Subgroups — #12108381

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
21	#65536	—	2	1	no	—
22	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#65501	C₂²	1	2	yes	—
24	#65501	C₂²	1	2	yes	—
25	#65500	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
28	#65496	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#21768	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	#4072	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×#681	—	2	4	no	—
73	C₂×#681	—	4	4	no	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
75	#3967	—	4	8	no	—
76	#3963	—	2	2	no	—
77	#3963	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#407	—	5	1	no	—
82	#2280	—	5	1	no	—
83	#1894	—	5	4	no	—
84	#1873	—	5	4	no	—
85	#1824	—	5	2	no	—
86	#1787	—	5	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
141	#681	—	4	8	no	—
142	C₂×#168	—	2	4	no	—
143	C₂×#168	—	2	8	no	—
144	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×#103	—	5	8	no	—
158	#407	—	10	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
161	#381	—	10	1	no	—
162	#380	—	5	2	no	—
163	#380	—	5	2	no	—
164	#379	—	10	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
167	#340	—	5	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
215	#168	—	4	4	no	—
216	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
242	#117	—	20	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
258	#103	—	20	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
261	#95	—	10	2	no	—
262	#95	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅	#419	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
287	Dic₅	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	20	8	no	—
331	C₂×C₈	—	10	8	no	—
332	C₂×C₈	—	10	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
344	C₄²	—	20	4	no	—
345	C₂×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	#3196	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	#4088	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	4	8	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	20	4	no	—
400	C₅	#21768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	#65514	1	4	yes	—
414	C₂²	#66138	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
416	C₂²	#66156	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	40	4	no	—
424	C₄	#66132	1	2	yes	—
425	C₄	#66138	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	#10614470	1	4	yes	—
430	C₂	#10615774	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#65514	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#10615803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#21768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602925	C₂	semidirect
5. #10602490	C₂	semidirect
6. #10602486	C₂	semidirect
7. #10602347	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×#3967	C₂²	semidirect
31. #64749	C₂²	semidirect
150. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	semidirect
400. C₅	#21768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
#10615758	2
C₂×#65496	2
#10602925	2
#10602490	2
#10602486	2
#10602347	2
#21768	5