Subgroups — #12108486

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66168	—	2	2	no	—
15	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
16	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66164	C₄	1	2	yes	complemented
18	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66139	C₄	1	2	yes	complemented
21	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
25	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
26	#66079	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65526	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65525	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65295	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65040	—	2	2	no	—
39	D₅×#100	—	2	2	no	—
40	D₅×#99	—	2	4	no	—
41	#64777	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64775	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64752	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64751	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#21782	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	#4149	—	4	2	no	—
59	#4149	—	4	2	no	—
60	C₂×#713	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	#4099	—	2	4	no	—
70	#4099	—	2	2	no	—
71	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
74	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4086	—	2	4	no	—
76	#4086	—	2	2	no	—
77	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#4085	—	2	4	no	—
83	#4085	—	2	2	no	—
84	#4084	—	2	4	no	—
85	#4084	—	2	2	no	—
86	#4083	—	2	4	no	—
87	#4083	—	2	2	no	—
88	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	#4076	—	2	4	no	—
93	#4076	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
96	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#4072	C₂³	1	2	yes	—
98	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
102	#4053	—	4	2	no	—
103	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
104	#4047	—	4	2	no	—
105	#4039	—	4	2	no	—
106	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
108	C₅×#104	—	4	2	no	—
109	C₅×#102	—	4	2	no	—
110	C₅×#101	—	2	1	no	—
111	C₅×#100	—	2	1	no	—
112	C₅×#99	—	2	2	no	—
113	#3969	—	4	2	no	—
114	#3968	—	2	1	no	—
115	#3966	—	2	2	no	—
116	#3965	—	2	1	no	—
117	#3964	—	4	2	no	—
118	#3955	—	2	4	no	—
119	#3938	—	2	4	no	—
120	#3498	—	5	1	no	—
121	#2888	—	5	1	no	—
122	#2883	—	5	1	no	—
123	#1911	—	5	2	no	—
124	#1910	—	5	2	no	—
125	#1887	—	5	2	no	—
126	#1884	—	5	2	no	—
127	#1827	—	5	1	no	—
128	#1827	—	5	1	no	—
129	#1795	—	5	1	no	—
130	#1795	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	4	2	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	#713	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅	—	4	8	no	—
176	#709	—	2	2	no	—
177	#709	—	2	2	no	—
178	#709	—	4	2	no	—
179	#709	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
203	#685	—	2	4	no	—
204	#685	—	2	2	no	—
205	#685	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
209	#683	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#681	—	2	2	no	—
217	#681	—	2	2	no	—
218	C₂×#168	—	2	2	no	—
219	#676	—	4	4	no	—
220	C₈×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#568	—	5	2	no	—
224	#550	—	10	2	no	—
225	D₄²	—	10	4	no	—
226	D₄²	—	10	2	no	—
227	#535	—	5	2	no	—
228	#535	—	5	1	no	—
229	#535	—	5	2	no	—
230	#535	—	5	1	no	—
231	#532	—	5	2	no	—
232	#532	—	5	1	no	—
233	C₂×#127	—	5	2	no	—
234	C₂×#127	—	5	1	no	—
235	#518	—	5	2	no	—
236	C₄×#41	—	5	1	no	—
237	#421	—	5	2	no	—
238	#421	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
239	#418	—	5	2	no	—
240	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
241	#413	—	5	1	no	—
242	#413	—	10	2	no	—
243	#413	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#100	—	5	2	no	—
245	C₂×#100	—	10	2	no	—
246	#410	—	5	1	no	—
247	#410	—	5	2	no	—
248	#410	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#99	—	10	4	no	—
250	#339	—	5	2	no	—
251	#339	—	5	2	no	—
252	H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
253	H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	2	2	no	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	1	no	—
275	C₅×D₄	—	2	1	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	D₂₀	—	2	2	no	—
307	D₂₀	—	2	2	no	—
308	D₂₀	—	2	1	no	—
309	D₂₀	—	2	1	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅	—	16	4	no	—
315	Dic₁₀	—	2	1	no	—
316	Dic₁₀	—	2	1	no	—
317	C₅×C₈	—	4	2	no	—
318	#168	—	4	2	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	5	2	no	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	1	no	—
327	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
328	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	#131	—	20	2	no	—
341	#131	—	20	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
346	#127	—	5	2	no	—
347	#127	—	5	1	no	—
348	#127	—	5	2	no	—
349	#127	—	5	2	no	—
350	#127	—	5	2	no	—
351	#127	—	10	2	no	—
352	#127	—	10	4	no	—
353	#124	—	5	2	no	—
354	#124	—	5	1	no	—
355	#124	—	5	1	no	—
356	#124	—	5	2	no	—
357	#121	—	10	2	no	—
358	#121	—	10	4	no	—
359	#121	—	10	2	no	—
360	#121	—	10	4	no	—
361	#121	—	10	2	no	—
362	#121	—	10	4	no	—
363	#120	—	10	2	no	—
364	#120	—	10	4	no	—
365	#120	—	10	2	no	—
366	#120	—	10	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
