Finite Group Databasebeta

← #12108479

Subgroups — #12108479

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618216C211yesmaximal, characteristic
2#10615546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600882C212yesmaximal, complemented
9#10600873C212yesmaximal, complemented
10#10599829C212yesmaximal, complemented
11#10599822C212yesmaximal, complemented
12C2×#4150C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C5×#568C2211yescharacteristic
15C5×#535C2211yescharacteristic
16#66162C2211yescharacteristic
17#66153C2211yescharacteristic
18#66139C2211yescharacteristic
19#66079C2212yes—
20#66052—22no—
21#66011—22no—
22#65933—22no—
23#65932—22no—
24#65926C414yes—
25#65920C414yes—
26#65858C2211yescharacteristic
27#65850C2211yescharacteristic
28C5×#413C2211yescharacteristic
29C2×C5×#100C2212yes—
30#65526C2211yescharacteristic
31C2×#3965C2212yes—
32C2×#3956—22no—
33C2×#3956C2212yes—
34C2×#3956C2212yes—
35#65421—22no—
36#65421C2212yes—
37#65415C2212yes—
38#65415C2212yes—
39D5×#101—22no—
40#65034—22no—
41C5×#344C2212yes—
42#64779C2212yes—
43#64776C2212yes—
44#64753C2212yes—
45#21781—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5C2×C412yes—
49C23×Dic5C2×C412yes—
50#4150—42no—
51#4150—42no—
52C2×Q8×D5D412yes—
53C2×#711—22no—
54C2×#711—22no—
55C2×#711—42no—
56C2×#711—42no—
57C2×#711C2×C414yes—
58C2×#711D412yes—
59C2×#709D412yes—
60C2×#709C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10D412yes—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C5×#131—42no—
65C2×C5×M16—22no—
66C2×C5×M16C2312yes—
67C2×C5×M16C2312yes—
68C5×#127—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#121—22no—
71C5×#120C2×C414yes—
72C5×#117C2311yescharacteristic
73#4099C2×C414yes—
74#4094—42no—
75#4092—21no—
76#4086—24no—
77#4086—21no—
78#4085—24no—
79#4085—24no—
80#4084—21no—
81#4084—22no—
82#4083C2×C412yes—
83#4082—21no—
84#4081C2×C412yes—
85D4×Dic5—24no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87#4072C2311yescharacteristic
88C2×#681—22no—
89C2×#681C2312yes—
90C2×#681C2312yes—
91#4053—42no—
92D5×M16—24no—
93#4047—42no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4033—22no—
97#4032C2×C412yes—
98#4031—24no—
99#4030—24no—
100#4028C2×C412yes—
101#4027—24no—
102#4024—24no—
103#4023C2×C414yes—
104C4×D20—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×#101—21no—
107C5×#100—21no—
108C5×#100—42no—
109#3968—21no—
110#3965—21no—
111#3965—42no—
112#3956—24no—
113#3956—24no—
114#3956—22no—
115#3955—22no—
116#3952—42no—
117#3952—42no—
118#3487—51no—
119#2889—51no—
120#2889—51no—
121#1914—52no—
122#1914—51no—
123#1914D511yescharacteristic, complemented
124#1891—51no—
125#1891—52no—
126#1891—51no—
127#1830—52no—
128#1785—52no—
129C24×C5C22×C412yes—
130C23×D5C22×C411yescharacteristic
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4—24no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4C22×C412yes—
140C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D5C22×C412yes—
149C22×Dic5—24no—
150C22×Dic5—44no—
151C22×Dic5C22⋊C414yes—
152C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic5C22×C412yes—
154Q8×D5—44no—
155#711—44no—
156#711—44no—
157#711—44no—
158#711—48no—
159#711—48no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—42no—
163#709—42no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5C22⋊C414yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10C22⋊C414yes—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×Dic10C2×D412yes—
180C5×M16—22no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—42no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—42no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C5×C22⋊C4C22×C412yes—
191C42×C5—21no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5C22×C412yes—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200#683—22no—
201#683—24no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—24no—
204#681—22no—
205#681—22no—
206#681—22no—
207#681—22no—
208#681—42no—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—42no—
212#676—44no—
213C8×D5—44no—
214C2×2−1+4—51no—
215C22×#41—51no—
216#568—51no—
217#568—52no—
218#568C2×D511yescharacteristic
219#550—102no—
220#550—102no—
221#548—102no—
222#548—102no—
223#535—51no—
224#535—54no—
225#535C2×D511yescharacteristic
226#525—51no—
227#525—54no—
228#525—51no—
229#519—51no—
230#413—51no—
231#413—52no—
232#413—102no—
233#413—102no—
234#413C2×D511yescharacteristic
235C2×#101—52no—
236C2×#101—52no—
237C2×#101—102no—
238C2×#101—102no—
239C2×#100—52no—
240C2×#100C2×D512yes—
241#407—52no—
242#407—52no—
243#344—52no—
244#344—52no—
245#344—52no—
246#344C2×D512yes—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—82no—
250C23×C5C2×C22⋊C412yes—
251C23×C5C23×C411yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—81no—
255C22×D5C2×C22⋊C412yes—
256C5×Q8—22no—
257C5×D4—24no—
258C5×D4—22no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—84no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D5—24no—
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—48no—
274C22⋊D5—84no—
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—44no—
281C2×Dic5—48no—
282C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
283C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
284D20—21no—
285D20—21no—
