Subgroups — #12106789

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600243	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#400	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#399	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#398	C₄	1	2	yes	—
19	C₅×#396	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×#168	—	2	4	no	—
27	#65286	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64744	C₂²	1	2	yes	—
39	#64744	C₂²	1	2	yes	—
40	#64744	C₂²	1	2	yes	—
41	#64744	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	2	yes	—
43	#21601	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#681	—	2	2	no	—
66	C₂×#681	—	2	2	no	—
67	C₂×#681	—	2	2	no	—
68	C₂²×#168	—	2	2	no	—
69	C₂²×#168	—	2	2	no	—
70	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
88	#3935	—	2	2	no	—
89	#3935	—	2	2	no	—
90	C₄×#168	—	2	2	no	—
91	C₄×#168	—	2	4	no	—
92	C₄×#168	—	2	4	no	—
93	C₄×#168	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂×#405	—	5	1	no	—
96	#2396	D₅	1	1	yes	characteristic
97	#1985	—	5	1	no	—
98	#1940	—	5	1	no	—
99	#1917	—	5	2	no	—
100	#1851	—	5	2	no	—
101	#1798	—	5	1	no	—
102	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
103	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
104	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
143	#681	—	2	8	no	—
144	C₂×#168	—	2	1	no	—
145	C₂×#168	—	2	1	no	—
146	C₂×#168	—	2	1	no	—
147	C₂×#168	—	2	1	no	—
148	C₂×#168	—	2	1	no	—
149	C₂×#168	—	2	1	no	—
150	C₂×#168	—	2	8	no	—
151	C₂×#168	—	2	2	no	—
152	C₂×#168	—	2	2	no	—
153	C₂×#168	—	2	2	no	—
154	C₂×#168	—	2	2	no	—
155	C₂×#168	—	2	2	no	—
156	C₂×#168	—	2	2	no	—
157	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
162	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Q₈	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
173	#405	—	10	4	no	—
174	C₂×#97	—	5	1	no	—
175	C₂×#97	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
180	#400	Dic₅	1	1	yes	characteristic
181	#399	Dic₅	1	1	yes	characteristic
182	#398	Dic₅	1	2	yes	—
183	#396	Dic₅	1	2	yes	—
184	#395	Dic₅	1	1	yes	characteristic
185	#393	Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	#336	—	5	2	no	—
190	#336	—	5	2	no	—
191	#336	—	5	2	no	—
192	#336	—	5	2	no	—
193	#336	—	5	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	#168	—	2	2	no	—
235	#168	—	2	2	no	—
236	#168	—	2	2	no	—
237	#168	—	4	2	no	—
238	#168	—	4	2	no	—
239	#168	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
278	#97	—	10	2	no	—
279	#97	—	10	2	no	—
280	C₄×C₈	—	5	4	no	—
281	C₄×C₈	—	10	4	no	—
282	C₄×C₈	—	10	2	no	—
283	C₄×C₈	—	10	4	no	—
284	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
285	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
286	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
287	#95	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	#95	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
289	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	10	8	no	—
333	C₂×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂×C₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂×C₈	—	10	8	no	—
340	C₂×C₈	—	10	1	no	—
341	C₂×C₈	—	10	1	no	—
342	C₂×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂×C₈	—	10	1	no	—
344	C₂×C₈	—	10	1	no	—
345	C₂×C₈	—	10	1	no	—
346	C₂×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	2	no	—
349	C₂×C₈	—	10	2	no	—
350	C₂×C₈	—	10	2	no	—
351	C₂×C₈	—	10	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₄²	#711	1	2	yes	—
371	C₂×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#2960	1	2	yes	—
376	C₂×C₅	#2966	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	5	4	no	—
418	C₈	—	10	2	no	—
419	C₈	—	10	2	no	—
420	C₈	—	10	2	no	—
421	C₈	—	20	2	no	—
422	C₈	—	20	2	no	—
423	C₅	#21601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
433	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	#65956	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#65958	1	1	yes	characteristic
445	C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#65961	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	Dic₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#10614647	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#10614857	1	2	yes	—
451	C₂	#10615006	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10615059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₅
hypocenter	C₅	#21601
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
4. #10602428	C₂	semidirect
6. #10600278	C₂	semidirect
7. #10600276	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
70. C₂²×#168	Q₈	semidirect
423. C₅	#21601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2396	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×#65286	2
#10602428	2
#10602376	2
#10600278	2
#10600276	2
C₄⋊C₄×#168	2
#10600243	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#21601	5