Finite Group Databasebeta

← #12106934

Subgroups — #12106934

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65179C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4039C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601377C211yesmaximal, characteristic
7#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600605C211yesmaximal, characteristic
9#10600602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic
12#10599688C211yesmaximal, characteristic
13#10599685C211yesmaximal, characteristic
14#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C42×D5—21no—
21C2×C4×Dic10—21no—
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31#65274C2211yescharacteristic
32#65265C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C4×#685—21no—
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C4×#683—21no—
43C42×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#65179C418yescomplemented
46#64955—21no—
47#64955—21no—
48#64936—21no—
49#64935—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#21613—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4039—22no—
100#4039C2×C414yes—
101#4034—22no—
102#4034C2×C414yescomplemented
103C4×D20—22no—
104C4×D20Q814yescomplemented
105C42×D5—44no—
106C4×Dic10—44no—
107C5×#107C2×C414yescomplemented
108C5×#106—22no—
109C5×#97—22no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3953—22no—
118#3953C2×C414yes—
119#3946—22no—
120#3946C2×C414yescomplemented
121#3941—22no—
122#3941C2×C414yes—
123#3940—22no—
124#3939C2×C414yescomplemented
125#3935—22no—
126C2×#474—51no—
127C4×C4⋊Q8—51no—
128C42×D4—51no—
129#1988—51no—
130#1948—51no—
131#1921—51no—
132#1921—51no—
133#1864—51no—
134#1864—51no—
135#1802—51no—
136#1776—51no—
137#1776D511yescharacteristic, complemented
138#1767—51no—
139#1762—51no—
140#1762—51no—
141C23×D5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C22×C412yes—
160C2×D20C2×Q812yes—
161C2×D20#4112yes—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×Dic10—24no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C22×C412yes—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C22×C412yes—
186C5×C4⋊C4C22×C412yes—
187C5×C4⋊C4#4112yes—
188C42×C5—42no—
189C42×C5—42no—
190C42×C5C2×Q812yes—
191C42×C5#4112yes—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—42no—
200C4⋊Dic5C22×C412yes—
201C4⋊Dic5C2×Q812yes—
202#683—24no—
203#683—42no—
204#683—42no—
205#683—42no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5C22×C412yes—
216C4×Dic5#4112yes—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C22×C412yes—
223C2×C4⋊Q8—51no—
224C2×C4×Q8—101no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C22×C42—101no—
229#474—58no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107C2×D511yescharacteristic
232C2×#106—51no—
233C2×#106C2×D511yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×#97—51no—
241C2×#97C2×D511yescharacteristic
242#391—101no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—101no—
246#384—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—101no—
251C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—101no—
254C4×C22⋊C4—101no—
255C4×C22⋊C4—101no—
256C43—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340C2×D511yescharacteristic
264#340C2×D511yescharacteristic
265#336—51no—
266#336—51no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
292C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5C4×D412yes—
316C2×Dic5C4×D412yes—
317C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×Dic5#13712yes—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—22no—
323D20C4×Q814yescomplemented
324C4×D5—48no—
325C4×D5—48no—
326C4×D5—48no—
327Dic10—48no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330#168—22no—
331#168—41no—
332C22×Q8—101no—
333C22×D4—51no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4—101no—
337C22×C8—51no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊Q8—54no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4×Q8—204no—
344C4×D4—54no—
345C4×D4—54no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—204no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—54no—
379#107C4×D514yescomplemented
380#106—22no—
381#106—102no—
382C4⋊C8—54no—
383C4⋊C8—102no—
384#102—54no—
385#102—54no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388#97—22no—
389#97—102no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
398C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C22×C5#52511yescharacteristic
400C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C5C2×#13711yescharacteristic
403C22×C5#57511yescharacteristic
404C2×D5—24no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
418C4×C5C4×#4111yescharacteristic
419C4×C5#52911yescharacteristic
420C4×C5#53311yescharacteristic
421Dic5—22no—
422Dic5—22no—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—81no—
427Dic5#44214yes—
428C24—101no—
429C2×Q8—104no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—202no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—52no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8C2×C4×D512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4C2×C4×D512yes—
490C4⋊C4C2×C4×D512yes—
491C4⋊C4#70912yes—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—52no—
498C42—52no—
499C42—102no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—201no—
505C42—202no—
506C42—202no—
507C42—202no—
508C42#70912yes—
509C42Q8×D512yes—
510C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
511C2×C5C2×#44211yescharacteristic
512C2×C5C4×#13711yescharacteristic
513C2×C5#307711yescharacteristic
514C2×C5#307911yescharacteristic
515C2×C5#311011yescharacteristic
516C2×C5#311511yescharacteristic
517D5—44no—
518C23—102no—
519C23—102no—
520C23—102no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23C2×D4×D511yescharacteristic
526Q8—208no—
527D4—54no—
528D4—102no—
529D4—102no—
530D4—102no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—208no—
562C2×C4—208no—
563C2×C4—208no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4#404212yes—
572C2×C4#404212yes—
573C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×#70911yescharacteristic
575C2×C4C2×#70911yescharacteristic
576C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
577C2×C4D5×#4111yescharacteristic
578C2×C4D5×#4111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—102no—
582C8—201no—
583C5#2161311yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—104no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22C2×#404211yescharacteristic
592C22C4×D4×D511yescharacteristic
593C22#6588111yescharacteristic
594C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C22D5×#13711yescharacteristic
597C22#6611111yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—54no—
604C4—81no—
605C4—102no—
606C4—102no—
607C4—202no—
608C4—201no—
609C4—202no—
610C4—401no—
611C4C4×#70911yescharacteristic
612C4#6586211yescharacteristic
613C4C4×Q8×D511yescharacteristic
614C4#6591211yescharacteristic
615C2—204no—
616C2C4×#404211yescharacteristic
617C2#1061097011yescharacteristic
618C2#1061097111yescharacteristic
619C2#1061151011yescharacteristic
620C2#1061154211yescharacteristic
621C2#1061156011yescharacteristic
622C2D5×#44211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1776C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1776D5
hypocenterC5#21613
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4034C2semidirect
4. C5×#1776C2semidirect
5. #10601403C2semidirect
7. #10601356C2semidirect
9. #10600602C2semidirect
10. #10600274C2semidirect
14. #10599593C2semidirect
15. #10599583C2semidirect
45. #65179C4semidirect
102. #4034C2×C4semidirect
104. C4×D20Q8semidirect
107. C5×#107C2×C4semidirect
120. #3946C2×C4semidirect
124. #3939C2×C4semidirect
137. #1776D5semidirect
323. D20C4×Q8semidirect
379. #107C4×D5semidirect
583. C5#21613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651792
C4×#40342
C4×#40392
C5×#17762
#106014032
#106013772
#106013562
#106006052
#106006022
#106002742
#106002672
#105996882
#105996852
#105995932
#105995832
#216135