Subgroups — #12108301

Order 1280.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#4076	—	2	4	no	—
14	C₂×#4076	—	2	1	no	—
15	C₂×#4076	—	2	1	no	—
16	C₂×#4076	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#685	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#380	—	2	1	no	—
23	C₅×#380	—	2	1	no	—
24	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#21758	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	#4076	—	2	8	no	—
63	#4076	—	2	8	no	—
64	#4076	—	2	4	no	—
65	#4076	—	2	4	no	—
66	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#685	—	2	8	no	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	—	2	4	no	—
76	C₂²×#168	—	4	4	no	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
82	#3941	—	4	8	no	—
83	C₂²×#121	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
85	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1893	—	5	4	no	—
87	#1874	—	5	4	no	—
88	#1823	—	5	2	no	—
89	#1786	—	5	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅	D₈	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	#685	—	2	8	no	—
152	#685	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#168	—	2	4	no	—
157	C₂×#168	—	2	8	no	—
158	C₂×#168	—	4	8	no	—
159	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×#121	—	5	8	no	—
164	C₂×#121	—	5	2	no	—
165	C₂×#121	—	5	2	no	—
166	C₂×#121	—	10	4	no	—
167	C₂×#121	—	10	1	no	—
168	C₂×#121	—	10	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
173	C₂×#102	—	5	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
181	C₂×#95	—	2	1	no	—
182	#340	—	5	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅	#102	1	16	yes	complemented
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
242	D₂₀	—	2	8	no	—
243	D₂₀	—	4	8	no	—
244	D₂₀	—	4	4	no	—
245	#168	—	4	4	no	—
246	C₂⁵	—	10	1	no	—
247	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
272	#121	—	5	8	no	—
273	#121	—	5	8	no	—
274	#121	—	10	8	no	—
275	#121	—	10	8	no	—
276	#121	—	10	4	no	—
277	#121	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
291	#102	—	20	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅	—	8	16	no	—
321	C₂×D₅	—	8	4	no	—
322	C₂×D₅	—	8	4	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	8	4	no	—
327	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
329	Dic₅	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	10	2	no	—
333	C₂⁴	—	10	4	no	—
334	C₂⁴	—	20	4	no	—
335	C₂⁴	—	20	4	no	—
336	C₂⁴	—	20	2	no	—
337	C₂⁴	—	20	2	no	—
338	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
339	C₂⁴	#686	1	4	yes	—
340	C₂⁴	#688	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂×D₄	—	10	8	no	—
346	C₂×D₄	—	10	8	no	—
347	C₂×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂×D₄	—	10	8	no	—
349	C₂×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂×D₄	—	20	8	no	—
351	C₂×D₄	—	20	4	no	—
352	C₂×D₄	—	20	8	no	—
353	C₂×D₄	—	20	32	no	—
354	C₂×D₄	—	20	4	no	—
355	C₂×D₄	—	20	4	no	—
356	C₂×D₄	—	20	4	no	—
357	C₂×D₄	—	20	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	10	4	no	—
388	C₂×C₈	—	10	8	no	—
389	C₂×C₈	—	20	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
399	C₂×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#3186	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	#3187	1	2	yes	—
407	D₅	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	10	4	no	—
419	C₂³	—	20	8	no	—
420	C₂³	—	20	8	no	—
421	C₂³	—	20	2	no	—
422	C₂³	—	20	4	no	—
423	C₂³	—	20	2	no	—
424	C₂³	—	20	4	no	—
425	C₂³	—	20	8	no	—
426	C₂³	—	40	8	no	—
427	C₂³	—	40	8	no	—
428	C₂³	#3941	1	16	yes	complemented
429	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	10	8	no	—
440	D₄	—	20	8	no	—
441	D₄	—	20	16	no	—
442	D₄	—	20	16	no	—
443	D₄	—	20	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
470	C₈	—	20	4	no	—
471	C₅	#21758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	20	4	no	—
486	C₂²	—	20	4	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	—	40	16	no	—
489	C₂²	—	40	4	no	—
490	C₂²	—	40	4	no	—
491	C₂²	C₂×#3941	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#3941	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#3941	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#66138	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#66156	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	20	4	no	—
504	C₄	#65820	1	2	yes	—
505	C₄	#65827	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	40	4	no	—
510	C₂	#10613852	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#3941	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#10613944	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#10614356	1	2	yes	—
514	C₂	#10614467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4076	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	#21758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
4. #10602353	C₂	semidirect
5. #10600314	C₂	semidirect
6. #10600308	C₂	semidirect
7. #10600294	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#4076	C₄	semidirect
21. C₂³×#168	C₂²	semidirect
25. C₅×#380	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
30. C₂×#3941	C₂²	semidirect
31. #64749	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
67. #4076	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#380	D₅	semidirect
170. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
180. #380	C₂×D₅	semidirect
193. C₂³×C₅	#102	semidirect
428. C₂³	#3941	semidirect
471. C₅	#21758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂×C₅×#380	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602353	2
#10600314	2
#10600308	2
#10600294	2
#21758	5