Finite Group Databasebeta

← #12108350

Subgroups — #12108350

Order 1280.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599678C214yesmaximal, complemented
9#10599673C214yesmaximal, complemented
10C23×D20—21no—
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#685—21no—
15C22×#676C2212yescomplemented
16C2×#4041—21no—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4041—24no—
19C2×#4041C418yescomplemented
20C2×#4041C2212yes—
21C2×#4041C2212yes—
22C2×D5×C4⋊C4C2212yescomplemented
23C2×D5×C22⋊C4—21no—
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2214yescomplemented
29C2×#3952C2212yescomplemented
30#65276C2212yescomplemented
31C2×#3941C2214yescomplemented
32#65231—21no—
33#65015—24no—
34#64956—21no—
35D5×#95—21no—
36C5×#340C2214yescomplemented
37#64749C2214yescomplemented
38#21764—51nomaximal, Sylow
39C24×D5—21no—
40C24×D5D411yescharacteristic
41C23×C4×C5—21no—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×Dic5D411yescharacteristic
44C22×D20—28no—
45C22×D20—22no—
46C22×D20—22no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—22no—
49C22×D20—44no—
50C22×D20—48no—
51C22×D20C2×C414yescomplemented
52C22×D20C2312yes—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—44no—
55C22×C4×D5C2×C414yes—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D414yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C5×C8C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×#685—28no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×C4⋊Dic5C2312yes—
74C2×#683—22no—
75C22×#168C2312yes—
76C2×#676—24no—
77C2×#676—44no—
78#4041—28no—
79#4041—28no—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4041C2×C418yes—
83#4041C2×C418yescomplemented
84D5×C4⋊C4—44no—
85D5×C22⋊C4—44no—
86C5×C22⋊C8—22no—
87C5×#95—21no—
88#3963—21no—
89#3963—22no—
90C22⋊#168—22no—
91#3953—44no—
92#3952—24no—
93#3941—44no—
94C22×#121—51no—
95C2×#407—51no—
96C2×#380—51no—
97#1895—54no—
98#1874—54no—
99#1824—51no—
100#1824D511yescharacteristic, complemented
101#1786—51no—
102#1786—51no—
103C24×C5C2×D411yescharacteristic
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—24no—
107C23×D5—24no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5—44no—
111C23×D5—44no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5—42no—
114C23×D5C22⋊C414yes—
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5—24no—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—44no—
122C22×C4×C5C22×C412yes—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—42no—
128C22×Dic5C22⋊C414yes—
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
131C2×D20—24no—
132C2×D20—24no—
133C2×D20—28no—
134C2×D20—28no—
135C2×D20—24no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—48no—
138C2×D20—44no—
139C2×D20—48no—
140C2×D20—48no—
141C2×D20—432no—
142C2×D20—48no—
143C2×D20C22×C414yes—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—48no—
147C2×C4×D5—48no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5C22⋊C414yes—
154C2×C4×D5C22⋊C414yes—
155C2×C4×D5C22×C412yes—
156C2×C4×D5C22×C412yes—
157C2×C4×D5C2×D412yes—
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—24no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4C22×C414yes—
165C5×C22⋊C4—42no—
166C22⋊Dic5—42no—
167#685—28no—
168#685—28no—
169#685—44no—
170C4⋊Dic5—24no—
171#683—44no—
172C2×#168—22no—
173C2×#168—24no—
174#676—48no—
175C23×D4—51no—
176C23×D4—101no—
177C24×C4—51no—
178C22×M16—52no—
179C2×#121—58no—
180C2×#121—52no—
181C2×#121—52no—
182C2×#121—101no—
183C2×#121—101no—
184C2×#121—104no—
185C22×C4⋊C4—52no—
186C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
187C22×C22⋊C4—101no—
188C22×C22⋊C4—101no—
189C2×#102—54no—
190C2×#102—54no—
191#407—104no—
192C2×C22⋊C8—51no—
193C2×C22⋊C8—52no—
194C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
195#380—51no—
196#380—52no—
197#380—101no—
198#380—101no—
199#380C2×D511yescharacteristic
200C2×#95—101no—
201#340—54no—
202#340C2×D514yescomplemented
203C23×C5—22no—
204C23×C5—22no—
205C23×C5C2×C22⋊C412yes—
206C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C5#13712yes—
208C23×C5C22×D411yescharacteristic
209C22×D5—22no—
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5—28no—
217C22×D5—28no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—48no—
221C22×D5—48no—
222C22×D5—48no—
223C22×D5—48no—
224C22×D5—44no—
225C22×D5—44no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—48no—
229C22×D5—88no—
230C22×D5—88no—
231C22×D5C2×C22⋊C412yes—
232C22×D5C2×C22⋊C412yes—
233C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—48no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5H(5,𝔽2)14yes—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—44no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
255D20—24no—
256D20—24no—
257D20—48no—
258D20—416no—
259D20—416no—
260D20—44no—
261C4×D5—24no—
262C4×D5—24no—
263C4×D5—24no—
264C4×D5—24no—
265C4×D5—44no—
266C4×D5—44no—
267C4×D5—88no—
268C5×C8—42no—
269#168—42no—
270C25—51no—
271C25—101no—
272C22×D4—54no—
273C22×D4—52no—
274C22×D4—102no—
275C22×D4—102no—
276C22×D4—108no—
277C22×D4—102no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4—204no—
280C22×D4—208no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—54no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—54no—
289C23×C4—102no—
290C23×C4—204no—
291C23×C4C22×D511yescharacteristic
292C2×M16—104no—
293C2×M16—204no—
294C22×C8—52no—