368	C₄×D₄	—	10	2	no	—
369	C₄×D₄	—	10	4	no	—
370	C₄×D₄	—	10	1	no	—
371	C₄×D₄	—	10	2	no	—
372	C₄×D₄	—	20	2	no	—
373	C₄×D₄	—	20	2	no	—
374	#117	—	5	2	no	—
375	#117	—	5	1	no	—
376	#117	—	5	2	no	—
377	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
381	#104	—	4	2	no	—
382	#104	—	20	2	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	20	2	no	—
385	#101	—	2	1	no	—
386	#101	—	10	1	no	—
387	#100	—	2	1	no	—
388	#100	—	10	4	no	—
389	#100	—	10	1	no	—
390	#99	—	2	2	no	—
391	#99	—	10	4	no	—
392	#99	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
402	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
404	C₂×D₅	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	8	4	no	—
409	C₂×D₅	—	16	4	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	1	no	—
412	C₄×C₅	—	8	2	no	—
413	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
416	Dic₅	—	2	2	no	—
417	Dic₅	—	2	2	no	—
418	Dic₅	—	4	2	no	—
419	Dic₅	—	4	1	no	—
420	Dic₅	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	5	2	no	—
424	C₂⁴	—	5	4	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	10	2	no	—
433	#41	—	10	2	no	—
434	#41	—	20	2	no	—
435	#41	—	20	2	no	—
436	#41	—	20	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	5	2	no	—
451	C₂×D₄	—	5	4	no	—
452	C₂×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂×D₄	—	5	1	no	—
454	C₂×D₄	—	5	2	no	—
455	C₂×D₄	—	5	4	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	—	20	2	no	—
464	C₂×D₄	—	20	2	no	—
465	C₂×D₄	—	20	4	no	—
466	C₂×D₄	—	20	8	no	—
467	C₂×D₄	—	40	4	no	—
468	C₂×D₄	—	40	8	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	10	2	no	—
485	M₁₆	—	10	2	no	—
486	M₁₆	—	20	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	—	20	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	5	1	no	—
506	C₄²	—	5	2	no	—
507	C₄²	—	5	1	no	—
508	C₄²	—	10	1	no	—
509	C₄²	—	10	2	no	—
510	C₄²	—	10	2	no	—
511	C₂×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂×C₅	—	8	2	no	—
515	C₂×C₅	—	8	1	no	—
516	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
517	D₅	—	4	4	no	—
518	D₅	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	5	2	no	—
524	C₂³	—	5	4	no	—
525	C₂³	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	40	2	no	—
530	C₂³	—	40	4	no	—
531	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	1	no	—
535	Q₈	—	2	1	no	—
536	Q₈	—	10	1	no	—
537	Q₈	—	10	1	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	1	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	10	4	no	—
549	D₄	—	10	2	no	—
550	D₄	—	10	2	no	—
551	D₄	—	10	1	no	—
552	D₄	—	10	1	no	—
553	D₄	—	10	4	no	—
554	D₄	—	20	4	no	—
555	D₄	—	20	4	no	—
556	D₄	—	20	8	no	—
557	D₄	—	20	4	no	—
558	D₄	—	40	4	no	—
559	D₄	—	40	4	no	—
560	D₄	—	40	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	—	80	4	no	—
577	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	20	2	no	—
584	C₅	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	10	2	no	—
593	C₂²	—	10	4	no	—
594	C₂²	—	16	2	no	—
595	C₂²	—	16	4	no	—
596	C₂²	—	20	4	no	—
597	C₂²	—	20	2	no	—
598	C₂²	—	40	4	no	—
599	C₂²	—	80	4	no	—
600	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#65923	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	10	2	no	—
606	C₄	—	10	2	no	—
607	C₄	—	20	1	no	—
608	C₄	—	20	2	no	—
609	C₄	—	40	2	no	—
610	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#65923	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	8	1	no	—
618	C₂	—	20	4	no	—
619	C₂	—	20	2	no	—
620	C₂	#10605580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10605580
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1795	C₂
socle	C₂×C₅	#2308
prime radical	#10619183	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1795	D₅
hypocenter	C₅	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610445	C₂	semidirect
3. #10610425	C₂	semidirect
4. C₅×#1795	C₂	semidirect
5. #10602934	C₂	semidirect
6. #10601210	C₂	semidirect
7. #10601201	C₂	semidirect
8. #10601123	C₂	semidirect
9. #10601116	C₂	semidirect
10. #10600924	C₂	semidirect
11. #10600832	C₂	semidirect
15. #66166	C₄	semidirect
17. #66164	C₄	semidirect
20. #66139	C₄	semidirect
22. C₂×#4086	C₄	semidirect
26. #66079	C₂²	semidirect
27. #65855	C₂²	semidirect
28. C₅×#421	C₂²	semidirect
29. C₅×#418	C₂²	semidirect
34. #65525	C₂²	semidirect
35. #65504	C₂²	semidirect
36. C₂×#3955	C₂²	semidirect
37. #65295	C₂²	semidirect
41. #64777	C₂²	semidirect
42. #64775	C₂²	semidirect
43. #64752	C₂²	semidirect
44. #64751	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. #4093	C₂×C₄	semidirect
74. #4090	C₂×C₄	semidirect
80. #4086	C₂×C₄	semidirect
81. #4086	C₂×C₄	semidirect
88. #4082	C₂×C₄	semidirect
89. #4082	C₂×C₄	semidirect
96. #4072	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
130. #1795	D₅	semidirect
238. #421	C₂×D₅	semidirect
240. #418	C₂×D₅	semidirect
327. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
338. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
584. C₅	#21782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619183	2
#10610445	2
#10610425	2
C₅×#1795	2
#10602934	2
#10601210	2
#10601201	2
#10601123	2
#10601116	2
#10600924	2
#10600832	2
#21782	5