Finite Group Databasebeta

← #12108365

Subgroups — #12108365

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599678C212yesmaximal, complemented
9#10599677C212yesmaximal, complemented
10#10599674C212yesmaximal, complemented
11#10599672C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×#676C2212yes—
16#65858—24no—
17#65858C418yescomplemented
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2212yes—
23C2×#4032—21no—
24C2×#4028—21no—
25C2×C4×D20—21no—
26C2×C4×D20—21no—
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yescomplemented
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3948C2212yescomplemented
34#65276C2212yes—
35C2×#3942C2212yescomplemented
36C2×#3941C2212yescomplemented
37#65244—21no—
38C22⋊C4×Dic5—21no—
39#65015—24no—
40#64955—21no—
41#64953—21no—
42C5×#340C2212yescomplemented
43C5×#340C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#21766—51nomaximal, Sylow
47C24×D5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C2×#709—22no—
52C2×#709—42no—
53C2×#709—42no—
54C2×#709C2×C414yes—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—42no—
60C22×C4×D5—42no—
61C22×C4×D5C2×C414yes—
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D414yes—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C5×#117—22no—
70C5×#117C2×C414yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C22×#168C2312yes—
89C2×#676—24no—
90C2×#676—42no—
91C2×#676—42no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4043C2×C414yes—
95#4043C2×C414yes—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4041C2×C414yes—
99#4041C2×C414yes—
100#4038—42no—
101#4038—42no—
102#4032—28no—
103#4028—28no—
104C4×D20—28no—
105C4×D20—28no—
106C5×C22⋊C8—22no—
107C5×#95—21no—
108#3963—21no—
109#3963—22no—
110C22⋊#168—22no—
111#3953—42no—
112#3952—24no—
113#3948—42no—
114#3942—42no—
115#3941—42no—
116C2×#525—51no—
117C2×#407—51no—
118#2280—51no—
119#1895—52no—
120#1894—52no—
121#1875—52no—
122#1873—52no—
123#1825—51no—
124#1825D511yescharacteristic, complemented
125#1788—51no—
126#1788—51no—
127C24×C5C2×D411yescharacteristic
128C23×D5—21no—
129C23×D5—42no—
130C23×D5—42no—
131C23×D5—41no—
132C23×D5—41no—
133C23×D5C22⋊C414yes—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5C22×C412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5C22⋊C414yes—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153#709—44no—
154#709—44no—
155#709—48no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—24no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5—44no—
172C2×C4×D5—48no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5C22⋊C414yes—
177C2×C4×D5C22⋊C414yes—
178C2×C4×D5C22×C412yes—
179C2×C4×D5C22×C412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C22×C412yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C42×C5—24no—
198C22⋊Dic5—42no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—44no—
204#685—44no—
205C4⋊Dic5—24no—
206C4⋊Dic5—24no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4×Dic5—44no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213#676—48no—
214C22×#41—51no—
215C24×C4—51no—
216C22×M16—52no—
217#525—58no—
218#525—104no—
219C2×#123—101no—
220C2×C22⋊Q8—51no—
221C2×C22⋊Q8—51no—
222C2×#121—51no—
223C2×#121—51no—
224C2×#120—101no—
225C2×C4×D4—101no—
226C2×C4×D4—101no—
227C2×#117—52no—
228C2×#117C2×D511yescharacteristic
229C2×#103—52no—
230C2×#103—52no—
231C2×#102—52no—
232C2×#102—52no—
233#407—104no—
234C2×C22⋊C8—51no—
235C2×C22⋊C8—52no—
236C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
237#381—101no—
238#380—51no—
239#380—52no—
240#380C2×D511yescharacteristic
241#379—101no—
242C4×C22⋊C4—101no—
243C4×C22⋊C4—101no—
244#340—52no—
245#340—52no—
246#340C2×D512yescomplemented
247#340C2×D512yescomplemented
248C23×C5—22no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5C2×C22⋊C412yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—44no—
264C22×D5—44no—
265C22×D5—44no—
266C22×D5—48no—
267C22×D5—48no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5C2×C22⋊C412yes—
273C22×D5C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D5—48no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302D20—22no—
303D20—22no—
304D20—48no—
305D20—48no—
306D20—42no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—24no—
312C4×D5—24no—
313C4×D5—44no—
314C4×D5—44no—
315C4×D5—48no—
316Dic10—22no—
317Dic10—22no—
318Dic10—42no—
319C5×C8—42no—
320#168—42no—
321C25—51no—
322C2×#41—54no—
323C2×#41—102no—
324C2×#41—202no—
325C2×#41—202no—
326C22×Q8—51no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—54no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—54no—
338C23×C4—101no—
339C23×C4—202no—
340C23×C4—202no—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C2×M16—104no—
