Subgroups — #12108312

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#65501	—	2	1	no	—
24	#65501	—	2	1	no	—
25	#65501	C₂²	1	2	yes	—
26	#65501	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#21759	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#168	—	2	4	no	—
74	C₂²×#168	—	4	4	no	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
76	#3967	—	4	8	no	—
77	#3963	—	2	2	no	—
78	#3963	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
83	C₂×#380	—	5	1	no	—
84	#1892	—	5	4	no	—
85	#1872	—	5	4	no	—
86	#1824	—	5	2	no	—
87	#1787	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×#168	—	2	4	no	—
146	C₂×#168	—	2	8	no	—
147	C₂×#168	—	4	8	no	—
148	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
162	C₂×#103	—	5	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
166	#380	—	5	2	no	—
167	#380	—	5	2	no	—
168	#380	—	10	1	no	—
169	#380	—	10	1	no	—
170	C₂×#95	—	10	1	no	—
171	#340	—	5	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅	#103	1	16	yes	complemented
183	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
224	#168	—	4	4	no	—
225	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
268	#103	—	20	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
271	#95	—	10	2	no	—
272	#95	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
300	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
301	Dic₅	—	8	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	#688	1	4	yes	—
305	C₂⁴	#689	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	10	8	no	—
349	C₂×C₈	—	10	4	no	—
350	C₂×C₈	—	20	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	#3187	1	2	yes	—
369	C₂×C₅	#3189	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	#3967	1	16	yes	complemented
381	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂×C₄	—	40	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	20	4	no	—
423	C₅	#21759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	C₂×#3967	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×#3967	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#3967	1	4	yes	—
440	C₂²	#66138	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#66156	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	40	4	no	—
451	C₄	#66132	1	2	yes	—
452	C₄	#66138	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	#10614467	1	2	yes	—
457	C₂	#10614472	1	2	yes	—
458	C₂	#10615774	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#3967	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#10615803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#21759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602925	C₂	semidirect
5. #10602489	C₂	semidirect
6. #10602485	C₂	semidirect
7. #10602347	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×#3967	C₂²	semidirect
31. #64749	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	semidirect
182. C₂³×C₅	#103	semidirect
229. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
251. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
380. C₂³	#3967	semidirect
423. C₅	#21759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#65501	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602925	2
#10602489	2
#10602485	2
#10602347	2
#21759	5