Subgroups — #12106930

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600419	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600267	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
18	C₅×#391	—	2	1	no	—
19	C₅×#389	—	2	1	no	—
20	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65376	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#685	—	2	1	no	—
31	C₄×#685	—	2	1	no	—
32	C₄×#685	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#21613	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#685	—	2	1	no	—
68	C₂×#685	—	2	1	no	—
69	C₂×#685	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₀	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	#3963	—	2	1	no	—
88	#3963	—	2	1	no	—
89	#3963	—	2	1	no	—
90	#3941	—	2	4	no	—
91	#3941	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#3940	—	2	4	no	—
93	#3939	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#3935	—	2	4	no	—
97	C₂×#474	—	5	1	no	—
98	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
100	#1988	—	5	1	no	—
101	#1948	—	5	1	no	—
102	#1921	—	5	2	no	—
103	#1864	—	5	2	no	—
104	#1802	—	5	1	no	—
105	#1776	—	5	2	no	—
106	#1767	—	5	1	no	—
107	#1762	—	5	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
158	#685	—	2	4	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅	#41	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
182	#474	—	5	8	no	—
183	C₂×#107	—	5	2	no	—
184	C₂×#106	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
187	C₂×#102	—	5	2	no	—
188	C₂×#102	—	5	2	no	—
189	C₂×#97	—	5	2	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
202	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#340	—	5	2	no	—
204	#340	—	5	2	no	—
205	#340	—	5	2	no	—
206	#340	—	5	2	no	—
207	#336	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	D₂₀	—	2	2	no	—
258	D₂₀	—	2	2	no	—
259	D₂₀	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
260	C₄×D₅	—	4	8	no	—
261	C₄×D₅	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅	—	4	8	no	—
263	#168	—	2	4	no	—
264	#168	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	5	4	no	—
276	C₄×D₄	—	5	4	no	—
277	C₄×D₄	—	10	2	no	—
278	C₄×D₄	—	10	2	no	—
279	C₄×D₄	—	10	2	no	—
280	C₄×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	5	8	no	—
306	#106	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
309	#102	—	5	8	no	—
310	#102	—	10	4	no	—
311	#97	—	10	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	10	1	no	—
315	#95	—	10	1	no	—
316	#95	—	10	1	no	—
317	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	1	no	—
336	C₄×C₅	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅	—	8	2	no	—
338	C₄×C₅	#442	1	4	yes	—
339	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅	—	4	2	no	—
344	Dic₅	—	4	2	no	—
345	Dic₅	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	10	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	5	2	no	—
351	C₂×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂×D₄	—	5	2	no	—
353	C₂×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂×D₄	—	10	1	no	—
355	C₂×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	5	4	no	—
378	C₂×C₈	—	10	2	no	—
379	C₂×C₈	—	10	2	no	—
380	C₂×C₈	—	10	2	no	—
381	C₂×C₈	—	10	2	no	—
382	C₂×C₈	—	10	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	20	2	no	—
408	C₄²	—	20	2	no	—
409	C₄²	—	20	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₄²	#709	1	2	yes	—
412	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
413	C₄²	#713	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3077	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3079	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3110	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3115	1	1	yes	characteristic
421	D₅	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	10	2	no	—
423	C₂³	—	10	2	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	20	1	no	—
426	C₂³	—	20	1	no	—
427	C₂³	—	20	1	no	—
428	C₂³	—	20	1	no	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	D₄	—	5	4	no	—
432	D₄	—	10	2	no	—
433	D₄	—	10	2	no	—
434	D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂×C₄	—	20	8	no	—
457	C₂×C₄	—	20	1	no	—
458	C₂×C₄	—	20	1	no	—
459	C₂×C₄	—	20	1	no	—
460	C₂×C₄	—	20	1	no	—
461	C₂×C₄	—	20	1	no	—
462	C₂×C₄	—	20	1	no	—
463	C₂×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	10	4	no	—
478	C₈	—	20	2	no	—
479	C₅	#21613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	10	4	no	—
481	C₂²	—	20	2	no	—
482	C₂²	—	20	2	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	20	2	no	—
486	C₂²	—	20	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#66156	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#66162	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	20	2	no	—
502	C₄	—	20	2	no	—
503	C₄	—	20	2	no	—
504	C₄	#65303	1	4	yes	—
505	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#713	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#65912	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#65914	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	20	4	no	—
510	C₂	C₂×#65303	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₄×#4088	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₄×#4092	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#10614943	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#10615032	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10615081	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10615084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#21613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #10602573	C₂	semidirect
6. #10600396	C₂	semidirect
8. #10600361	C₂	semidirect
9. #10600274	C₂	semidirect
11. #10600184	C₂	semidirect
25. #65376	C₄	semidirect
51. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₂₀	Q₈	semidirect
93. #3939	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
259. D₂₀	C₄×Q₈	semidirect
273. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
479. C₅	#21613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65376	2
C₄²×D₂₀	2
#10602573	2
#10600419	2
#10600396	2
#10600377	2
#10600361	2
#10600274	2
#10600267	2
#10600184	2
#21613	5