Finite Group Databasebeta

← #12108376

Subgroups — #12108376

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65415C211yesmaximal, characteristic
3#10605593C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601062C212yesmaximal, complemented
8#10601059C212yesmaximal, complemented
9#10600309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599672C212yesmaximal, complemented
11#10599665C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C22×#681C2211yescharacteristic
19D5×C22⋊Q8—24no—
20D5×C22⋊Q8C418yescomplemented
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×#4042—21no—
23C2×#4038C2212yes—
24C2×D5×C4⋊C4—21no—
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×D5×C22⋊C4—21no—
27C2×#4024—21no—
28C2×C5×#103C2212yescomplemented
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yescomplemented
31#65501C2211yescharacteristic
32#65415—24no—
33C2×#3952C2212yes—
34C2×#3952C2212yes—
35C2×#3948C2212yescomplemented
36#65276C2212yes—
37C2×#3942C2212yescomplemented
38#65244—21no—
39C22⋊C4×Dic5—21no—
40#64955—21no—
41#64953—21no—
42C5×#340C2212yescomplemented
43#64771C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#21768—51nomaximal, Sylow
47C24×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—42no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C2×Q8×D5C2×C414yes—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—42no—
58C22×C4×D5—42no—
59C22×C4×D5C2×C414yes—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D414yes—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16—42no—
69C22×C5×C8C2312yes—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4092—22no—
80#4092C2×C414yes—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—22no—
89#4070C2×C414yes—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×#681—22no—
95C2×#681—42no—
96C22×#168C2312yes—
97#4043—22no—
98#4043C2×C414yes—
99#4042—28no—
100#4038—42no—
101#4038—42no—
102D5×C4⋊C4—28no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4C2×C414yes—
105D5×C22⋊C4—28no—
106#4024—28no—
107C5×#103—42no—
108C5×#95—21no—
109#3967—42no—
110#3963—21no—
111#3963—22no—
112#3952—24no—
113#3952—24no—
114#3948—42no—
115#3942—42no—
116C22×C22⋊Q8—51no—
117C2×#407—51no—
118#2280—51no—
119#1894—51no—
120#1894—51no—
121#1894—51no—
122#1894D511yescharacteristic, complemented
123#1873—52no—
124#1873—52no—
125#1824—52no—
126#1787—52no—
127C24×C5C2×D411yescharacteristic
128C23×D5—24no—
129C23×D5—42no—
130C23×D5—41no—
131C23×D5—41no—
132C23×D5C22⋊C414yes—
133C23×D5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C22×C412yes—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5C22⋊C414yes—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155Q8×D5—48no—
156Q8×D5—44no—
157Q8×D5—44no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—48no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—44no—
172C2×C4×D5C22⋊C414yes—
173C2×C4×D5C22⋊C414yes—
174C2×C4×D5C22×C412yes—
175C2×C4×D5C22×C412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10—44no—
183C2×Dic10C22×C412yes—
184C5×M16—44no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—24no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C22×C412yes—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—42no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—44no—
200#685—44no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C22×C412yes—
206#683—24no—
207#683—24no—
208#683—24no—
209C4×Dic5—44no—
210#681—44no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C23×Q8—51no—
215C24×C4—51no—
216C22×M16—51no—
217C22×M16C2×D511yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—51no—
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C22⋊Q8—58no—
221C2×C22⋊Q8—51no—
222C2×C22⋊Q8—101no—
223C2×C22⋊Q8—101no—
224C2×C22⋊Q8—104no—
225C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226C2×#117—52no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228C22×C4⋊C4—101no—
229C22×C22⋊C4—101no—
230C2×#103—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#103—52no—
233C2×#103C2×D512yescomplemented
234#407—104no—
235C2×C22⋊C8—52no—
236C2×C22⋊C8—52no—
237#381—101no—
238#380—51no—
239#380—52no—
240#380C2×D511yescharacteristic
241#379—101no—
242C4×C22⋊C4—101no—
243C4×C22⋊C4—101no—
244#340—52no—
245#340—52no—
246#340—52no—
247#340C2×D512yescomplemented
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5C2×C22⋊C412yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—28no—
262C22×D5—44no—
263C22×D5—44no—
264C22×D5—48no—
265C22×D5—48no—
266C22×D5C2×C22⋊C412yes—
267C22×D5C2×C22⋊C412yes—
268C22×D5#13714yes—
269C5×Q8—24no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—44no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302C4×D5—24no—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—48no—
311C4×D5—48no—
312Dic10—24no—
313Dic10—48no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C25—51no—
319C22×Q8—54no—
320C22×Q8—51no—
321C22×Q8—101no—
322C22×Q8—102no—
323C22×Q8—202no—
324C22×Q8—202no—
