Subgroups — #12108589

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4085	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4083	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66049	—	2	4	no	—
20	#66049	—	2	2	no	—
21	#66049	—	2	2	no	—
22	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
34	#65415	C₂²	1	2	yes	—
35	#65415	C₂²	1	2	yes	—
36	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
37	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65129	—	2	4	no	—
41	#64998	—	2	2	no	—
42	#64979	—	2	2	no	—
43	#21801	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#711	—	2	2	no	—
53	C₂×#711	—	2	2	no	—
54	C₂×#711	—	4	2	no	—
55	C₂×#711	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#127	—	2	1	no	—
66	C₅×#127	—	2	1	no	—
67	C₅×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#4086	—	2	2	no	—
71	#4086	—	2	2	no	—
72	#4085	—	2	8	no	—
73	#4085	—	2	8	no	—
74	#4083	—	2	8	no	—
75	#4083	—	2	8	no	—
76	#4082	—	2	2	no	—
77	#4082	—	2	2	no	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
84	#4021	—	2	1	no	—
85	#4021	—	2	1	no	—
86	#4021	—	2	2	no	—
87	#4018	D₄	1	4	yes	—
88	#4018	D₄	1	2	yes	—
89	#4018	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#100	—	4	2	no	—
92	C₅×#100	—	4	2	no	—
93	C₅×#97	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	#3965	—	4	2	no	—
96	#3965	—	4	2	no	—
97	#3956	—	4	2	no	—
98	#3956	—	4	2	no	—
99	#3955	—	4	2	no	—
100	#3955	—	4	2	no	—
101	#3952	—	2	4	no	—
102	#3952	—	2	4	no	—
103	#3947	—	2	2	no	—
104	#3946	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
107	#3935	—	2	1	no	—
108	C₄×#168	—	2	1	no	—
109	C₂×#535	—	5	1	no	—
110	#2921	—	5	1	no	—
111	#2921	—	5	1	no	—
112	#1967	—	5	1	no	—
113	#1967	—	5	2	no	—
114	#1967	—	5	1	no	—
115	#1965	—	5	2	no	—
116	#1965	—	5	1	no	—
117	#1965	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1785	—	5	2	no	—
119	#1783	—	5	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#711	—	4	4	no	—
152	#711	—	4	8	no	—
153	#711	—	4	4	no	—
154	D₄×D₅	—	4	4	no	—
155	D₄×D₅	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	#685	—	2	4	no	—
180	#685	—	2	4	no	—
181	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#681	—	2	2	no	—
188	#681	—	2	2	no	—
189	#681	—	2	2	no	—
190	#681	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	C₂²×#41	—	5	1	no	—
194	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
195	#535	—	10	4	no	—
196	#535	—	10	2	no	—
197	#535	—	10	2	no	—
198	C₂×#127	—	5	1	no	—
199	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	—	5	1	no	—
201	C₂×#124	—	5	1	no	—
202	C₂×#121	—	5	4	no	—
203	C₂×#120	—	5	4	no	—
204	C₂×#117	—	5	1	no	—
205	#433	—	10	2	no	—
206	#433	—	10	2	no	—
207	#433	—	10	4	no	—
208	#423	—	5	2	no	—
209	#423	—	5	1	no	—
210	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#101	—	5	2	no	—
212	C₂×#101	—	5	2	no	—
213	C₂×#100	—	5	2	no	—
214	C₂×#100	—	5	2	no	—
215	C₂×#100	—	5	2	no	—
216	C₂×#100	—	5	2	no	—
217	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	#407	—	5	2	no	—
220	#407	—	5	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
239	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₅×D₄	—	4	1	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	1	no	—
243	C₅×D₄	—	4	1	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	4	1	no	—
246	C₅×D₄	—	8	4	no	—
247	C₅×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	D₂₀	—	4	1	no	—
266	D₂₀	—	4	2	no	—
267	D₂₀	—	4	1	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀	—	4	1	no	—
272	Dic₁₀	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀	—	4	1	no	—
274	C₅×C₈	—	4	2	no	—
275	C₅×C₈	—	4	2	no	—
276	#168	—	4	2	no	—
277	#168	—	4	2	no	—
278	C₂⁵	—	5	2	no	—
279	C₂×#41	—	10	2	no	—
280	C₂×#41	—	10	2	no	—
281	C₂×#41	—	20	2	no	—
282	C₂×#41	—	20	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	#127	—	2	1	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	10	2	no	—
305	#127	—	10	2	no	—
306	#124	—	10	2	no	—
307	#124	—	10	2	no	—
308	#124	—	10	1	no	—
309	#124	—	10	1	no	—
