Subgroups — C₈×#4031 #12107161

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4031	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65246	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#65240	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#65233	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Dic₁₀	—	2	4	no	—
49	#64959	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#64958	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#64939	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#64935	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×#124	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
105	#4031	C₈	1	8	yes	direct product factor
106	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
121	#3952	—	2	2	no	—
122	#3952	—	2	2	no	—
123	#3952	—	2	2	no	—
124	#3946	—	2	2	no	—
125	#3946	—	2	2	no	—
126	#3946	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
133	C₄×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
135	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
136	C₄×#124	—	5	1	no	—
137	#1984	—	5	1	no	—
138	#1954	—	5	1	no	—
139	#1923	—	5	1	no	—
140	#1923	—	5	1	no	—
141	#1923	—	5	1	no	—
142	#1923	—	5	1	no	—
143	#1831	—	5	1	no	—
144	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₈×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
197	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
204	#685	—	2	2	no	—
205	#685	—	2	2	no	—
206	#685	—	2	2	no	—
207	#685	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
208	#685	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
209	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	#683	—	2	2	no	—
211	#683	—	2	2	no	—
212	#683	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
221	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	C₂×#168	—	2	1	no	—
225	C₂×#168	—	2	1	no	—
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	—	2	1	no	—
228	C₂×#168	—	2	1	no	—
229	C₂×#168	—	2	1	no	—
230	C₂×#168	—	2	1	no	—
231	C₂×#168	—	2	1	no	—
232	C₂×#168	—	2	1	no	—
233	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
235	C₈×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#124	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
241	C₈×Q₈	—	10	4	no	—
242	C₈×D₄	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#391	—	5	1	no	—
262	#390	—	5	1	no	—
263	#388	—	5	1	no	—
264	#388	—	5	1	no	—
265	#388	—	5	1	no	—
266	#388	—	5	1	no	—
267	#382	—	5	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄³	—	5	1	no	—
273	#336	—	5	1	no	—
274	#336	—	5	1	no	—
275	#336	—	5	1	no	—
276	#336	—	5	1	no	—
277	#336	—	5	1	no	—
278	#336	—	5	1	no	—
279	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
343	C₄×D₅	—	4	1	no	—
344	C₄×D₅	—	4	1	no	—
345	C₄×D₅	—	4	1	no	—
346	C₄×D₅	—	4	1	no	—
347	Dic₁₀	—	2	8	no	—
348	C₅×C₈	—	2	2	no	—
349	C₅×C₈	—	4	1	no	—
350	C₅×C₈	—	4	1	no	—
351	C₅×C₈	#124	1	4	yes	complemented
352	#168	—	2	2	no	—
353	#168	—	2	2	no	—
354	#168	—	4	1	no	—
355	#168	—	4	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#124	—	5	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₄×D₄	—	10	2	no	—
378	C₄×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	5	4	no	—
415	C₄×C₈	—	10	2	no	—
416	C₄×C₈	—	10	2	no	—
417	C₄×C₈	—	10	2	no	—
418	C₄×C₈	—	10	2	no	—
419	C₄×C₈	—	10	2	no	—
420	#95	—	5	1	no	—
421	#95	—	5	1	no	—
422	#95	—	5	1	no	—
423	#95	—	5	1	no	—
424	#95	—	5	1	no	—
425	#95	—	5	1	no	—
426	#95	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#95	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	1	no	—
446	C₂×D₅	—	4	1	no	—
447	C₂×D₅	—	4	1	no	—
448	C₂×D₅	—	4	1	no	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	4	1	no	—
453	C₄×C₅	—	4	1	no	—
454	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅	—	2	2	no	—
459	Dic₅	—	2	2	no	—
460	Dic₅	—	2	2	no	—
461	Dic₅	—	2	2	no	—
462	Dic₅	—	4	1	no	—
463	Dic₅	—	4	1	no	—
464	Dic₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
465	C₂⁴	—	5	1	no	—
466	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	5	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	5	2	no	—
508	C₂×C₈	—	5	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	1	no	—
510	C₂×C₈	—	10	1	no	—
511	C₂×C₈	—	10	1	no	—
512	C₂×C₈	—	10	1	no	—
513	C₂×C₈	—	10	1	no	—
514	C₂×C₈	—	10	1	no	—
515	C₂×C₈	—	10	1	no	—
516	C₂×C₈	—	10	1	no	—
517	C₂×C₈	—	10	1	no	—
518	C₂×C₈	—	10	1	no	—
519	C₂×C₈	—	20	4	no	—
520	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	5	2	no	—
543	C₄²	—	5	2	no	—
544	C₄²	—	5	4	no	—
545	C₄²	—	10	2	no	—
546	C₄²	—	10	2	no	—
547	C₄²	—	10	1	no	—
548	C₄²	—	10	1	no	—
549	C₄²	—	10	1	no	—
550	C₄²	—	10	1	no	—
551	C₄²	—	10	2	no	—
552	C₂×C₅	—	4	2	no	—
553	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	#2966	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	#2966	1	1	yes	characteristic
560	D₅	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	5	2	no	—
568	C₂³	—	10	1	no	—
569	C₂³	—	10	1	no	—
570	C₂³	—	10	1	no	—
571	C₂³	—	10	1	no	—
572	C₂³	—	10	1	no	—
573	C₂³	—	10	1	no	—
574	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	10	8	no	—
577	D₄	—	10	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂×C₄	—	20	1	no	—
616	C₂×C₄	—	20	1	no	—
617	C₂×C₄	—	20	1	no	—
618	C₂×C₄	—	20	1	no	—
619	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	10	2	no	—
632	C₈	—	10	2	no	—
633	C₈	—	20	1	no	—
634	C₈	—	20	1	no	—
635	C₈	#4031	1	4	yes	direct product factor
636	C₅	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	10	2	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	—	10	2	no	—
647	C₂²	—	20	1	no	—
648	C₂²	—	20	1	no	—
649	C₂²	—	20	1	no	—
650	C₂²	—	20	1	no	—
651	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	5	4	no	—
664	C₄	—	10	2	no	—
665	C₄	—	10	2	no	—
666	C₄	—	10	2	no	—
667	C₄	—	10	2	no	—
668	C₄	—	20	1	no	—
669	C₄	—	20	1	no	—
670	C₄	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#65862	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#65872	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#65882	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	20	2	no	—
676	C₂	C₄×#4031	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₈×#709	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#10610287	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₈×#711	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#10611131	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₈×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#10611153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
7. #10600705	C₂	semidirect
8. C₈×#685	C₂	semidirect
9. C₈×#685	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
11. #10600244	C₂	semidirect
12. #10599450	C₂	semidirect
13. #10599412	C₂	semidirect
14. #10599408	C₂	semidirect
15. #10599398	C₂	semidirect
105. #4031	C₈	direct (N × H)
147. C₈×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
181. C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	semidirect
196. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
203. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
207. #685	C₂×C₈	semidirect
208. #685	C₂×C₈	semidirect
220. C₄×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
351. C₅×C₈	#124	semidirect
537. C₂²⋊C₄	C₈×D₅	semidirect
635. C₈	#4031	direct (N × H)
636. C₅	C₈×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₄×#4031	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10600709	2
#10600705	2
C₈×#685	2
C₄×C₈×Dic₅	2
#10600244	2
#10599450	2
#10599412	2
#10599408	2
#10599398	2
C₈×#124	5

Subgroups — C8×#4031 #12107161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#4031 #12107161