343C2×M16—202no—
344C2×M16—202no—
345C22×C8—52no—
346C22×C8C22×D512yes—
347#123—108no—
348C22⋊Q8—54no—
349C22⋊Q8—54no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352#121—54no—
353#121—54no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#120—108no—
357C4×D4—108no—
358C4×D4—108no—
359#117—22no—
360#117—202no—
361#117—202no—
362#117C4×D514yes—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4C22×D512yes—
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—102no—
380#103—202no—
381#103—202no—
382#102—202no—
383#102—202no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—104no—
386C22⋊C8—102no—
387#95—21no—
388#95—102no—
389#95—101no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C5#53412yes—
397C22×C5#57512yes—
398C22×C5#57511yescharacteristic
399C22×C5#57511yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—416no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—82no—
415C2×D5—82no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—82no—
420C4×C5#51811yescharacteristic
421C4×C5#51811yescharacteristic
422C4×C5#53412yes—
423Dic5—22no—
424Dic5—22no—
425Dic5—42no—
426Dic5—82no—
427C24—51no—
428C24—51no—
429C24—54no—
430C24—101no—
431C24—202no—
432C24—202no—
433C24—201no—
434C24—201no—
435C24D4×D511yescharacteristic
436#41—204no—
437#41—204no—
438#41—208no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—102no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4—204no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—54no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—204no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4—208no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4C2×C4×D512yes—
483C22×C4D4×D512yes—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486M16—208no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4C2×C4×D512yes—
502C4⋊C4C2×C4×D512yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—204no—
510C22⋊C4—204no—
511C22⋊C4—202no—
512C42—24no—
513C42—204no—
514C2×C5—42no—
515C2×C5#230811yescharacteristic
516C2×C5#289611yescharacteristic
517C2×C5#289611yescharacteristic
518C2×C5#319712yes—
519C2×C5#319712yes—
520D5—42no—
521D5—42no—
522D5—82no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—52no—
528C23—52no—
529C23—102no—
530C23—102no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—102no—
536C23—102no—
537C23—102no—
538C23—204no—
539C23—204no—
540C23—204no—
541C23—208no—
542C23—208no—
543C23—202no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—202no—
547C23D5×C22⋊C412yes—
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551Q8—202no—
552D4—102no—
553D4—102no—
554D4—208no—
555D4—208no—
556D4—208no—
557D4—202no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—208no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4D5×C22⋊C412yes—
590C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414912yes—
593C2×C4#414912yes—
594C8—42no—
595C8—202no—
596C5#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—102no—
603C22—102no—
604C22—102no—
605C22—102no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—2016no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—402no—
617C22—402no—
618C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
619C22#6598712yes—
620C22#6610212yes—
621C22#6610711yescharacteristic
622C22#6611111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—102no—
628C4—102no—
629C4—202no—
630C4—402no—
631C4#6585511yescharacteristic
632C4#6585511yescharacteristic
633C4#6598712yes—
634C2—42no—
635C2—202no—
636C2—202no—
637C2—402no—
638C2#1060585011yescharacteristic
639C2#1061056111yescharacteristic
640C2#1061061211yescharacteristic
641C2#1061312912yes—
642C2#1061327212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1825C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65858C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1825D5
hypocenterC5#21766
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65015C2semidirect
3. #10605593C2semidirect
4. C5×#1825C2semidirect
5. #10602368C2semidirect
6. #10600753C2semidirect
7. #10600315C2semidirect
8. #10599678C2semidirect
9. #10599677C2semidirect
10. #10599674C2semidirect
11. #10599672C2semidirect
17. #65858C4semidirect
31. C2×#3953C22semidirect
33. C2×#3948C22semidirect
35. C2×#3942C22semidirect
36. C2×#3941C22semidirect
42. C5×#340C22semidirect
43. C5×#340C22semidirect
44. #64749C22semidirect
45. #64749C22semidirect
124. #1825D5semidirect
246. #340C2×D5semidirect
247. #340C2×D5semidirect
596. C5#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658582
C2×#650152
#106055932
C5×#18252
#106023682
#106007532
#106003152
#105996782
#105996772
#105996742
#105996722
#217665