Subgroups — #12108302

Order 1280.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂×#4084	—	2	4	no	—
15	C₂×#4084	—	2	1	no	—
16	C₂×#4084	—	2	1	no	—
17	C₂×#4084	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65231	—	2	1	no	—
33	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	#64956	—	2	1	no	—
35	D₅×#95	—	2	1	no	—
36	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#21758	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	#4084	—	2	8	no	—
70	#4084	—	2	8	no	—
71	#4084	—	2	4	no	—
72	#4084	—	2	4	no	—
73	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#683	—	2	2	no	—
82	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
85	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₅×#102	—	4	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	#3964	—	4	4	no	—
91	#3963	—	2	1	no	—
92	#3963	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
94	#3952	—	2	4	no	—
95	C₂²×#121	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
97	C₂×#380	—	5	1	no	—
98	#1893	—	5	4	no	—
99	#1874	—	5	4	no	—
100	#1823	—	5	1	no	—
101	#1823	—	5	1	no	—
102	#1786	—	5	1	no	—
103	#1786	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅	D₈	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
170	#685	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#683	—	4	4	no	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	4	no	—
178	C₈×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
180	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×#121	—	5	8	no	—
184	C₂×#121	—	5	2	no	—
185	C₂×#121	—	5	2	no	—
186	C₂×#121	—	10	1	no	—
187	C₂×#121	—	10	1	no	—
188	C₂×#121	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
193	C₂×#102	—	5	4	no	—
194	C₂×#102	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#380	—	5	1	no	—
200	#380	—	5	2	no	—
201	#380	—	10	1	no	—
202	#380	—	10	1	no	—
203	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#95	—	10	1	no	—
205	#340	—	5	4	no	—
206	#340	—	5	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅	#102	1	16	yes	complemented
232	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	8	no	—
241	C₅×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅	—	8	8	no	—
273	C₅×C₈	—	4	2	no	—
274	#168	—	4	2	no	—
275	C₂⁵	—	2	1	no	—
276	C₂⁵	—	5	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	#121	—	5	8	no	—
303	#121	—	5	8	no	—
304	#121	—	10	4	no	—
305	#121	—	10	4	no	—
306	#121	—	10	8	no	—
307	#121	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	20	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	10	2	no	—
330	#95	—	10	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	16	no	—
356	C₂×D₅	C₂×#102	1	4	yes	—
357	C₂×D₅	C₂×#102	1	4	yes	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	8	2	no	—
360	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
362	Dic₅	—	2	2	no	—
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	4	4	no	—
365	Dic₅	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	5	1	no	—
373	C₂⁴	—	5	1	no	—
374	C₂⁴	—	5	4	no	—
375	C₂⁴	—	5	4	no	—
376	C₂⁴	—	5	4	no	—
377	C₂⁴	—	20	2	no	—
378	C₂⁴	—	20	2	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂×D₄	—	10	8	no	—
389	C₂×D₄	—	20	32	no	—
390	C₂×D₄	—	20	4	no	—
391	C₂×D₄	—	20	4	no	—
392	C₂×D₄	—	20	4	no	—
393	C₂×D₄	—	20	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	4	no	—
429	C₂×C₈	—	20	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
441	C₂×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂×C₅	—	8	4	no	—
443	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3186	1	2	yes	—
447	C₂×C₅	#3187	1	2	yes	—
448	D₅	—	2	4	no	—
449	D₅	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	5	2	no	—
462	C₂³	—	5	2	no	—
463	C₂³	—	5	2	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	5	2	no	—
466	C₂³	—	5	16	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	20	4	no	—
474	C₂³	—	20	8	no	—
475	C₂³	—	20	8	no	—
476	C₂³	—	20	4	no	—
477	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂³	D₅×D₈	1	2	yes	—
479	C₂³	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	20	16	no	—
486	D₄	—	20	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	8	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	40	8	no	—
512	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	20	2	no	—
518	C₅	#21758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	5	4	no	—
527	C₂²	—	5	4	no	—
528	C₂²	—	8	16	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	10	2	no	—
532	C₂²	—	10	2	no	—
533	C₂²	—	10	4	no	—
534	C₂²	—	10	4	no	—
535	C₂²	—	10	4	no	—
536	C₂²	—	10	4	no	—
537	C₂²	—	10	2	no	—
538	C₂²	—	10	2	no	—
539	C₂²	—	20	16	no	—
540	C₂²	D₅×#102	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#65923	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#66107	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	10	2	no	—
549	C₄	—	10	2	no	—
550	C₄	—	20	4	no	—
551	C₄	—	40	2	no	—
552	C₄	#65820	1	2	yes	—
553	C₄	#65923	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	10	4	no	—
557	C₂	—	10	4	no	—
558	C₂	#10605580	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×D₅×#102	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10610655	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10611737	1	2	yes	—
562	C₂	#10611881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4084	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₅
hypocenter	C₅	#21758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. D₅×#380	C₂	semidirect
4. C₅×#1786	C₂	semidirect
5. #10602921	C₂	semidirect
6. #10600995	C₂	semidirect
7. #10600993	C₂	semidirect
8. #10600717	C₂	semidirect
9. #10600294	C₂	semidirect
17. C₂×#4084	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×#3964	C₂²	semidirect
30. C₂×#3952	C₂²	semidirect
31. #65276	C₂²	semidirect
36. #64771	C₂²	semidirect
37. #64749	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
74. #4084	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
103. #1786	D₅	semidirect
194. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
231. C₂²×D₅	#102	semidirect
285. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
518. C₅	#21758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4084	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
D₅×#380	2
C₅×#1786	2
#10602921	2
#10600995	2
#10600993	2
#10600717	2
#10600294	2
#21758	5