Finite Group Databasebeta

← #12108474

Subgroups — #12108474

Order 1280.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619152C211yesmaximal, characteristic
2#10610437C212yesmaximal, complemented
3C5×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600917C214yesmaximal, complemented
6#10600894C212yesmaximal, complemented
7#10600785C214yesmaximal, complemented
8C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4147C2211yescharacteristic
10#66151—24no—
11#66150C414yes—
12#66150C2212yes—
13Q8×C22⋊D5—24no—
14#66146C2211yescharacteristic
15#66125C414yes—
16#66125C2212yes—
17#66079C2214yes—
18C2×C5×#101C2212yes—
19C2×C5×#101C2212yes—
20C5×#407C2212yes—
21C2×#3968C2212yes—
22C2×#3968C2212yes—
23#65496C2212yes—
24#65421C2214yes—
25#65040—24no—
26D5×#101—24no—
27#64779C2214yes—
28#64776C2214yes—
29#21780—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—24no—
31C22×C5×Q8—42no—
32C22×C5×Q8—42no—
33C22×C5×Q8C2×C412yes—
34C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
35C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C412yes—
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38#4147—42no—
39#4147—42no—
40C2×#713D414yes—
41C2×Q8×D5D414yes—
42C2×#709C2×C414yes—
43C2×#709C2312yes—
44C2×C5×M16C2314yes—
45#4099C2×C414yes—
46#4093—24no—
47#4093—22no—
48#4092—28no—
49#4092—24no—
50Q8×Dic5—24no—
51#4090—24no—
52#4090—22no—
53#4076—24no—
54#4076—22no—
55#4075C2×C418yes—
56#4075C2×C414yes—
57C4×C22⋊D5—28no—
58C4×C22⋊D5—24no—
59#4072C2×C414yes—
60#4072C2312yes—
61#4070—24no—
62#4070—22no—
63C2×#681C2314yes—
64#4053—44no—
65D5×M16—28no—
66#4047—44no—
67C5×#101—24no—
68C5×#101—42no—
69C5×C22⋊C8—42no—
70#3968—24no—
71#3968—42no—
72C22⋊#168—42no—
73#3956—24no—
74#3955—24no—
75#3486—51no—
76#2889—52no—
77#1915—54no—
78#1891—54no—
79#1830—52no—
80#1784—51no—
81#1784D511yescharacteristic, complemented
82C24×C5C22×C411yescharacteristic
83C2×C5×Q8—24no—
84C2×C5×Q8—22no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—22no—
87C2×C5×Q8—22no—
88C2×C5×Q8—22no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C2×C5×Q8—416no—
92C2×C5×Q8C2×D414yes—
93C22×C4×C5—24no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5C22×C412yes—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22×C412yes—
102C22×C4×C5C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—24no—
104C2×C22⋊D5C22×C414yes—
105#713—48no—
106Q8×D5—48no—
107#709—24no—
108#709—24no—
109#709—44no—
110#709—44no—
111C2×D20C22⋊C414yes—
112C2×D20C2×D412yes—
113C2×C4×D5C22⋊C418yes—
114C2×C4×D5C2×D414yes—
115C2×Dic10C22⋊C414yes—
116C2×Dic10C2×D412yes—
117C5×M16—24no—
118C5×M16—24no—
119C2×C5×C8—24no—
120C22⋊Dic5—24no—
121C22⋊Dic5C22×C414yes—
122#685—28no—
123#685—24no—
124C4⋊Dic5—24no—
125C4⋊Dic5—22no—
126#683—28no—
127#683—24no—
128C4×Dic5—24no—
129C4×Dic5—22no—
130#681—24no—
131#681—24no—
132C2×#168—24no—
133#676—48no—
134C8×D5—48no—
135C2×2−1+4—51no—
136C23×Q8C2×D511yescharacteristic
137#568—54no—
138D4×Q8—104no—
139#548—104no—
140#536—54no—
141#536—52no—
142#525—54no—
143#525—52no—
144#519—51no—
145#413—54no—
146#413—104no—
147C2×#101—52no—
148C2×#101—52no—
149C2×#101—104no—
150C2×#101C2×D512yes—
151C2×#101C2×D512yes—
152#407—52no—
153#407C2×D512yes—
154#344—54no—
155#344—54no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5C23×C411yescharacteristic
161C22×D5C2×C22⋊C414yes—
162C5×Q8—28no—
163C5×Q8—48no—
164C5×Q8—44no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—48no—
174C2×C4×C5—44no—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
176C2×C4×C5C22×D412yes—
177C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
178C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
179C22⋊D5—24no—