295C22×C8C22×D512yes—
296#121—58no—
297#121—58no—
298#121—104no—
299#121—104no—
300#121—108no—
301#121—108no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—52no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—204no—
307C2×C4⋊C4C4×D514yescomplemented
308C2×C4⋊C4C22×D512yes—
309C2×C4⋊C4C22×D512yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4—108no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—204no—
317#102—204no—
318#102—204no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—104no—
321C22⋊C8—102no—
322#95—21no—
323#95—102no—
324#95—101no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—24no—
328C22×C5—24no—
329C22×C5#41714yes—
330C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C5#53412yes—
332C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C5C2×#13711yescharacteristic
335C2×D5—22no—
336C2×D5—22no—
337C2×D5—24no—
338C2×D5—24no—
339C2×D5—22no—
340C2×D5—22no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—416no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—816no—
349C2×D5—84no—
350C2×D5—84no—
351C2×D5#41814yes—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—44no—
354C4×C5—82no—
355C4×C5#51812yes—
356C4×C5#53412yes—
357Dic5—22no—
358Dic5—22no—
359Dic5—82no—
360C24—51no—
361C24—51no—
362C24—54no—
363C24—104no—
364C24—102no—
365C24—102no—
366C24—102no—
367C24—104no—
368C24—202no—
369C24—204no—
370C24—204no—
371C24—202no—
372C24—202no—
373C24D4×D511yescharacteristic
374C2×D4—54no—
375C2×D4—108no—
376C2×D4—108no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—104no—
380C2×D4—104no—
381C2×D4—208no—
382C2×D4—204no—
383C2×D4—208no—
384C2×D4—208no—
385C2×D4—2032no—
386C2×D4—208no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—54no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—54no—
400C22×C4—54no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—208no—
405C22×C4—208no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—204no—
409C22×C4—204no—
410C22×C4—204no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4C2×C4×D512yes—
413C22×C4D4×D512yes—
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415C22×C4C23×D511yescharacteristic
416M16—208no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—104no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—204no—
426C4⋊C4C2×C4×D514yes—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—108no—
429C22⋊C4—108no—
430C22⋊C4—204no—
431C22⋊C4—202no—
432C2×C5—24no—
433C2×C5#230811yescharacteristic
434C2×C5C2×#41811yescharacteristic
435C2×C5C2×#41711yescharacteristic
436C2×C5#319212yes—
437C2×C5#319312yes—
438D5—24no—
439D5—42no—
440D5—84no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—52no—
444C23—54no—
445C23—52no—
446C23—108no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—102no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—102no—
453C23—108no—
454C23—102no—
455C23—104no—
456C23—204no—
457C23—208no—
458C23—208no—
459C23—208no—
460C23—208no—
461C23—202no—
462C23—202no—
463C23—204no—
464C23—208no—
465C23—204no—
466C23—408no—
467C23—408no—
468C23D5×C22⋊C412yes—
469C23#406012yes—
470C23#406412yes—
471C23C2×D4×D511yescharacteristic
472D4—104no—
473D4—104no—
474D4—208no—
475D4—2016no—
476D4—2016no—
477D4—204no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—52no—
488C2×C4—52no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—408no—
502C2×C4D5×C22⋊C412yes—
503C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4#414914yes—
506C8—42no—
507C8—202no—
508C5#2176411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—54no—
514C22—102no—
515C22—104no—
516C22—102no—
517C22—104no—
518C22—102no—
519C22—102no—
520C22—102no—
521C22—2016no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—204no—
525C22—204no—
526C22—204no—
527C22—4016no—
528C22—404no—
529C22—404no—
530C22#6509214yes—
531C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
532C22#6598712yes—
533C22C2×#406011yescharacteristic
534C22C2×#406411yescharacteristic
535C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—102no—
540C4—102no—
541C4—402no—
542C4#6585512yes—
543C4#6598712yes—
544C2—24no—
545C2—104no—
546C2—202no—
547C2—404no—
548C2#1060585011yescharacteristic
549C2C2×#6509211yescharacteristic
550C2D5×#41811yescharacteristic
551C2#1061307112yes—
552C2#1061321412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1824C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#4041C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1824D5
hypocenterC5#21764
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65015C2semidirect
3. D5×#380C2semidirect
4. C5×#1824C2semidirect
5. #10602347C2semidirect
6. #10600752C2semidirect
7. #10600314C2semidirect
8. #10599678C2semidirect
9. #10599673C2semidirect
15. C22×#676C22semidirect
19. C2×#4041C4semidirect
22. C2×D5×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×#3953C22semidirect
29. C2×#3952C22semidirect
30. #65276C22semidirect
31. C2×#3941C22semidirect
36. C5×#340C22semidirect
37. #64749C22semidirect
51. C22×D20C2×C4semidirect
64. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. #4041C2×C4semidirect
100. #1824D5semidirect
202. #340C2×D5semidirect
307. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
508. C5#21764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40412
C2×#650152
D5×#3802
C5×#18242
#106023472
#106007522
#106003142
#105996782
#105996732
#217645