Finite Group Databasebeta

← #12108339

Subgroups — #12108339

Order 1280.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601061C212yesmaximal, complemented
8#10601060C212yesmaximal, complemented
9#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599673C212yesmaximal, complemented
11#10599666C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C23×C5×C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19#65961—24no—
20#65961C418yescomplemented
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4040—21no—
23C2×#4039—21no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
26C2×#4028—21no—
27C2×#4027—21no—
28C2×D5×C22⋊C4—21no—
29C2×C5×#103C2212yescomplemented
30C5×#380C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yescomplemented
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2212yescomplemented
34C2×#3952—24no—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3952C2212yes—
37#65276C2212yes—
38C2×#3941C2212yescomplemented
39#65231—21no—
40#64956—21no—
41D5×#95—21no—
42C5×#340C2212yescomplemented
43#64771C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#21763—51nomaximal, Sylow
47C24×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#713—22no—
53C2×#713—42no—
54C2×#713—42no—
55C2×#713C2×C414yescomplemented
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—42no—
62C22×C4×D5—42no—
63C22×C4×D5C2×C414yes—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D414yes—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8—22no—
70C22×C5×C8—42no—
71C22×C5×C8C2312yes—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4092—22no—
81#4092C2×C414yes—
82#4076—22no—
83#4076C2×C414yescomplemented
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—22no—
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—22no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C22×#168—22no—
95C22×#168—42no—
96C22×#168C2312yes—
97#4041—22no—
98#4041C2×C414yes—
99#4040—28no—
100#4039—28no—
101#4038—22no—
102#4038C2×C414yescomplemented
103D5×C4⋊C4—42no—
104D5×C4⋊C4—42no—
105#4028—28no—
106#4027—28no—
107D5×C22⋊C4—44no—
108C5×#103—42no—
109C5×#95—21no—
110#3967—42no—
111#3963—21no—
112#3963—22no—
113#3953—42no—
114#3952—24no—
115#3952—24no—
116#3941—42no—
117C2×#525—51no—
118C22×C22⋊C8—51no—
119C2×#380—51no—
120#1893—51no—
121#1893—51no—
122#1892—51no—
123#1892D511yescharacteristic, complemented
124#1874—52no—
125#1872—52no—
126#1825—52no—
127#1788—52no—
128C24×C5C2×D411yescharacteristic
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—24no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5C22⋊C414yes—
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8C22×C412yes—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C22×C412yes—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C22⋊C414yes—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159#713—48no—
160#713—44no—
161#713—44no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—24no—
165C2×D20—24no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20C22×C412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—48no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—44no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×C4×D5—44no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×C4×D5C22⋊C414yes—
185C2×C4×D5C22⋊C414yes—
186C2×C4×D5C22×C412yes—
187C2×C4×D5C22×C412yes—
188C2×C4×D5C2×D412yes—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—44no—
194C5×C4⋊C4—24no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C22×C412yes—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic5—42no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—44no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C22×C412yes—
211#683—24no—
212#683—44no—
213C4×Dic5—24no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—44no—
218C22×#41—51no—
219C24×C4—51no—
220C23×C8—51no—
221C23×C8C2×D511yescharacteristic
222#525—58no—
223#525—104no—
224C2×#123—101no—
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
227C2×#121—51no—
228C2×#121—51no—
229C2×#120—101no—
230C2×C4×D4—101no—
231C2×C4×D4—101no—
232C2×#117—51no—
233C22×C4⋊C4—52no—
234C22×C22⋊C4—101no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103C2×D512yescomplemented
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8—52no—
241C2×C22⋊C8—104no—
242#380—51no—
243#380—52no—
244#380—101no—
245#380—101no—
246#380C2×D511yescharacteristic
247C2×#95—101no—
248#340—52no—
249#340—52no—
250#340—52no—
251#340C2×D512yescomplemented
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5C2×C22⋊C412yes—
255C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C23×C5#13712yes—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—28no—
266C22×D5—28no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—48no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5C2×C22⋊C412yes—
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C22×D5#13514yes—
278C5×Q8—24no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—24no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D5—48no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309D20—24no—
310D20—48no—
311D20—48no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—48no—
323C4×D5—88no—
324C5×C8—42no—
325#168—42no—
326C25—51no—
327C2×#41—54no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—202no—
330C2×#41—202no—
331C22×Q8C22×D511yescharacteristic
332C22×D4—51no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—101no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—54no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—54no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4—102no—
