Subgroups — #12108584

Order 1280.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
13	#66059	—	2	2	no	—
14	#66059	—	2	2	no	—
15	#66059	—	2	2	no	—
16	#66059	—	2	2	no	—
17	C₂×#4041	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#4039	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
27	#65415	C₂²	1	2	yes	—
28	#65415	C₂²	1	2	yes	—
29	#65407	C₂²	1	2	yes	—
30	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65124	—	2	2	no	—
34	#65122	—	2	2	no	—
35	#64994	—	2	2	no	—
36	#64974	—	2	2	no	—
37	#21800	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#713	—	2	4	no	—
40	C₂×#713	—	2	4	no	—
41	C₂×#713	—	4	4	no	—
42	C₂×#713	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4093	—	2	2	no	—
57	#4093	—	2	4	no	—
58	#4093	—	2	2	no	—
59	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
64	#4041	—	2	4	no	—
65	#4041	—	2	4	no	—
66	#4041	—	2	4	no	—
67	#4041	—	2	4	no	—
68	#4039	—	2	4	no	—
69	#4039	—	2	4	no	—
70	#4039	—	2	4	no	—
71	#4039	—	2	4	no	—
72	#4020	—	2	1	no	—
73	#4020	—	2	1	no	—
74	#4020	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅×#101	—	4	4	no	—
81	C₅×#97	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
83	#3968	—	4	4	no	—
84	#3955	—	4	4	no	—
85	#3955	—	4	4	no	—
86	#3952	—	2	4	no	—
87	#3952	—	2	4	no	—
88	#3947	—	2	2	no	—
89	#3946	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
92	#3935	—	2	1	no	—
93	C₄×#168	—	2	1	no	—
94	C₂×#532	—	5	1	no	—
95	#2920	—	5	1	no	—
96	#2920	—	5	1	no	—
97	#1967	—	5	4	no	—
98	#1966	—	5	1	no	—
99	#1966	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1965	—	5	1	no	—
101	#1965	—	5	1	no	—
102	#1785	—	5	4	no	—
103	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#713	—	4	8	no	—
115	#713	—	4	16	no	—
116	#713	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#685	—	2	8	no	—
148	#685	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#681	—	2	2	no	—
157	#681	—	2	4	no	—
158	#681	—	2	2	no	—
159	C₂×#168	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	—	2	2	no	—
161	C₂²×#41	—	5	2	no	—
162	#532	—	10	2	no	—
163	#532	—	10	2	no	—
164	#532	—	10	2	no	—
165	#532	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#127	—	5	1	no	—
168	C₂×#124	—	5	2	no	—
169	C₂×#121	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
172	#432	—	10	2	no	—
173	#432	—	10	2	no	—
174	#431	—	10	2	no	—
175	#431	—	10	2	no	—
176	#423	—	5	2	no	—
177	#423	—	5	1	no	—
178	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#101	—	5	4	no	—
180	C₂×#101	C₂×D₅	1	4	yes	—
181	C₂×#100	—	5	4	no	—
182	C₂×#100	—	5	4	no	—
183	#407	—	5	2	no	—
184	#407	—	5	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
187	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	D₂₀	—	4	8	no	—
213	D₂₀	—	4	16	no	—
214	D₂₀	—	4	2	no	—
215	D₂₀	—	4	4	no	—
216	D₂₀	—	4	2	no	—
217	D₂₀	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅	—	4	16	no	—
226	C₅×C₈	—	4	2	no	—
227	C₅×C₈	—	4	2	no	—
228	#168	—	4	2	no	—
229	#168	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	10	4	no	—
231	C₂×#41	—	10	4	no	—
232	C₂×#41	—	20	4	no	—
233	C₂×#41	—	20	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	#127	—	10	1	no	—
249	#127	—	10	1	no	—
250	#127	—	10	2	no	—
251	#124	—	10	2	no	—
252	#124	—	10	2	no	—
253	#124	—	10	4	no	—
254	#121	—	10	4	no	—
255	#121	—	10	4	no	—
256	#121	—	10	4	no	—
257	#121	—	10	4	no	—
258	C₄×D₄	—	10	4	no	—
259	C₄×D₄	—	10	4	no	—
260	C₄×D₄	—	10	4	no	—
261	C₄×D₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
274	#101	—	4	4	no	—
275	#101	—	20	4	no	—
276	#100	—	20	4	no	—
277	#100	—	20	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
280	#97	—	2	1	no	—
281	#97	—	10	2	no	—
282	#97	—	10	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	10	2	no	—
285	C₄×C₈	—	10	1	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
289	C₂×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅	—	8	8	no	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅	#413	1	4	yes	—
299	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
301	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅	—	2	2	no	—
303	Dic₅	—	2	2	no	—
304	Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	5	1	no	—
306	C₂⁴	—	5	4	no	—
307	#41	—	20	8	no	—
308	#41	—	20	16	no	—
309	#41	—	20	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	10	8	no	—
315	C₂×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂×D₄	—	10	2	no	—
317	C₂×D₄	—	10	4	no	—
318	C₂×D₄	—	10	4	no	—
319	C₂×D₄	—	10	4	no	—
320	C₂×D₄	—	10	4	no	—
321	C₂×D₄	—	20	8	no	—
322	C₂×D₄	—	20	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	10	2	no	—
343	M₁₆	—	10	4	no	—
344	M₁₆	—	10	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₄²	—	5	1	no	—
354	C₄²	—	5	1	no	—
355	C₄²	—	5	2	no	—
356	C₄²	—	5	2	no	—
357	C₄²	—	5	2	no	—
358	C₄²	—	5	2	no	—
359	C₄²	—	5	2	no	—
360	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
366	D₅	—	4	2	no	—
367	D₅	—	8	4	no	—
368	C₂³	—	5	2	no	—
369	C₂³	—	10	2	no	—
370	C₂³	—	10	4	no	—
371	C₂³	—	10	8	no	—
372	C₂³	—	20	2	no	—
373	C₂³	—	20	8	no	—
374	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	D₄	—	20	8	no	—
379	D₄	—	20	16	no	—
380	D₄	—	20	2	no	—
381	D₄	—	20	8	no	—
382	D₄	—	20	4	no	—
383	D₄	—	20	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂×C₄	—	20	16	no	—
399	C₂×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	20	2	no	—
409	C₈	—	20	2	no	—
410	C₅	#21800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	10	2	no	—
413	C₂²	—	10	2	no	—
414	C₂²	—	10	2	no	—
415	C₂²	—	20	4	no	—
416	C₂²	—	20	8	no	—
417	C₂²	—	20	4	no	—
418	C₂²	—	40	8	no	—
419	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#65879	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	10	2	no	—
424	C₄	—	10	2	no	—
425	C₄	—	10	2	no	—
426	C₄	#65040	1	4	yes	—
427	C₄	#65941	1	2	yes	—
428	C₄	#66008	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#66049	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	20	2	no	—
432	C₂	—	40	4	no	—
433	C₂	#10608159	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#65040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1966	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₅
hypocenter	C₅	#21800
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610769	C₂	semidirect
3. #10610248	C₂	semidirect
4. C₅×#1966	C₂	semidirect
5. #10602582	C₂	semidirect
6. #10601314	C₂	semidirect
7. #10600907	C₂	semidirect
8. #10600892	C₂	semidirect
9. #10600669	C₂	semidirect
99. #1966	D₅	semidirect
410. C₅	#21800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
#10610769	2
#10610248	2
C₅×#1966	2
#10602582	2
#10601314	2
#10600907	2
#10600892	2
#10600669	2
#21800	5