Subgroups — #12108482

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#550	—	2	4	no	—
10	C₅×#548	—	2	4	no	—
11	C₅×#535	C₄	1	4	yes	—
12	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#525	C₄	1	4	yes	—
14	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66153	C₂²	1	4	yes	—
17	#65526	—	2	4	no	—
18	#65526	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3968	—	2	4	no	—
20	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	—
22	#65496	C₂²	1	4	yes	—
23	#64753	C₂²	1	8	yes	—
24	#21781	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
28	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#127	—	2	4	no	—
38	C₅×#127	—	2	2	no	—
39	C₅×#124	—	2	4	no	—
40	C₅×#124	—	2	2	no	—
41	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×#121	—	2	4	no	—
45	C₅×#121	—	2	2	no	—
46	C₅×#121	—	2	8	no	—
47	C₅×#121	—	2	4	no	—
48	C₅×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₅×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	#4094	—	4	8	no	—
56	C₂×#681	—	2	8	no	—
57	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
58	#3968	—	2	4	no	—
59	#3968	—	2	8	no	—
60	#3965	—	2	4	no	—
61	#3965	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊#168	—	4	4	no	—
63	#3487	D₅	1	1	yes	characteristic
64	#2889	—	5	2	no	—
65	#1914	—	5	4	no	—
66	#1891	—	5	4	no	—
67	#1830	—	5	2	no	—
68	#1785	—	5	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#41	—	2	8	no	—
72	C₅×#41	—	4	8	no	—
73	C₅×#41	—	4	8	no	—
74	C₅×#41	—	4	16	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	#681	—	2	8	no	—
108	#681	—	2	8	no	—
109	#681	—	4	8	no	—
110	C₂×#168	—	2	8	no	—
111	C₂×#168	—	4	8	no	—
112	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	#568	—	5	4	no	—
115	#550	—	2	4	no	—
116	#548	—	2	4	no	—
117	#535	Dic₅	1	4	yes	—
118	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	#525	Dic₅	1	4	yes	—
120	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#413	—	5	4	no	—
123	#413	—	10	4	no	—
124	C₂×#101	—	5	4	no	—
125	C₂×#101	—	10	4	no	—
126	C₂×#100	—	5	4	no	—
127	#407	—	5	4	no	—
128	#344	—	5	8	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₅×D₄	—	4	8	no	—
144	C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₅×D₄	—	8	4	no	—
146	C₅×D₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	#168	—	4	8	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
164	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	20	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	2	no	—
179	#123	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	2	4	no	—
186	#120	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
187	#120	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
192	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	#101	—	10	8	no	—
194	#101	—	10	4	no	—
195	#100	—	10	4	no	—
196	#100	—	20	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	20	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	4	8	no	—
218	#41	—	4	8	no	—
219	#41	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	10	8	no	—
244	M₁₆	—	10	8	no	—
245	M₁₆	—	20	8	no	—
246	C₂×C₈	—	10	8	no	—
247	C₂×C₈	—	20	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅	—	8	1	no	—
261	C₂×C₅	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	8	1	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	8	no	—
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	D₄	—	2	8	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
293	C₈	—	20	8	no	—
294	C₅	#21781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	#66132	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	#66138	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	8	1	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	#10615774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10615774
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3487	C₂
socle	C₂×C₅	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3487	D₅
hypocenter	C₅	#21781
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615843	C₂	semidirect
3. #10602930	C₂	semidirect
4. #10602648	C₂	semidirect
5. #10602507	C₂	semidirect
6. #10602452	C₂	semidirect
294. C₅	#21781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3487	2
#10615843	2
#10602930	2
#10602648	2
#10602507	2
#10602452	2
#21781	5