345C23×C4—202no—
346C23×C4—202no—
347C23×C4C22×D511yescharacteristic
348C22×C8—22no—
349C22×C8—42no—
350C22×C8—52no—
351C22×C8—102no—
352C22×C8—202no—
353C22×C8C22×D512yes—
354#123—108no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—54no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8C4×D514yescomplemented
359#121—54no—
360#121—54no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#120—108no—
364C4×D4—108no—
365C4×D4—108no—
366#117—54no—
367#117—102no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—202no—
374C2×C4⋊C4—202no—
375C2×C4⋊C4C22×D512yes—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—102no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—204no—
386C2×C42—101no—
387#103—42no—
388#103—202no—
389#102—202no—
390#102—202no—
391C22⋊C8—104no—
392C22⋊C8—104no—
393#95—21no—
394#95—102no—
395#95—101no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5#41714yes—
401C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C5#53412yes—
403C22×C5C2×#13512yes—
404C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C5C2×#13711yescharacteristic
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—24no—
409C2×D5—24no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—416no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5#41614yes—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—82no—
426C4×C5#51812yes—
427C4×C5#53411yescharacteristic
428C4×C5#53411yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—22no—
431Dic5—42no—
432Dic5—82no—
433C24—51no—
434C24—51no—
435C24—54no—
436C24—104no—
437C24—102no—
438C24—102no—
439C24—101no—
440C24—202no—
441C24D4×D511yescharacteristic
442#41—208no—
443#41—204no—
444#41—204no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8C2×C4×D512yes—
449C2×D4—52no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—104no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—204no—
457C2×D4—204no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—202no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—54no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—208no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—204no—
487C22×C4—204no—
488C22×C4—204no—
489C22×C4—204no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4C2×C4×D512yes—
492C22×C4D4×D512yes—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—204no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—204no—
513C4⋊C4C2×C4×D512yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—104no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—104no—
520C22⋊C4—204no—
521C22⋊C4—202no—
522C42—104no—
523C2×C5—24no—
524C2×C5#230811yescharacteristic
525C2×C5C2×#41611yescharacteristic
526C2×C5C2×#41711yescharacteristic
527C2×C5#318812yes—
528C2×C5#319012yes—
529D5—24no—
530D5—42no—
531D5—82no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—52no—
535C23—54no—
536C23—52no—
537C23—108no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—102no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—102no—
544C23—108no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—204no—
548C23—208no—
549C23—208no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23D5×C22⋊C412yes—
555C23#406012yes—
556C23#406412yes—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—104no—
562D4—208no—
563D4—208no—
564D4—208no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—208no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—408no—
599C2×C4D5×C22⋊C412yes—
600C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×C4#414412yes—
603C2×C4#414912yes—
604C8—42no—
605C8—202no—
606C5#2176311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—54no—
612C22—102no—
613C22—104no—
614C22—102no—
615C22—104no—
616C22—102no—
617C22—102no—
618C22—102no—
619C22—2016no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—402no—
626C22—402no—
627C22#6509214yes—
628C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
629C22#6593912yes—
630C22C2×#406011yescharacteristic
631C22C2×#406411yescharacteristic
632C22D5×#13512yes—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—102no—
638C4—102no—
639C4—202no—
640C4—402no—
641C4#6587912yes—
642C4#6592311yescharacteristic
643C4#6598711yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—104no—
646C2—202no—
647C2—402no—
648C2#1060660511yescharacteristic
649C2C2×#6509211yescharacteristic
650C2D5×#41611yescharacteristic
651C2#1061239512yes—
652C2#1061249512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1892C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1892D5
hypocenterC5#21763
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3952C2semidirect
3. D5×#380C2semidirect
4. C5×#1892C2semidirect
5. #10602766C2semidirect
6. #10602489C2semidirect
7. #10601061C2semidirect
8. #10601060C2semidirect
9. #10600308C2semidirect
10. #10599673C2semidirect
11. #10599666C2semidirect
20. #65961C4semidirect
29. C2×C5×#103C22semidirect
31. C2×#3967C22semidirect
33. C2×#3953C22semidirect
38. C2×#3941C22semidirect
42. C5×#340C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64749C22semidirect
45. #64749C22semidirect
55. C2×#713C2×C4semidirect
73. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. #4076C2×C4semidirect
102. #4038C2×C4semidirect
123. #1892D5semidirect
236. C2×#103C2×D5semidirect
251. #340C2×D5semidirect
358. C22⋊Q8C4×D5semidirect
606. C5#21763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
C22×#39522
D5×#3802
C5×#18922
#106027662
#106024892
#106010612
#106010602
#106003082
#105996732
#105996662
#217635