Finite Group Databasebeta

← #12108317

Subgroups — #12108317

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66162C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601063C212yesmaximal, complemented
7#10601062C212yesmaximal, complemented
8#10600995C212yesmaximal, complemented
9#10600994C212yesmaximal, complemented
10#10600719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14#66162—24no—
15#66162C418yescomplemented
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×#4084C2211yescharacteristic
20C2×#4083—21no—
21C2×#4081—21no—
22C2×C4×C22⋊D5—21no—
23C2×C4×C22⋊D5—21no—
24C2×#4072C2211yescharacteristic
25C22×C8×D5C2212yes—
26C2×#4038C2212yes—
27C2×C5×#103C2212yescomplemented
28C2×C5×#102C2212yescomplemented
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C5×#380C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yescomplemented
32C2×#3964C2212yescomplemented
33#65501C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2212yes—
36#65276C2212yes—
37#65244—21no—
38C22⋊C4×Dic5—21no—
39D5×C22⋊C8—24no—
40#64955—21no—
41#64953—21no—
42#64771C2212yescomplemented
43#64771C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#21760—51nomaximal, Sylow
47C24×D5D411yescharacteristic
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—42no—
50C2×C5×#41—42no—
51C2×C5×#41C2×C414yes—
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C23×Dic5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—42no—
61C22×C4×D5—42no—
62C22×C4×D5C2×C414yes—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D414yes—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77#4092C2×C414yes—
78#4092C2×C414yes—
79#4084—22no—
80#4084—22no—
81#4084C2×C414yes—
82#4084C2×C414yes—
83#4083—28no—
84#4081—28no—
85C4×C22⋊D5—28no—
86C4×C22⋊D5—28no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91#4072—22no—
92#4072C2×C414yes—
93C2×C4⋊Dic5C2312yes—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—22no—
100C22×#168C2312yes—
101C2×C8×D5—24no—
102C2×C8×D5—42no—
103C2×C8×D5—42no—
104#4038—42no—
105#4038—42no—
106C5×#103—42no—
107C5×#102—42no—
108C5×C22⋊C8—22no—
109C5×#95—21no—
110#3967—42no—
111#3964—42no—
112#3963—21no—
113#3963—22no—
114C22⋊#168—22no—
115#3952—24no—
116C2×#525—51no—
117C22×C22⋊C8—51no—
118#2280—51no—
119#1893—52no—
120#1892—52no—
121#1875—52no—
122#1873—52no—
123#1825—51no—
124#1825—51no—
125#1788—51no—
126#1788D511yescharacteristic, complemented
127C24×C5—21no—
128C24×C5C2×D411yescharacteristic
129C23×D5—24no—
130C23×D5—42no—
131C23×D5—41no—
132C23×D5—41no—
133C23×D5C22⋊C414yes—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C5×#41—44no—
137C5×#41—44no—
138C5×#41—48no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8C22×C412yes—
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—44no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—24no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—44no—
155C22×C4×C5C22×C412yes—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—24no—
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—44no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5C22⋊C414yes—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—48no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5C22⋊C414yes—
181C2×C4×D5C22⋊C414yes—
182C2×C4×D5C22×C412yes—
183C2×C4×D5C22×C412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—42no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—44no—
199#685—44no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205C4⋊Dic5C22×C412yes—
206#683—24no—
207#683—24no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—44no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C8×D5—48no—
214C22×#41C2×D511yescharacteristic
215C24×C4—51no—
216C23×C8—52no—
217#525—58no—
218#525—104no—
219C2×#123—101no—
220C2×C22⋊Q8—51no—
221C2×C22⋊Q8—51no—
222C2×#121—51no—
223C2×#121—51no—
224C2×#120—101no—
225C2×C4×D4—101no—
226C2×C4×D4—101no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—52no—
229C2×#103—52no—
230C2×#103C2×D512yescomplemented
231C2×#102—52no—
232C2×#102C2×D512yescomplemented
233C2×C22⋊C8—51no—
234C2×C22⋊C8—52no—
235C2×C22⋊C8—104no—
236C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
237#381—101no—
238#380—51no—
239#380—52no—
240#380C2×D511yescharacteristic
241#379—101no—
242C4×C22⋊C4—101no—
243C4×C22⋊C4—101no—
244#340—52no—
245#340—52no—
246#340—52no—
247#340—52no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5C2×C22⋊C412yes—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—28no—
267C22×D5—44no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—48no—
271C22×D5C2×C22⋊C412yes—
272C22×D5C2×C22⋊C412yes—
273C22×D5#13514yes—
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—42no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—48no—
280C5×D4—42no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—48no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D5—48no—
