Finite Group Databasebeta

← #12108372

Subgroups — #12108372

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#121C211yesmaximal, characteristic
2#10613998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600996C212yesmaximal, complemented
8#10600991C212yesmaximal, complemented
9#10600726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599678C212yesmaximal, complemented
11#10599664C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C2×C5×#121C2211yescharacteristic
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4085—21no—
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#676C2212yescomplemented
22D5×#121—24no—
23D5×#121C418yescomplemented
24C2×#4041C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4030—21no—
27C2×D5×C22⋊C4—21no—
28C2×C5×#102C2212yescomplemented
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3964C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3953C2212yescomplemented
33C2×#3952C2212yes—
34#65276C2212yes—
35#65276C2212yescomplemented
36C2×#3941C2212yescomplemented
37#65244—21no—
38#65232—21no—
39C4×#685—21no—
40C4×#685—21no—
41#65015—24no—
42C5×#340C2212yescomplemented
43#64771C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#21767—51nomaximal, Sylow
47C24×D5—21no—
48C24×D5D411yescharacteristic
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×D4×D5—28no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—42no—
59C2×D4×D5—42no—
60C2×D4×D5—48no—
61C2×D4×D5C2×C414yes—
62C22×D20—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—42no—
66C22×C4×D5—42no—
67C22×C4×D5C2×C414yes—
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5D414yes—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2312yes—
74C5×#121—22no—
75C5×#121C2×C414yes—
76C5×#117—42no—
77C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4085—28no—
85#4084—22no—
86#4084C2×C414yes—
87#4076—22no—
88#4076C2×C414yes—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—22no—
93#4072—42no—
94C2×C4⋊Dic5C2312yes—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C22×#168C2312yes—
99C2×#676—24no—
100C2×#676—42no—
101C2×#676—42no—
102#4041—22no—
103#4041C2×C414yes—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4C2×C414yes—
106#4030—28no—
107D5×C22⋊C4—28no—
108C5×#102—42no—
109C5×C22⋊C8—22no—
110#3964—42no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113C22⋊#168—22no—
114#3953—42no—
115#3952—24no—
116#3941—42no—
117C22×#121—51no—
118C2×#407—51no—
119#2280—51no—
120#1895—52no—
121#1895—52no—
122#1875—51no—
123#1875—51no—
124#1875—51no—
125#1875D511yescharacteristic, complemented
126#1823—52no—
127#1786—52no—
128C24×C5—21no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—24no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—24no—
133C23×D5—41no—
134C23×D5—41no—
135C23×D5—42no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—44no—
139C23×D5—44no—
140C23×D5C22⋊C414yes—
141C23×D5C2×D411yescharacteristic
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—44no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—24no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C2×C22⋊D5—44no—
163C2×C22⋊D5—44no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5C22⋊C414yes—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171D4×D5—48no—
172D4×D5—48no—
173D4×D5—432no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—44no—
179C2×D20C22×C412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—48no—
186C2×C4×D5—48no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—44no—
192C2×C4×D5C22⋊C414yes—
193C2×C4×D5C22⋊C414yes—
194C2×C4×D5C22×C412yes—
195C2×C4×D5C22×C412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×C4×D5C2×D412yes—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C22×C412yes—
205C5×C22⋊C4—24no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C42×C5—42no—
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—42no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—44no—
213#685—44no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5C22×C412yes—
218#683—24no—
219C4×Dic5—42no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—22no—
222C2×#168—22no—
223#676—48no—
224C23×D4—51no—
225C23×D4—101no—
226C24×C4—51no—
227C22×M16—52no—
228C2×#121—51no—
229C2×#121—51no—
230C2×#121—58no—
231C2×#121—51no—
232C2×#121—101no—
233C2×#121—104no—
234C2×#121—101no—
235C2×#121C2×D511yescharacteristic
236C2×#117—51no—
237C2×#117C2×D511yescharacteristic, complemented
238C22×C4⋊C4—51no—
239C22×C22⋊C4—101no—
240C2×#102—52no—
241C2×#102—52no—
242C2×#102—52no—
243C2×#102C2×D512yescomplemented
244#407—104no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C22⋊C8—52no—
247C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
248#381—101no—
249#380—52no—
250#380—52no—
251#379—101no—
252C4×C22⋊C4—101no—
253C4×C22⋊C4—101no—
254#340—52no—
255#340—52no—
256#340—52no—
257#340C2×D512yescomplemented
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5C2×C22⋊C412yes—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—28no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—44no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—48no—
281C22×D5—48no—
282C22×D5—48no—
283C22×D5—48no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—48no—
289C22×D5—88no—
290C22×D5—88no—
291C22×D5C2×C22⋊C412yes—
292C22×D5C2×C22⋊C412yes—
293C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C5×D4—24no—
295C5×D4—48no—
296C5×D4—42no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
307C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D5—48no—
312C22⋊D5—48no—
313C22⋊D5—48no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—44no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
325C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
326D20—24no—
327D20—48no—
328D20—42no—
329C4×D5—24no—
330C4×D5—24no—
331C4×D5—24no—
332C4×D5—24no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—48no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338C25—51no—
339C25—101no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—54no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—102no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—108no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—202no—
