Subgroups — #12107160

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄²×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65229	C₄	1	4	yes	—
22	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
24	#65225	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65218	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65123	—	2	4	no	—
31	#65119	—	2	4	no	—
32	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#64770	C₂²	1	4	yes	—
34	C₈×#124	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
57	#4021	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3952	—	2	4	no	—
67	#3952	—	2	8	no	—
68	#3946	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₄×#168	—	2	2	no	—
71	C₄×#168	—	2	4	no	—
72	C₄×#168	—	2	4	no	—
73	C₄×#168	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
75	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
76	C₄×#124	—	5	1	no	—
77	#1984	—	5	1	no	—
78	#1954	—	5	1	no	—
79	#1923	—	5	4	no	—
80	#1831	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
82	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
83	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
113	#685	—	2	4	no	—
114	#685	—	2	8	no	—
115	#685	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
118	#683	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	—	2	2	no	—
122	C₂×#168	—	2	2	no	—
123	C₂×#168	—	2	2	no	—
124	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
127	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
128	C₈×D₅	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×#124	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
133	C₈×Q₈	—	10	4	no	—
134	C₈×D₄	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
145	#391	—	5	1	no	—
146	#390	—	5	1	no	—
147	#388	—	5	4	no	—
148	#382	—	5	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
150	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	5	4	no	—
152	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	D₂₀	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀	—	2	8	no	—
186	C₅×C₈	—	4	2	no	—
187	C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	#168	—	2	4	no	—
189	#168	—	2	2	no	—
190	#168	#124	1	4	yes	complemented
191	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	#124	—	5	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
204	C₄×D₄	—	10	2	no	—
205	C₄×D₄	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
223	C₄×C₈	—	5	4	no	—
224	C₄×C₈	—	10	4	no	—
225	C₄×C₈	—	10	4	no	—
226	C₄×C₈	—	10	4	no	—
227	C₄×C₈	—	10	2	no	—
228	#95	—	5	4	no	—
229	#95	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅	—	2	4	no	—
248	Dic₅	—	4	2	no	—
249	Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	5	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
254	C₂×D₄	—	5	4	no	—
255	C₂×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₈	—	5	4	no	—
275	C₂×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₈	—	5	4	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	—	20	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	10	2	no	—
292	C₄²	—	10	2	no	—
293	C₄²	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
294	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₄²	#713	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₈×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	#2966	1	2	yes	—
301	D₅	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	5	4	no	—
303	C₂³	—	10	4	no	—
304	C₂³	—	10	2	no	—
305	C₂³	—	10	2	no	—
306	C₂³	—	10	4	no	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	10	8	no	—
309	D₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	4	no	—
325	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	5	4	no	—
338	C₈	—	10	2	no	—
339	C₈	—	10	4	no	—
340	C₅	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	10	4	no	—
342	C₂²	—	10	8	no	—
343	C₂²	—	20	2	no	—
344	C₂²	—	20	2	no	—
345	C₂²	—	20	4	no	—
346	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#65856	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	10	4	no	—
355	C₄	—	20	2	no	—
356	C₄	—	20	2	no	—
357	C₄	#65123	1	4	yes	—
358	C₄	#66002	1	1	yes	characteristic
359	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#66025	1	2	yes	—
361	C₂	—	20	4	no	—
362	C₂	#10605880	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#65123	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10610772	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10611007	1	2	yes	—
366	C₂	#10611056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#1831	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₅
hypocenter	C₅	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65119	C₂	semidirect
4. C₅×#1831	C₂	semidirect
5. #10601265	C₂	semidirect
7. C₄²×#168	C₂	semidirect
8. #10599450	C₂	semidirect
9. #10599440	C₂	semidirect
57. #4021	C₈	semidirect
80. #1831	D₅	semidirect
101. C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	semidirect
110. C₄²×C₅	C₂×C₈	semidirect
115. #685	C₂×C₈	semidirect
190. #168	#124	semidirect
293. C₄²	C₈×D₅	semidirect
340. C₅	C₈×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65119	2
C₂×#65123	2
C₄×#4021	2
C₅×#1831	2
#10601265	2
#10601263	2
C₄²×#168	2
#10599450	2
#10599440	2
C₈×#124	5