297C22⋊D5—48no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—44no—
319C5×C8—42no—
320#168—42no—
321C25—51no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41—42no—
325C2×#41C4×D514yes—
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—54no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—54no—
339C23×C4—202no—
340C23×C4—202no—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C22×C8—52no—
343C22×C8—104no—
344C22×C8—202no—
345C22×C8—202no—
346C22×C8C22×D512yes—
347#123—108no—
348C22⋊Q8—54no—
349C22⋊Q8—54no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352#121—54no—
353#121—54no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#120—108no—
357C4×D4—108no—
358C4×D4—108no—
359#117—54no—
360#117—102no—
361#117—202no—
362#117—202no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D512yes—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—102no—
380#103—42no—
381#103—202no—
382#102—42no—
383#102—202no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—104no—
386C22⋊C8—102no—
387#95—21no—
388#95—102no—
389#95—101no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C5#53412yes—
402C22×C5C2×#13512yes—
403C22×C5#57511yescharacteristic
404C22×C5#57511yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—24no—
408C2×D5—24no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—416no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5#41614yes—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—82no—
419C4×C5#51811yescharacteristic
420C4×C5#51811yescharacteristic
421C4×C5#53412yes—
422Dic5—22no—
423Dic5—22no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—82no—
427C24—21no—
428C24—51no—
429C24—51no—
430C24—54no—
431C24—104no—
432C24—202no—
433C24—201no—
434C24—201no—
435C24D4×D511yescharacteristic
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—48no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8C2×C4×D512yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4C2×C4×D512yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—54no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4—204no—
478C22×C4—208no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4C2×C4×D512yes—
483C22×C4D4×D512yes—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—208no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—204no—
510C22⋊C4—204no—
511C22⋊C4—202no—
512C42—104no—
513C42—204no—
514C2×C5—42no—
515C2×C5—82no—
516C2×C5#230811yescharacteristic
517C2×C5C2×#41611yescharacteristic
518C2×C5#289611yescharacteristic
519C2×C5#319112yes—
520C2×C5#319112yes—
521D5—24no—
522D5—42no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—52no—
533C23—54no—
534C23—52no—
535C23—108no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—102no—
543C23—204no—
544C23—204no—
545C23—208no—
546C23—208no—
547C23D5×C22⋊C412yes—
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—208no—
557D4—208no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4D5×C22⋊C412yes—
590C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414412yes—
593C2×C4#414412yes—
594C8—42no—
595C8—202no—
596C5#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—54no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—102no—
609C22—104no—
610C22—102no—
611C22—104no—
612C22—102no—
613C22—102no—
614C22—102no—
615C22—2016no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
619C22#6592312yes—
620C22D5×#13512yes—
621C22#6610711yescharacteristic
622C22#6611111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—102no—
627C4—102no—
628C4—202no—
629C4—202no—
630C4—402no—
631C4#6582011yescharacteristic
632C4#6582011yescharacteristic
633C4#6592312yes—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—104no—
637C2—202no—
638C2#1060558011yescharacteristic
639C2D5×#41611yescharacteristic
640C2#1061061211yescharacteristic
641C2#1061182112yes—
642C2#1061196512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66162C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#21760
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×C22⋊C8C2semidirect
3. #10605593C2semidirect
4. C5×#1788C2semidirect
5. #10602928C2semidirect
6. #10601063C2semidirect
7. #10601062C2semidirect
8. #10600995C2semidirect
9. #10600994C2semidirect
10. #10600719C2semidirect
11. #10600296C2semidirect
15. #66162C4semidirect
27. C2×C5×#103C22semidirect
28. C2×C5×#102C22semidirect
31. C2×#3967C22semidirect
32. C2×#3964C22semidirect
42. #64771C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64749C22semidirect
45. #64749C22semidirect
126. #1788D5semidirect
230. C2×#103C2×D5semidirect
232. C2×#102C2×D5semidirect
596. C5#21760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661622
C2×D5×C22⋊C82
#106055932
C5×#17882
#106029282
#106010632
#106010622
#106009952
#106009942
#106007192
#106002962
#217605