Finite Group Databasebeta

← #12108366

Subgroups — #12108366

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
2#10613998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601064C212yesmaximal, complemented
8#10601060C212yesmaximal, complemented
9#10600726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599678C212yesmaximal, complemented
11#10599606C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#117C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C22×#676C2212yes—
20#65961—24no—
21#65961C418yescomplemented
22C2×#4041C2211yescharacteristic
23C2×#4040—21no—
24C2×#4039—21no—
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C2×#4028—21no—
27C2×#4027—21no—
28C2×C5×#103C2212yescomplemented
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yescomplemented
33C2×#3952C2212yes—
34#65276C2212yes—
35#65276C2212yes—
36C2×#3941C2212yescomplemented
37#65244—21no—
38#65232—21no—
39C4×#685—21no—
40C4×#685—21no—
41#65015—24no—
42C5×#340C2212yescomplemented
43#64771C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#21766—51nomaximal, Sylow
47C24×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#713—22no—
53C2×#713—42no—
54C2×#713—42no—
55C2×#713C2×C414yes—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—42no—
61C22×C4×D5—42no—
62C22×C4×D5C2×C414yes—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D414yes—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
71C5×#117—42no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4092—22no—
80#4092C2×C414yes—
81#4076—22no—
82#4076C2×C414yes—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89#4072—42no—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C22×#168C2312yes—
96C2×#676—24no—
97C2×#676—42no—
98C2×#676—42no—
99#4041—22no—
100#4041C2×C414yes—
101#4040—28no—
102#4039—28no—
103#4038—22no—
104#4038C2×C414yes—
105#4028—28no—
106#4027—28no—
107C5×#103—42no—
108C5×C22⋊C8—22no—
109#3967—42no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112C22⋊#168—22no—
113#3953—42no—
114#3952—24no—
115#3941—42no—
116C2×#525—51no—
117C2×#407—51no—
118#2280—51no—
119#1895—52no—
120#1894—52no—
121#1875—51no—
122#1875—51no—
123#1873—51no—
124#1873D511yescharacteristic, complemented
125#1825—52no—
126#1788—52no—
127C24×C5C2×D411yescharacteristic
128C23×D5—21no—
129C23×D5—41no—
130C23×D5—41no—
131C23×D5—42no—
132C23×D5—42no—
133C23×D5C22⋊C414yes—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8C22×C412yes—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C22×C412yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—41no—
154C22×Dic5—41no—
155C22×Dic5C22⋊C414yes—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158#713—48no—
159#713—48no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20C22×C412yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—48no—
175C2×C4×D5—48no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5C22⋊C414yes—
183C2×C4×D5C22⋊C414yes—
184C2×C4×D5C22×C412yes—
185C2×C4×D5C22×C412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—24no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C22×C412yes—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—42no—
199C22⋊Dic5—42no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—44no—
205#685—44no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C22×C412yes—
210#683—24no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—42no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#676—48no—
217C22×#41—51no—
218C24×C4—51no—
219C22×M16—52no—
220#525—58no—
221#525—104no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
225C2×#121—51no—
226C2×#121—51no—
227C2×#120—101no—
228C2×C4×D4—101no—
229C2×C4×D4—101no—
230C2×#117—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117C2×D511yescharacteristic
233C2×#103—52no—
234C2×#103C2×D512yescomplemented
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237#407—104no—
238C2×C22⋊C8—51no—
239C2×C22⋊C8—52no—
240C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
241#381—101no—
242#380—52no—
243#380—52no—
244#379—101no—
245C4×C22⋊C4—101no—
246C4×C22⋊C4—101no—
247#340—52no—
248#340—52no—
249#340—52no—
250#340C2×D512yescomplemented
251C23×C5—21no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5C2×C22⋊C412yes—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—44no—
267C22×D5—44no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—48no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5C2×C22⋊C412yes—
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C5×Q8—24no—
278C5×Q8—42no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—24no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D5—48no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309D20—24no—
310D20—48no—
311D20—48no—
312D20—42no—
313C4×D5—24no—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—44no—
