Subgroups — C₈×#4082 #12107163

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×C₈×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65266	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#65263	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65234	C₄	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Dic₁₀	—	2	4	no	—
32	#64770	C₂²	1	4	yes	—
33	#64770	C₂²	1	4	yes	—
34	C₈×#124	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#4082	C₈	1	8	yes	direct product factor
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
68	#3946	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
73	C₄×#168	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
75	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#124	—	5	1	no	—
77	#1984	—	5	1	no	—
78	#1954	—	5	1	no	—
79	#1923	—	5	4	no	—
80	#1831	—	5	1	no	—
81	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
82	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	#683	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×#168	—	2	2	no	—
125	C₂×#168	—	2	2	no	—
126	C₂×#168	—	2	2	no	—
127	C₂×#168	—	2	4	no	—
128	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₂×#124	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₈×Q₈	—	10	4	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#391	—	5	1	no	—
146	#390	—	5	1	no	—
147	#388	—	5	4	no	—
148	#382	—	5	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
150	C₄³	—	5	1	no	—
151	#336	—	5	4	no	—
152	#336	—	5	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
185	Dic₁₀	—	2	8	no	—
186	C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	C₅×C₈	#124	1	4	yes	complemented
189	#168	—	2	4	no	—
190	#168	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#124	—	5	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
223	C₄×C₈	—	10	4	no	—
224	C₄×C₈	—	10	4	no	—
225	C₄×C₈	—	10	4	no	—
226	C₄×C₈	—	10	2	no	—
227	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
228	#95	—	5	4	no	—
229	#95	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅	—	2	4	no	—
247	Dic₅	—	2	4	no	—
248	Dic₅	—	2	4	no	—
249	Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	C₈×D₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	5	4	no	—
274	C₂×C₈	—	10	2	no	—
275	C₂×C₈	—	10	2	no	—
276	C₂×C₈	—	10	4	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₄²	—	5	4	no	—
288	C₄²	—	10	4	no	—
289	C₄²	—	10	2	no	—
290	C₄²	—	10	2	no	—
291	C₄²	—	10	2	no	—
292	C₄²	—	10	2	no	—
293	C₄²	—	10	2	no	—
294	C₄²	#709	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₈×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₅	#2966	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	10	8	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	10	4	no	—
338	C₈	—	20	2	no	—
339	C₈	#4082	1	4	yes	direct product factor
340	C₅	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	C₄×#711	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	10	4	no	—
354	C₄	—	10	4	no	—
355	C₄	—	10	4	no	—
356	C₄	—	20	2	no	—
357	C₄	C₈×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
358	C₄	#65891	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#66166	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	C₈×#711	1	2	yes	—
363	C₂	#10611132	1	2	yes	—
364	C₂	C₄×#4082	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10615517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #10601265	C₂	semidirect
7. #10601236	C₂	semidirect
8. #10600706	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
50. #4082	C₈	direct (N × H)
101. C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	semidirect
114. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
123. C₄×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
188. C₅×C₈	#124	semidirect
339. C₈	#4082	direct (N × H)
340. C₅	C₈×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₄×#4082	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10602407	2
#10601265	2
#10601236	2
#10600706	2
C₄×C₈×Dic₅	2
C₈×#124	5

Subgroups — C8×#4082 #12107163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#4082 #12107163