310	#124	—	10	2	no	—
311	#121	—	10	8	no	—
312	#121	—	10	8	no	—
313	#120	—	10	8	no	—
314	#120	—	10	8	no	—
315	#117	—	5	4	no	—
316	#117	—	5	2	no	—
317	#117	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
327	#101	—	20	2	no	—
328	#101	—	20	2	no	—
329	#100	—	4	2	no	—
330	#100	—	4	2	no	—
331	#100	—	20	2	no	—
332	#100	—	20	2	no	—
333	#100	—	20	2	no	—
334	#100	—	20	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
337	#97	—	2	1	no	—
338	#97	—	10	2	no	—
339	#97	—	10	1	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	10	2	no	—
342	C₄×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	8	16	no	—
358	C₂×D₅	—	8	4	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	2	4	no	—
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	5	1	no	—
368	C₂⁴	—	5	2	no	—
369	C₂⁴	—	10	4	no	—
370	C₂⁴	—	20	4	no	—
371	C₂⁴	—	40	4	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
374	#41	—	20	4	no	—
375	#41	—	20	8	no	—
376	#41	—	20	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	10	8	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	1	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	20	8	no	—
401	C₂×D₄	—	20	4	no	—
402	C₂×D₄	—	20	4	no	—
403	C₂×D₄	—	20	4	no	—
404	C₂×D₄	—	40	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	10	2	no	—
421	M₁₆	—	10	2	no	—
422	M₁₆	—	10	2	no	—
423	M₁₆	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄²	—	5	2	no	—
436	C₄²	—	5	2	no	—
437	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₅	—	8	2	no	—
442	C₂×C₅	—	8	2	no	—
443	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
445	D₅	—	4	2	no	—
446	D₅	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	5	2	no	—
454	C₂³	—	10	2	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	20	8	no	—
460	C₂³	—	40	8	no	—
461	C₂³	—	40	16	no	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	20	1	no	—
464	Q₈	—	20	2	no	—
465	Q₈	—	20	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	20	8	no	—
475	D₄	—	20	8	no	—
476	D₄	—	20	1	no	—
477	D₄	—	20	2	no	—
478	D₄	—	20	1	no	—
479	D₄	—	40	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	8	no	—
491	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	20	2	no	—
500	C₈	—	20	2	no	—
501	C₅	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	10	2	no	—
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	—	20	2	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	—	40	4	no	—
515	C₂²	—	40	16	no	—
516	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#65879	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	10	4	no	—
522	C₄	—	20	2	no	—
523	C₄	#65941	1	2	yes	—
524	C₄	#66008	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#66049	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	8	2	no	—
529	C₂	—	20	2	no	—
530	C₂	—	40	2	no	—
531	C₂	#10608159	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#10610428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1965	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66049	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₅
hypocenter	C₅	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610770	C₂	semidirect
3. #10610249	C₂	semidirect
4. C₅×#1965	C₂	semidirect
5. #10602559	C₂	semidirect
6. #10601316	C₂	semidirect
7. #10600873	C₂	semidirect
8. #10600872	C₂	semidirect
9. #10600858	C₂	semidirect
10. #10600857	C₂	semidirect
11. #10600671	C₂	semidirect
24. C₅×#423	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#3965	C₂²	semidirect
30. C₂×#3956	C₂²	semidirect
31. C₂×#3956	C₂²	semidirect
36. #65407	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
38. #65213	C₂²	semidirect
39. C₄×#681	C₂²	semidirect
117. #1965	D₅	semidirect
210. #423	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
223. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
501. C₅	#21801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66049	2
#10610770	2
#10610249	2
C₅×#1965	2
#10602559	2
#10601316	2
#10600873	2
#10600872	2
#10600858	2
#10600857	2
#10600671	2
#21801	5