350C22×D4—202no—
351C22×D4—208no—
352C22×D4C22×D511yescharacteristic
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—54no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—54no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4—202no—
362C23×C4—202no—
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364C2×M16—104no—
365C2×M16—202no—
366C2×M16—202no—
367C22×C8—52no—
368C22×C8C22×D512yes—
369#121—22no—
370#121—54no—
371#121—54no—
372#121—54no—
373#121—108no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—108no—
377#121—102no—
378#121C4×D514yes—
379#117—42no—
380#117—202no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—54no—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22×D512yes—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—108no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—101no—
399#102—42no—
400#102—202no—
401#102—202no—
402#102—202no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—104no—
405C22⋊C8—102no—
406#95—102no—
407#95—102no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—82no—
417C22×C5—82no—
418C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C5#53411yescharacteristic
420C22×C5#53411yescharacteristic
421C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C5#57512yes—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—24no—
426C2×D5—24no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—416no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—816no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—82no—
439C2×D5#41814yes—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—82no—
443C4×C5#51812yes—
444C4×C5#53412yes—
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—42no—
448Dic5—82no—
449C24—21no—
450C24—51no—
451C24—51no—
452C24—54no—
453C24—104no—
454C24—104no—
455C24—101no—
456C24—201no—
457C24—201no—
458C24—202no—
459C24—204no—
460C24—202no—
461C24—202no—
462C24—204no—
463C24D4×D511yescharacteristic
464C2×D4—24no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—104no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—204no—
478C2×D4—208no—
479C2×D4—208no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—2032no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4C2×C4×D512yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—54no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—54no—
498C22×C4—54no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—208no—
507C22×C4—208no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—201no—
512C22×C4—204no—
513C22×C4—201no—
514C22×C4—201no—
515C22×C4C2×C4×D512yes—
516C22×C4D4×D512yes—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519M16—208no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—102no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4C2×C4×D512yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—204no—
541C22⋊C4—204no—
542C22⋊C4—202no—
543C42—42no—
544C42—202no—
545C2×C5—42no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#230811yescharacteristic
548C2×C5C2×#41811yescharacteristic
549C2×C5#289611yescharacteristic
550C2×C5#319412yes—
551C2×C5#319412yes—
552D5—24no—
553D5—42no—
554D5—82no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—52no—
565C23—54no—
566C23—52no—
567C23—108no—
568C23—102no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—102no—
572C23—102no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—102no—
576C23—204no—
577C23—204no—
578C23—208no—
579C23—208no—
580C23—208no—
581C23—208no—
582C23—208no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—408no—
588C23—408no—
589C23D5×C22⋊C412yes—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—104no—
595D4—208no—
596D4—208no—
597D4—208no—
598D4—208no—
599D4—202no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—204no—
622C2×C4—208no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4D5×C22⋊C412yes—
629C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4#414412yes—
632C2×C4#414912yes—
633C8—42no—
634C8—202no—
635C5#2176711yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—54no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—102no—
648C22—104no—
649C22—104no—
650C22—102no—
651C22—102no—
652C22—102no—
653C22—102no—
654C22—2016no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—4016no—
661C22—402no—
662C22—402no—
663C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
664C22#6592311yescharacteristic
665C22#6598711yescharacteristic
666C22#6610212yes—
667C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—102no—
672C4—102no—
673C4—202no—
674C4—402no—
675C4#6587912yes—
676C4#6593912yes—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—104no—
680C2—202no—
681C2—402no—
682C2#1060660511yescharacteristic
683C2#1061056111yescharacteristic
684C2D5×#41811yescharacteristic
685C2#1061182212yes—
686C2#1061311012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1875C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×D5×#121C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1875D5
hypocenterC5#21767
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613998C2semidirect
3. C2×#65015C2semidirect
4. C5×#1875C2semidirect
5. #10602471C2semidirect
6. #10602379C2semidirect
7. #10600996C2semidirect
8. #10600991C2semidirect
9. #10600726C2semidirect
10. #10599678C2semidirect
11. #10599664C2semidirect
16. C2×C5×#117C22semidirect
20. C2×#4072C22semidirect
21. C22×#676C22semidirect
23. D5×#121C4semidirect
28. C2×C5×#102C22semidirect
29. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
30. C2×#3964C22semidirect
31. C2×C22⋊#168C22semidirect
32. C2×#3953C22semidirect
35. #65276C22semidirect
36. C2×#3941C22semidirect
42. C5×#340C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64749C22semidirect
45. #64749C22semidirect
125. #1875D5semidirect
237. C2×#117C2×D5semidirect
243. C2×#102C2×D5semidirect
247. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
257. #340C2×D5semidirect
635. C5#21767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1212
#106139982
C2×#650152
C5×#18752
#106024712
#106023792
#106009962
#106009912
#106007262
#105996782
#105996642
#217675