Subgroups — #12108590

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65859	—	2	4	no	—
14	#65859	—	2	4	no	—
15	C₂×#4041	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#4028	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#433	—	2	4	no	—
22	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65289	—	2	4	no	—
31	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#21801	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#709	—	2	2	no	—
38	C₂×#709	—	2	2	no	—
39	C₂×#709	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
61	#4041	—	2	16	no	—
62	#4028	—	2	16	no	—
63	#4021	—	2	2	no	—
64	#4021	—	2	2	no	—
65	#4021	—	2	2	no	—
66	#4021	—	2	2	no	—
67	#4020	—	2	2	no	—
68	#4020	—	2	2	no	—
69	#4020	—	2	2	no	—
70	#4020	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
76	#3956	—	4	4	no	—
77	#3955	—	4	4	no	—
78	#3955	—	4	4	no	—
79	#3955	—	4	4	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
81	#3935	—	2	2	no	—
82	C₄×#168	—	2	2	no	—
83	C₂×#535	—	5	1	no	—
84	#2921	—	5	1	no	—
85	#2921	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1967	—	5	2	no	—
87	#1967	—	5	2	no	—
88	#1965	—	5	2	no	—
89	#1965	—	5	2	no	—
90	#1785	—	5	2	no	—
91	#1783	—	5	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
96	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#709	—	4	8	no	—
110	#709	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
133	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#685	—	2	8	no	—
143	#685	—	2	8	no	—
144	#681	—	2	4	no	—
145	#681	—	2	4	no	—
146	C₂×#168	—	2	4	no	—
147	C₂²×#41	—	5	1	no	—
148	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
149	#535	—	10	4	no	—
150	#535	—	10	4	no	—
151	C₂×#127	—	5	1	no	—
152	C₂×#127	—	5	1	no	—
153	C₂×#124	—	5	1	no	—
154	C₂×#124	—	5	1	no	—
155	C₂×#121	—	5	4	no	—
156	C₂×#120	—	5	4	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#433	—	2	4	no	—
159	#433	—	10	4	no	—
160	#423	—	5	2	no	—
161	#423	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
162	C₂×#101	—	5	4	no	—
163	C₂×#100	—	5	4	no	—
164	C₂×#100	—	5	4	no	—
165	C₂×#100	—	5	4	no	—
166	#407	—	5	2	no	—
167	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
169	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	D₂₀	—	4	8	no	—
201	D₂₀	—	4	2	no	—
202	D₂₀	—	4	2	no	—
203	D₂₀	—	4	2	no	—
204	D₂₀	—	4	2	no	—
205	D₂₀	—	4	2	no	—
206	D₂₀	—	4	2	no	—
207	D₂₀	—	8	8	no	—
208	D₂₀	—	8	8	no	—
209	C₄×D₅	—	4	8	no	—
210	Dic₁₀	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀	—	4	2	no	—
212	C₅×C₈	—	4	4	no	—
213	#168	—	4	4	no	—
214	C₂⁵	—	5	2	no	—
215	C₂×#41	—	10	2	no	—
216	C₂×#41	—	10	2	no	—
217	C₂×#41	—	20	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
233	#127	—	10	2	no	—
234	#127	—	10	2	no	—
235	#127	—	10	2	no	—
236	#127	—	10	2	no	—
237	#124	—	10	2	no	—
238	#124	—	10	2	no	—
239	#124	—	10	2	no	—
240	#124	—	10	2	no	—
241	#121	—	10	16	no	—
242	#120	—	10	16	no	—
243	#117	D₂₀	1	4	yes	—
244	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
253	#101	—	20	4	no	—
254	#100	—	20	4	no	—
255	#100	—	20	4	no	—
256	#100	—	20	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	10	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
269	C₂×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅	—	8	16	no	—
276	C₂×D₅	—	8	4	no	—
277	C₂×D₅	—	8	4	no	—
278	C₂×D₅	—	8	4	no	—
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
283	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
284	Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	5	2	no	—
286	C₂⁴	—	5	2	no	—
287	C₂⁴	—	5	2	no	—
288	C₂⁴	—	10	4	no	—
289	C₂⁴	—	20	4	no	—
290	C₂⁴	—	40	4	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	20	8	no	—
293	#41	—	20	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
297	C₂×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂×D₄	—	10	1	no	—
299	C₂×D₄	—	10	1	no	—
300	C₂×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂×D₄	—	10	4	no	—
302	C₂×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂×D₄	—	10	4	no	—
304	C₂×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂×D₄	—	10	8	no	—
309	C₂×D₄	—	10	8	no	—
310	C₂×D₄	—	20	4	no	—
311	C₂×D₄	—	20	8	no	—
312	C₂×D₄	—	20	8	no	—
313	C₂×D₄	—	20	4	no	—
314	C₂×D₄	—	40	4	no	—
315	C₂×D₄	—	40	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	10	4	no	—
329	M₁₆	—	10	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	10	4	no	—
332	C₄⋊C₄	#685	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	#685	1	8	yes	—
336	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
344	D₅	—	8	2	no	—
345	D₅	—	8	2	no	—
346	D₅	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	10	2	no	—
350	C₂³	—	10	2	no	—
351	C₂³	—	10	2	no	—
352	C₂³	—	10	4	no	—
353	C₂³	—	10	4	no	—
354	C₂³	—	10	4	no	—
355	C₂³	—	20	8	no	—
356	C₂³	—	20	4	no	—
357	C₂³	—	20	4	no	—
358	C₂³	—	20	4	no	—
359	C₂³	—	40	8	no	—
360	C₂³	—	40	16	no	—
361	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	20	2	no	—
364	Q₈	—	20	2	no	—
365	D₄	—	20	8	no	—
366	D₄	—	20	8	no	—
367	D₄	—	20	2	no	—
368	D₄	—	20	2	no	—
369	D₄	—	20	2	no	—
370	D₄	—	20	2	no	—
371	D₄	—	20	2	no	—
372	D₄	—	20	2	no	—
373	D₄	—	40	8	no	—
374	D₄	—	40	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	20	8	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	20	4	no	—
391	C₅	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	20	2	no	—
397	C₂²	—	20	2	no	—
398	C₂²	—	20	2	no	—
399	C₂²	—	20	4	no	—
400	C₂²	—	20	4	no	—
401	C₂²	—	20	4	no	—
402	C₂²	—	40	4	no	—
403	C₂²	—	40	4	no	—
404	C₂²	—	40	4	no	—
405	C₂²	—	40	16	no	—
406	C₂²	#65855	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	20	2	no	—
412	C₄	#65859	1	2	yes	—
413	C₄	#66164	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	40	2	no	—
417	C₂	—	40	2	no	—
418	C₂	—	40	2	no	—
419	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#10615544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65859	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅
hypocenter	C₅	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2921	C₂	semidirect
3. #10613940	C₂	semidirect
4. #10601316	C₂	semidirect
5. #10601314	C₂	semidirect
6. #10600782	C₂	semidirect
7. #10600781	C₂	semidirect
8. #10600671	C₂	semidirect
9. #10600669	C₂	semidirect
22. C₅×#423	C₂²	semidirect
24. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#3956	C₂²	semidirect
29. C₂×#3955	C₂²	semidirect
31. #65213	C₂²	semidirect
32. C₄×#681	C₂²	semidirect
85. #2921	D₅	semidirect
161. #423	C₂×D₅	semidirect
169. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
391. C₅	#21801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65859	2
C₅×#2921	2
#10613940	2
#10601316	2
#10601314	2
#10600782	2
#10600781	2
#10600671	2
#10600669	2
#21801	5