Subgroups — #12108338

Order 1280.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#4099	—	2	1	no	—
15	#66125	—	2	4	no	—
16	#66125	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4075	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#380	—	2	1	no	—
27	C₅×#380	—	2	1	no	—
28	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64749	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#21763	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	4	4	no	—
55	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	#4099	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	#4076	—	2	2	no	—
70	#4076	—	2	2	no	—
71	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#4075	—	2	8	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×#685	—	2	1	no	—
77	C₂×#685	—	2	1	no	—
78	#4072	—	2	2	no	—
79	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4070	—	2	2	no	—
83	#4070	—	2	2	no	—
84	#4070	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#4070	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#683	—	2	1	no	—
87	C₂×#683	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×#168	—	2	4	no	—
90	C₂²×#168	—	4	4	no	—
91	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
96	#3942	—	4	4	no	—
97	#3941	—	4	4	no	—
98	C₂×#525	—	5	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
100	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1893	—	5	2	no	—
102	#1892	—	5	2	no	—
103	#1874	—	5	2	no	—
104	#1872	—	5	2	no	—
105	#1825	—	5	2	no	—
106	#1788	—	5	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	#709	—	4	8	no	—
152	#709	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
169	#685	—	2	4	no	—
170	#685	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#683	—	2	4	no	—
176	#683	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂×#168	—	2	4	no	—
179	C₂×#168	—	2	4	no	—
180	C₂×#168	—	2	4	no	—
181	C₂×#168	—	4	8	no	—
182	C₂²×#41	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
185	#525	—	5	8	no	—
186	#525	—	10	4	no	—
187	C₂×#123	—	10	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂×#121	—	5	1	no	—
191	C₂×#121	—	5	1	no	—
192	C₂×#120	—	10	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
195	C₂×#117	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×#103	—	5	4	no	—
199	C₂×#102	—	5	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	1	no	—
205	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×#95	—	2	1	no	—
208	#340	—	5	4	no	—
209	#340	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
268	D₂₀	—	2	4	no	—
269	D₂₀	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	8	no	—
271	Dic₁₀	—	2	4	no	—
272	Dic₁₀	—	4	2	no	—
273	#168	—	4	4	no	—
274	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	—	5	4	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂×#41	—	20	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
297	#123	—	10	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
302	#121	—	5	4	no	—
303	#121	—	5	4	no	—
304	#121	—	10	2	no	—
305	#121	—	10	2	no	—
306	#120	—	10	8	no	—
307	C₄×D₄	—	10	8	no	—
308	C₄×D₄	—	10	8	no	—
309	#117	—	5	4	no	—
310	#117	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
327	#103	—	20	4	no	—
328	#102	—	20	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅	—	8	2	no	—
358	C₂×D₅	—	8	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	8	4	no	—
363	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
365	Dic₅	—	4	2	no	—
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	Dic₅	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	10	1	no	—
373	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	20	8	no	—
378	#41	—	20	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	—	20	4	no	—
389	C₂×D₄	—	20	4	no	—
390	C₂×D₄	—	20	2	no	—
391	C₂×D₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
409	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	10	4	no	—
423	C₂×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	4	no	—
425	C₂×C₈	—	20	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₄²	—	10	4	no	—
443	C₂×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3188	1	2	yes	—
450	C₂×C₅	#3190	1	2	yes	—
451	D₅	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	20	1	no	—
468	C₂³	—	20	2	no	—
469	C₂³	—	20	1	no	—
470	C₂³	—	20	2	no	—
471	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
474	C₂³	#4078	1	2	yes	—
475	C₂³	#4088	1	2	yes	—
476	C₂³	#4096	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	10	4	no	—
479	Q₈	—	20	2	no	—
480	D₄	—	10	4	no	—
481	D₄	—	20	8	no	—
482	D₄	—	20	8	no	—
483	D₄	—	20	8	no	—
484	D₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	8	no	—
505	C₂×C₄	—	20	1	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	1	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
515	C₈	—	20	4	no	—
516	C₅	#21763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	20	2	no	—
532	C₂²	—	20	2	no	—
533	C₂²	—	20	2	no	—
534	C₂²	—	40	2	no	—
535	C₂²	—	40	2	no	—
536	C₂²	#65255	1	4	yes	—
537	C₂²	#65291	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#66138	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₄	—	20	2	no	—
550	C₄	#65820	1	2	yes	—
551	C₄	#65827	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	40	2	no	—
556	C₂	#10613852	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#65255	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#65291	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10614357	1	2	yes	—
560	C₂	#10614468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66125	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	#21763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
4. #10602353	C₂	semidirect
5. #10602352	C₂	semidirect
6. #10600315	C₂	semidirect
7. #10600308	C₂	semidirect
8. #10600307	C₂	semidirect
9. #10600296	C₂	semidirect
16. #66125	C₄	semidirect
34. C₂×#3942	C₂²	semidirect
35. C₂×#3941	C₂²	semidirect
36. #64749	C₂²	semidirect
37. #64749	C₂²	semidirect
55. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
72. #4076	C₂×C₄	semidirect
79. #4072	C₂×C₄	semidirect
85. #4070	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#380	D₅	semidirect
516. C₅	#21763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66125	2
C₂×C₅×#380	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602353	2
#10602352	2
#10600315	2
#10600308	2
#10600307	2
#10600296	2
#21763	5