Finite Group Databasebeta

← #12108380

Subgroups — #12108380

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65015C211yesmaximal, characteristic
3#10605593C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599677C214yesmaximal, complemented
9#10599672C214yesmaximal, complemented
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#685—21no—
14C22×C4⋊Dic5—21no—
15C22×#676C2212yes—
16C2×#4043—21no—
17C2×#4043—21no—
18C2×#4043—24no—
19C2×#4043C418yescomplemented
20C2×#4043C2212yes—
21C2×#4043C2212yes—
22C2×#4038C2212yes—
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65501C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2212yes—
28C2×#3948C2214yescomplemented
29#65276C2212yes—
30C2×#3942C2214yescomplemented
31#65244—21no—
32C22⋊C4×Dic5—21no—
33#65015—24no—
34#64955—21no—
35#64953—21no—
36C5×#340C2214yescomplemented
37#64749C2214yescomplemented
38#21768—51nomaximal, Sylow
39C24×D5D411yescharacteristic
40C23×C4×C5—21no—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×Dic5—21no—
43C23×Dic5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5—44no—
45C22×C4×D5C2×C414yes—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D414yes—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10—44no—
54C22×Dic10C2×C414yes—
55C22×Dic10C2312yes—
56C22×C5×C8C2312yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×#685—28no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×C4⋊Dic5—28no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5C2312yes—
73C2×C4×Dic5—22no—
74C22×#168C2312yes—
75C2×#676—24no—
76C2×#676—44no—
77#4043—28no—
78#4043—28no—
79#4043—24no—
80#4043—24no—
81#4043C2×C418yes—
82#4043C2×C418yes—
83#4038—44no—
84C5×C22⋊C8—22no—
85C5×#95—21no—
86#3963—21no—
87#3963—22no—
88C22⋊#168—22no—
89#3952—24no—
90#3948—44no—
91#3942—44no—
92C22×C22⋊Q8—51no—
93C2×#407—51no—
94#2280—51no—
95#1894—54no—
96#1873—54no—
97#1824—51no—
98#1824D511yescharacteristic, complemented
99#1787—51no—
100#1787—51no—
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—42no—
105C23×D5—42no—
106C23×D5C22⋊C414yes—
107C23×D5C2×D411yescharacteristic
108C23×D5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5—24no—
110C22×C4×C5—24no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—44no—
114C22×C4×C5C22×C412yes—
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2411yescharacteristic
118C22×Dic5—24no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—42no—
122C22×Dic5—44no—
123C22×Dic5C22⋊C414yes—
124C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×C4×D5—48no—
129C2×C4×D5—48no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5C22⋊C414yes—
133C2×C4×D5C22⋊C414yes—
134C2×C4×D5C22×C412yes—
135C2×C4×D5C22×C412yes—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×Dic10—24no—
139C2×Dic10—24no—
140C2×Dic10—24no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—48no—
143C2×Dic10—44no—
144C2×Dic10—48no—
145C2×Dic10C22×C414yes—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—24no—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—24no—
151C5×C4⋊C4C22×C414yes—
152C5×C22⋊C4—42no—
153C22⋊Dic5—42no—
154#685—28no—
155#685—28no—
156#685—44no—
157#685—44no—
158C4⋊Dic5—28no—
159C4⋊Dic5—28no—
160C4⋊Dic5—24no—
161C4×Dic5—44no—
162C2×#168—22no—
163C2×#168—24no—
164#676—48no—
165C23×Q8—51no—
166C24×C4—51no—
167C22×M16—52no—
168C2×C22⋊Q8—58no—
169C2×C22⋊Q8—52no—
170C2×C22⋊Q8—52no—
171C2×C22⋊Q8—101no—
172C2×C22⋊Q8—101no—
173C2×C22⋊Q8—104no—
174C2×#117—52no—
175C22×C4⋊C4—101no—
176C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
177C22×C22⋊C4—101no—
178C2×#103—54no—
179C2×#103—54no—
180#407—104no—
181C2×C22⋊C8—51no—
182C2×C22⋊C8—52no—
183C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
184#381—101no—
185#380—51no—
186#380—52no—
187#380C2×D511yescharacteristic
188#379—101no—
189C4×C22⋊C4—101no—
190C4×C22⋊C4—101no—
191#340—54no—
192#340C2×D514yescomplemented
193C23×C5—22no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5C2×C22⋊C412yes—
196C23×C5#13712yes—
197C23×C5#13712yes—
198C23×C5C22×D411yescharacteristic
199C22×D5—22no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—28no—
208C22×D5—44no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5—48no—
211C22×D5—48no—
212C22×D5C2×C22⋊C412yes—
213C22×D5C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—24no—
216C2×C4×C5—24no—
217C2×C4×C5—24no—
218C2×C4×C5—48no—
219C2×C4×C5—44no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5H(5,𝔽2)14yes—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—24no—
230C2×Dic5—44no—
231C2×Dic5—48no—
232C2×Dic5—44no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
238C4×D5—24no—
239C4×D5—24no—
240C4×D5—24no—
241C4×D5—24no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—44no—
244Dic10—24no—
245Dic10—24no—
246Dic10—48no—
247Dic10—44no—
248C5×C8—42no—
249#168—42no—
250C25—51no—
251C22×Q8—54no—
252C22×Q8—52no—
253C22×Q8—101no—
254C22×Q8—102no—