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—54no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—54no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—202no—
336C23×C4—202no—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×M16—22no—
339C2×M16—42no—
340C2×M16—102no—
341C2×M16—202no—
342C22×C8—52no—
343C22×C8C22×D512yes—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—54no—
346C22⋊Q8—54no—
347C22⋊Q8—54no—
348C22⋊Q8—108no—
349C22⋊Q8—108no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8C4×D514yes—
354#117—202no—
355#117—202no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—54no—
359C2×C4⋊C4—52no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—108no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4C22×D512yes—
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—108no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—102no—
378#103—42no—
379#103—202no—
380#103—202no—
381#103—202no—
382C22⋊C8—104no—
383C22⋊C8—104no—
384#95—21no—
385#95—102no—
386#95—101no—
387C22×C5—22no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—22no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C5#53412yes—
394C22×C5C2×#13712yes—
395C22×C5#57511yescharacteristic
396C22×C5#57511yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—24no—
400C2×D5—24no—
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—416no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5#41914yes—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—82no—
412C4×C5#51812yes—
413C4×C5#53411yescharacteristic
414C4×C5#53411yescharacteristic
415Dic5—22no—
416Dic5—22no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5—82no—
420C24—51no—
421C24—51no—
422C24—54no—
423C24—104no—
424C24—202no—
425C24—201no—
426C24—201no—
427C24D4×D511yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—52no—
432C2×Q8—104no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—204no—
437C2×Q8—208no—
438C2×Q8—204no—
439C2×Q8—204no—
440C2×Q8C2×C4×D512yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—54no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—208no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4C2×C4×D512yes—
474C22×C4D4×D512yes—
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477M16—44no—
478M16—204no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—102no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4C2×C4×D512yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—204no—
504C22⋊C4—204no—
505C22⋊C4—202no—
506C42—204no—
507C2×C5—42no—
508C2×C5#230811yescharacteristic
509C2×C5C2×#41911yescharacteristic
510C2×C5#289611yescharacteristic
511C2×C5#319612yes—
512C2×C5#319612yes—
513D5—24no—
514D5—42no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—52no—
520C23—54no—
521C23—52no—
522C23—108no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—102no—
526C23—101no—
527C23—102no—
528C23—101no—
529C23—102no—
530C23—204no—
531C23—204no—
532C23—208no—
533C23—208no—
534C23D5×C22⋊C412yes—
535C23C2×D4×D511yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—104no—
540Q8—208no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—208no—
570C2×C4—208no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4D5×C22⋊C412yes—
579C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4#414412yes—
582C2×C4#414912yes—
583C8—42no—
584C8—202no—
585C5#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—54no—
592C22—102no—
593C22—104no—
594C22—104no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—102no—
598C22—102no—
599C22—2016no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
603C22#6593912yes—
604C22#6610711yescharacteristic
605C22D5×#13712yes—
606C22#6611111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—102no—
612C4—102no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—402no—
616C4#6587912yes—
617C4#6592311yescharacteristic
618C4#6598711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—104no—
621C2—202no—
622C2#1060660511yescharacteristic
623C2#1061061211yescharacteristic
624C2D5×#41911yescharacteristic
625C2#1061254412yes—
626C2#1061264012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1894C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1894D5
hypocenterC5#21768
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1894C2semidirect
5. #10602782C2semidirect
6. #10602490C2semidirect
7. #10601062C2semidirect
8. #10601059C2semidirect
9. #10600309C2semidirect
10. #10599672C2semidirect
11. #10599665C2semidirect
20. D5×C22⋊Q8C4semidirect
28. C2×C5×#103C22semidirect
30. C2×#3967C22semidirect
35. C2×#3948C22semidirect
37. C2×#3942C22semidirect
42. C5×#340C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64749C22semidirect
45. #64749C22semidirect
122. #1894D5semidirect
233. C2×#103C2×D5semidirect
247. #340C2×D5semidirect
585. C5#21768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊Q82
C2×#654152
#106055932
C5×#18942
#106027822
#106024902
#106010622
#106010592
#106003092
#105996722
#105996652
#217685