319C4×D5—48no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322C25—51no—
323C2×#41—54no—
324C2×#41—102no—
325C2×#41—202no—
326C2×#41—202no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—54no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—54no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—202no—
341C23×C4—202no—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C2×M16—104no—
344C2×M16—202no—
345C2×M16—202no—
346C22×C8—52no—
347C22×C8C22×D512yes—
348#123—108no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—54no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8C4×D514yes—
353#121—54no—
354#121—54no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#120—108no—
358C4×D4—108no—
359C4×D4—108no—
360#117—42no—
361#117—54no—
362#117—102no—
363#117—202no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D512yes—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—101no—
382#103—42no—
383#103—202no—
384#102—202no—
385#102—202no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—104no—
388C22⋊C8—102no—
389#95—102no—
390#95—102no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C5#53411yescharacteristic
398C22×C5#53411yescharacteristic
399C22×C5#57512yes—
400C22×C5#57512yes—
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—416no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—82no—
416C2×D5—82no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—82no—
421C4×C5#51812yes—
422C4×C5#53412yes—
423Dic5—22no—
424Dic5—22no—
425Dic5—42no—
426Dic5—82no—
427C24—51no—
428C24—51no—
429C24—54no—
430C24—101no—
431C24—201no—
432C24—201no—
433C24—202no—
434C24—202no—
435C24D4×D511yescharacteristic
436#41—208no—
437#41—208no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8C2×C4×D512yes—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—204no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—54no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—208no—
475C22×C4—208no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4C2×C4×D512yes—
485C22×C4D4×D512yes—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4C23×D511yescharacteristic
488M16—208no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4C2×C4×D512yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—204no—
512C22⋊C4—204no—
513C22⋊C4—202no—
514C42—42no—
515C42—104no—
516C42—202no—
517C2×C5—42no—
518C2×C5#230811yescharacteristic
519C2×C5#289611yescharacteristic
520C2×C5#289611yescharacteristic
521C2×C5#319712yes—
522C2×C5#319712yes—
523D5—42no—
524D5—42no—
525D5—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—52no—
531C23—52no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—102no—
541C23—204no—
542C23—204no—
543C23—204no—
544C23—208no—
545C23—208no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23D5×C22⋊C412yes—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554D4—104no—
555D4—208no—
556D4—208no—
557D4—208no—
558D4—202no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—208no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4D5×C22⋊C412yes—
591C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4#414412yes—
594C2×C4#414912yes—
595C8—42no—
596C8—202no—
597C5#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—102no—
604C22—102no—
605C22—102no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—2016no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—402no—
618C22—402no—
619C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
620C22#6592311yescharacteristic
621C22#6598711yescharacteristic
622C22#6610212yes—
623C22#6611112yes—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—102no—
629C4—102no—
630C4—202no—
631C4—402no—
632C4#6587912yes—
633C4#6593912yes—
634C2—42no—
635C2—202no—
636C2—202no—
637C2—402no—
638C2#1060660511yescharacteristic
639C2#1061056111yescharacteristic
640C2#1061068711yescharacteristic
641C2#1061196712yes—
642C2#1061327212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1873C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1873D5
hypocenterC5#21766
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613998C2semidirect
3. C2×#65015C2semidirect
4. C5×#1873C2semidirect
5. #10602486C2semidirect
6. #10602379C2semidirect
7. #10601064C2semidirect
8. #10601060C2semidirect
9. #10600726C2semidirect
10. #10599678C2semidirect
11. #10599606C2semidirect
21. #65961C4semidirect
28. C2×C5×#103C22semidirect
30. C2×#3967C22semidirect
32. C2×#3953C22semidirect
36. C2×#3941C22semidirect
42. C5×#340C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64749C22semidirect
45. #64749C22semidirect
124. #1873D5semidirect
234. C2×#103C2×D5semidirect
250. #340C2×D5semidirect
597. C5#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659612
#106139982
C2×#650152
C5×#18732
#106024862
#106023792
#106010642
#106010602
#106007262
#105996782
#105996062
#217665