255C22×Q8—204no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—54no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—54no—
264C23×C4—101no—
265C23×C4—204no—
266C23×C4C22×D511yescharacteristic
267C2×M16—104no—
268C2×M16—204no—
269C22×C8—52no—
270C22×C8C22×D512yes—
271C22⋊Q8—58no—
272C22⋊Q8—58no—
273C22⋊Q8—104no—
274C22⋊Q8—104no—
275C22⋊Q8—108no—
276C22⋊Q8—108no—
277#117—204no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—52no—
281C2×C4⋊C4—102no—
282C2×C4⋊C4—102no—
283C2×C4⋊C4—108no—
284C2×C4⋊C4C4×D514yes—
285C2×C4⋊C4C22×D512yes—
286C2×C4⋊C4C22×D512yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—108no—
291C2×C22⋊C4—102no—
292C2×C22⋊C4—102no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C42—102no—
295#103—204no—
296#103—204no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—104no—
299C22⋊C8—102no—
300#95—21no—
301#95—102no—
302#95—101no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—24no—
306C22×C5—24no—
307C22×C5#41914yes—
308C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C5#53412yes—
310C22×C5C2×#13711yescharacteristic
311C22×C5C2×#13711yescharacteristic
312C22×C5#57512yes—
313C2×D5—22no—
314C2×D5—22no—
315C2×D5—22no—
316C2×D5—22no—
317C2×D5—22no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5—416no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—44no—
326C4×C5—82no—
327C4×C5#51812yes—
328C4×C5#53412yes—
329Dic5—22no—
330Dic5—22no—
331Dic5—44no—
332Dic5—82no—
333C24—51no—
334C24—51no—
335C24—54no—
336C24—102no—
337C24—102no—
338C24—202no—
339C24—202no—
340C24D4×D511yescharacteristic
341C2×Q8—54no—
342C2×Q8—102no—
343C2×Q8—104no—
344C2×Q8—104no—
345C2×Q8—104no—
346C2×Q8—208no—
347C2×Q8—204no—
348C2×Q8—208no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—54no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—52no—
361C22×C4—54no—
362C22×C4—54no—
363C22×C4—104no—
364C22×C4—104no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—104no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—208no—
369C22×C4—208no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4C2×C4×D512yes—
375C22×C4D4×D512yes—
376C22×C4D4×D511yescharacteristic
377C22×C4C23×D511yescharacteristic
378M16—208no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—102no—
382C2×C8—104no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—108no—
387C4⋊C4—108no—
388C4⋊C4—104no—
389C4⋊C4C2×C4×D514yes—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—108no—
392C22⋊C4—108no—
393C22⋊C4—204no—
394C22⋊C4—204no—
395C22⋊C4—202no—
396C42—204no—
397C2×C5—24no—
398C2×C5#230811yescharacteristic
399C2×C5C2×#41911yescharacteristic
400C2×C5#289611yescharacteristic
401C2×C5#319612yes—
402C2×C5#319612yes—
403D5—42no—
404D5—42no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—52no—
408C23—52no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—102no—
414C23—102no—
415C23—108no—
416C23—102no—
417C23—102no—
418C23—204no—
419C23—204no—
420C23—208no—
421C23—208no—
422C23D5×C22⋊C412yes—
423C23#406112yes—
424C23#406412yes—
425C23C2×D4×D511yescharacteristic
426Q8—104no—
427Q8—104no—
428Q8—208no—
429Q8—204no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—52no—
440C2×C4—52no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—104no—
444C2×C4—104no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—104no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—208no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4D5×C22⋊C412yes—
457C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4#414914yes—
460C8—42no—
461C8—202no—
462C5#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—102no—
468C22—102no—
469C22—102no—
470C22—102no—
471C22—102no—
472C22—102no—
473C22—2016no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22#6509114yes—
479C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
480C22#6598712yes—
481C22C2×#406111yescharacteristic
482C22C2×#406411yescharacteristic
483C22#6610712yes—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—102no—
488C4—102no—
489C4—204no—
490C4—402no—
491C4#6585512yes—
492C4#6598712yes—
493C2—24no—
494C2—202no—
495C2—202no—
496C2#1060585011yescharacteristic
497C2C2×#6509111yescharacteristic
498C2#1061065511yescharacteristic
499C2#1061307512yes—
500C2#1061322012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1824C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1824D5
hypocenterC5#21768
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1824C2semidirect
5. #10602347C2semidirect
6. #10600756C2semidirect
7. #10600318C2semidirect
8. #10599677C2semidirect
9. #10599672C2semidirect
19. C2×#4043C4semidirect
28. C2×#3948C22semidirect
30. C2×#3942C22semidirect
36. C5×#340C22semidirect
37. #64749C22semidirect
98. #1824D5semidirect
192. #340C2×D5semidirect
462. C5#21768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40432
C2×#650152
#106055932
C5×#18242
#106023472
#106007562
#106003182
#105996772
#105996722
#217685