286D20—82no—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—44no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—41no—
292Dic10—22no—
293Dic10—22no—
294Dic10—24no—
295Dic10—21no—
296Dic10—21no—
297Dic10—44no—
298C5×C8—42no—
299C5×C8—42no—
300#168—42no—
301#168—42no—
3022−1+4—202no—
3032−1+4—202no—
304C2×#41—54no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—52no—
307C2×#41—51no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—202no—
311C2×#41—202no—
312C2×#41C22×D511yescharacteristic
313C22×Q8—52no—
314C22×Q8—52no—
315C22×Q8—51no—
316C22×D4—52no—
317C22×D4C22×D511yescharacteristic
318C23×C4—52no—
319C23×C4—51no—
320#131—42no—
321#131—202no—
322#131—202no—
323#131—202no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—52no—
326C2×M16—52no—
327C2×M16—104no—
328C2×M16—102no—
329C2×M16C22×D512yes—
330C2×M16C22×D512yes—
331#127—21no—
332#127—104no—
333#127—101no—
334#124—21no—
335#124—104no—
336#124—101no—
337#123—52no—
338#123—52no—
339C22⋊Q8—104no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342#121—22no—
343#121—104no—
344#121—101no—
345#121—102no—
346#121—104no—
347#121—104no—
348#121—101no—
349#120—54no—
350#120—52no—
351#120—52no—
352#120C4×D514yes—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—104no—
358C4×D4—102no—
359#117—51no—
360#117—54no—
361#117C22×D511yescharacteristic
362#101—21no—
363#101—104no—
364#101—104no—
365#101—102no—
366#101—101no—
367#100—21no—
368#100—42no—
369#100—102no—
370#100—101no—
371#100—202no—
372C22⋊C8—202no—
373C22⋊C8—202no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—84no—
380C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C5#51812yes—
382C2×D5—22no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—41no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5#53411yescharacteristic
391C4×C5#53412yes—
392C4×C5#53411yescharacteristic
393Dic5—24no—
394Dic5—22no—
395Dic5—42no—
396Dic5—41no—
397C24—51no—
398C24C2×C4×D512yes—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—202no—
404#41—202no—
405#41—208no—
406#41—204no—
407#41—204no—
408#41—208no—
409#41—204no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—54no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—202no—
417C2×Q8—202no—
418C2×Q8—204no—
419C2×Q8D4×D511yescharacteristic
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—54no—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4C2×C4×D512yes—
434C2×D4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4—52no—
436C22×C4—54no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—54no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4D4×D512yes—
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—102no—
454M16—102no—
455M16—102no—
456M16—102no—
457M16—204no—
458M16—202no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—204no—
465C2×C8—202no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—52no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4C2×C4×D512yes—
479C42—21no—
480C42—104no—
481C42—101no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—22no—
484C2×C5—42no—
485C2×C5—82no—
486C2×C5#230811yescharacteristic
487D5—42no—
488D5—81no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—52no—
492C23—82no—
493C23—101no—
494C23—102no—
495C23—401no—
496C23D5×C22⋊C412yes—
497C23C22×C4×D511yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—102no—
500Q8—101no—
501Q8—104no—
502Q8—102no—
503Q8—101no—
504Q8—204no—
505D4—24no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—84no—
511D4—104no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—204no—
515D4—208no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518D4—404no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—54no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—204no—
530C2×C4—204no—
531C2×C4—208no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4D5×C22⋊C412yes—
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4#414412yes—
539C2×C4#414912yes—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—202no—
543C8—202no—
544C5#2178111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—84no—
551C22—102no—
552C22—202no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—204no—
556C22—201no—
557C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
558C22#6587912yes—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—104no—
562C4—102no—
563C4—202no—
564C4—201no—
565C4#6592311yescharacteristic
566C4#6593912yes—
567C4#6598711yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—82no—
572C2—202no—
573C2—401no—
574C2#1060660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606605
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1914C2
socleC2×C5#2308
prime radical#10618216C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1914D5
hypocenterC5#21781
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615546C2semidirect
3. #10610446C2semidirect
4. C5×#1914C2semidirect
5. #10602822C2semidirect
6. #10602648C2semidirect
7. #10600929C2semidirect
8. #10600882C2semidirect
9. #10600873C2semidirect
10. #10599829C2semidirect
11. #10599822C2semidirect
123. #1914D5semidirect
544. C5#21781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182162
#106155462
#106104462
C5×#19142
#106028222
#106026482
#106009292
#106008822
#106008732
#105998292
#105998222
#217815