Subgroups — #12107215

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65520	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×#168	—	2	4	no	—
21	#65282	C₄	1	2	yes	—
22	#65280	C₄	1	2	yes	—
23	#65275	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
25	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65123	—	2	4	no	—
31	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#64770	C₂²	1	4	yes	—
33	#21635	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₅×#97	—	2	2	no	—
59	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#3952	—	2	8	no	—
64	#3952	—	2	4	no	—
65	#3947	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
69	C₄×#168	—	2	4	no	—
70	C₄×#168	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
72	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
73	#2398	—	5	1	no	—
74	#1985	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1955	—	5	1	no	—
76	#1924	—	5	4	no	—
77	#1832	—	5	1	no	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
79	#1726	—	5	1	no	—
80	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
107	#685	—	2	8	no	—
108	#685	—	2	4	no	—
109	#685	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#168	—	2	2	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
119	C₈×D₅	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
123	C₈×Q₈	—	10	4	no	—
124	C₈×D₄	—	10	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
130	C₂×#97	—	5	2	no	—
131	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	#400	—	5	2	no	—
136	#397	—	5	2	no	—
137	#394	—	5	2	no	—
138	#393	—	5	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
140	#376	—	5	1	no	—
141	#336	—	5	4	no	—
142	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
149	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
168	D₂₀	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅	—	4	4	no	—
171	C₄×D₅	—	4	2	no	—
172	C₅×C₈	—	2	4	no	—
173	C₅×C₈	—	4	2	no	—
174	#168	—	2	2	no	—
175	#168	—	4	2	no	—
176	#168	#124	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	10	2	no	—
190	C₄×D₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	10	4	no	—
207	C₄×C₈	—	5	4	no	—
208	C₄×C₈	—	10	4	no	—
209	C₄×C₈	—	10	4	no	—
210	#95	—	5	2	no	—
211	#95	—	5	2	no	—
212	#95	—	5	4	no	—
213	#95	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅	—	4	4	no	—
231	Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	5	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	10	4	no	—
236	C₂×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₈	—	5	4	no	—
254	C₂×C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	2	no	—
256	C₂×C₈	—	10	2	no	—
257	C₂×C₈	—	10	4	no	—
258	C₂×C₈	—	20	8	no	—
259	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	10	2	no	—
269	C₄²	—	10	2	no	—
270	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₄²	#711	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#2966	1	4	yes	—
276	D₅	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	5	4	no	—
278	C₂³	—	10	2	no	—
279	C₂³	—	10	4	no	—
280	C₂³	—	10	2	no	—
281	C₂³	—	10	4	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	8	no	—
284	D₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	20	2	no	—
297	C₂×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₄	—	20	2	no	—
299	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	5	4	no	—
309	C₈	—	10	2	no	—
310	C₈	—	20	2	no	—
311	C₅	#21635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²	—	10	4	no	—
313	C₂²	—	10	8	no	—
314	C₂²	—	20	2	no	—
315	C₂²	—	20	2	no	—
316	C₂²	—	20	4	no	—
317	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
320	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	20	2	no	—
326	C₄	—	20	4	no	—
327	C₄	#65958	1	2	yes	—
328	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#66059	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	20	4	no	—
331	C₂	#10608211	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10610357	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#10610386	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10611670	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1985	C₂
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₅
hypocenter	C₅	#21635
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
4. C₅×#1985	C₂	semidirect
5. #10601237	C₂	semidirect
7. #10600597	C₂	semidirect
8. #10599440	C₂	semidirect
9. #10599409	C₂	semidirect
74. #1985	D₅	semidirect
311. C₅	#21635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614223	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×#65123	2
C₅×#1985	2
#10601237	2
#10600630	2
#10600597	2
#10599440	2
#10599409	2
#21635	5