180C22⋊D5—24no—
181C22⋊D5—48no—
182C2×Dic5—24no—
183C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
184D20—24no—
185D20—44no—
186C4×D5—28no—
187C4×D5—48no—
188Dic10—24no—
189Dic10—44no—
190C5×C8—44no—
191#168—44no—
1922−1+4—202no—
1932−1+4—202no—
194C2×#41—54no—
195C2×#41—54no—
196C2×#41—52no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—54no—
201C22×Q8C4×D512yes—
202C22×Q8C22×D511yescharacteristic
203C22×Q8C22×D511yescharacteristic
204C23×C4C4×D512yes—
205C23×C4C22×D511yescharacteristic
206#131—204no—
207#131—204no—
208C2×M16—54no—
209C2×M16—108no—
210C2×M16C22×D514yes—
211C4⋊Q8—102no—
212C4⋊Q8—104no—
213#124—102no—
214#124—104no—
215#123—58no—
216#123—54no—
217C22⋊Q8—102no—
218C22⋊Q8—104no—
219C22⋊Q8—104no—
220C22⋊Q8—108no—
221#121—102no—
222#121—104no—
223#120—54no—
224C4×Q8—104no—
225C4×D4—104no—
226C4×D4—108no—
227#117—54no—
228#117—52no—
229#101—24no—
230#101—42no—
231#101—104no—
232#101—104no—
233#101—202no—
234#100—104no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—202no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C5#51811yescharacteristic
247C22×C5#51811yescharacteristic
248C2×D5—24no—
249C2×D5—44no—
250C4×C5—24no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—42no—
253C4×C5#53414yes—
254Dic5—24no—
255Dic5—44no—
256C24C2×C4×D511yescharacteristic
257#41—104no—
258#41—104no—
259#41—204no—
260#41—204no—
261#41—208no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—416no—
271C2×Q8—52no—
272C2×Q8—54no—
273C2×Q8—208no—
274C2×Q8D4×D514yes—
275C2×D4—54no—
276C2×D4—52no—
277C2×D4—54no—
278C2×D4—104no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—54no—
286C22×C4—58no—
287C22×C4C2×C4×D512yes—
288C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
289C22×C4C2×C4×D512yes—
290C22×C4C23×D511yescharacteristic
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—104no—
294M16—104no—
295M16—208no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—104no—
298C2×C8—208no—
299C4⋊C4—104no—
300C4⋊C4—108no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—104no—
303C22⋊C4—54no—
304C22⋊C4—104no—
305C22⋊C4—108no—
306C22⋊C4—104no—
307C42—102no—
308C42—104no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—42no—
313C2×C5#230811yescharacteristic
314D5—44no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—54no—
320C23C22×C4×D511yescharacteristic
321Q8—28no—
322Q8—48no—
323Q8—44no—
324Q8—104no—
325Q8—204no—
326D4—104no—
327D4—104no—
328D4—104no—
329D4—204no—
330D4—208no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—54no—
342C2×C4—108no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—208no—
345C2×C4D5×C22⋊C414yes—
346C2×C4C2×D4×D512yes—
347C2×C4#414412yes—
348C2×C4#414412yes—
349C8—44no—
350C8—204no—
351C5#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—104no—
361C22—204no—
362C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
363C22#6582011yescharacteristic
364C22#6582011yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—104no—
369C4—204no—
370C4#6592314yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—204no—
376C2#1060558011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605580
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1784C2
socleC2×C5#2308
prime radical#10619152C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1784D5
hypocenterC5#21780
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610437C2semidirect
3. C5×#1784C2semidirect
4. #10602926C2semidirect
5. #10600917C2semidirect
6. #10600894C2semidirect
7. #10600785C2semidirect
81. #1784D5semidirect
351. C5#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191522
#106104372
C5×#17842
#106029262
#106009172
#106008942
#106007852
#217805