Group #12108592 — subgroups

Subgroups — #12108592

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4099	C₄	1	4	yes	—
11	#66139	—	2	8	no	—
12	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4084	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	—
19	#65496	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
23	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65009	—	2	8	no	—
25	#21801	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#709	—	2	4	no	—
35	C₂×#709	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#4099	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#4086	—	2	4	no	—
44	#4086	—	2	4	no	—
45	#4084	—	2	16	no	—
46	#4082	—	2	4	no	—
47	#4082	—	2	4	no	—
48	#4072	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×#100	—	4	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#3965	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
56	#3956	—	4	4	no	—
57	#3955	—	4	4	no	—
58	#3947	—	2	4	no	—
59	#3946	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×#535	—	5	1	no	—
62	#2921	—	5	2	no	—
63	#1967	—	5	4	no	—
64	#1965	—	5	4	no	—
65	#1785	—	5	2	no	—
66	#1783	—	5	1	no	—
67	#1783	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#709	—	4	16	no	—
92	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#681	—	2	4	no	—
107	#681	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂²×#41	—	5	1	no	—
110	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	#535	—	10	8	no	—
112	C₂×#127	—	5	2	no	—
113	C₂×#124	—	5	2	no	—
114	C₂×#121	—	5	4	no	—
115	C₂×#120	—	5	4	no	—
116	C₂×#117	—	5	1	no	—
117	#433	—	10	8	no	—
118	#423	—	5	4	no	—
119	C₂×#101	—	5	4	no	—
120	C₂×#100	—	5	4	no	—
121	C₂×#100	—	5	4	no	—
122	C₂×#100	C₂×D₅	1	4	yes	—
123	#407	—	5	2	no	—
124	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
140	C₅×D₄	—	4	8	no	—
141	C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	D₂₀	—	4	4	no	—
155	C₄×D₅	—	4	8	no	—
156	Dic₁₀	—	4	4	no	—
157	C₅×C₈	—	4	4	no	—
158	#168	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	C₄×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×#41	—	10	4	no	—
161	C₂×#41	—	20	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
174	#127	—	10	4	no	—
175	#127	—	10	4	no	—
176	#124	—	10	4	no	—
177	#124	—	10	4	no	—
178	#121	—	10	16	no	—
179	#120	—	10	16	no	—
180	#117	—	5	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
186	#101	—	20	4	no	—
187	#100	—	4	4	no	—
188	#100	—	20	4	no	—
189	#100	—	20	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
192	#97	—	10	4	no	—
193	C₄×C₈	—	10	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
205	C₂×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅	—	8	4	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
210	Dic₅	—	2	8	no	—
211	Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	5	2	no	—
215	C₂⁴	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	20	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	10	16	no	—
229	C₂×D₄	—	10	4	no	—
230	C₂×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×D₄	—	10	4	no	—
232	C₂×D₄	—	20	4	no	—
233	C₂×D₄	—	40	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	10	4	no	—
245	M₁₆	—	10	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
251	C₄²	—	5	4	no	—
252	C₄²	—	5	4	no	—
253	C₂×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
258	D₅	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	8	16	no	—
268	C₂³	—	10	2	no	—
269	C₂³	—	10	4	no	—
270	C₂³	—	20	4	no	—
271	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	20	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	20	8	no	—
278	D₄	—	20	4	no	—
279	D₄	—	40	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	20	8	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	20	4	no	—
292	C₅	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	16	no	—
302	C₂²	—	20	2	no	—
303	C₂²	—	20	4	no	—
304	C₂²	—	40	4	no	—
305	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#65820	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	10	8	no	—
309	C₄	—	20	2	no	—
310	C₄	#65926	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	—	40	2	no	—
315	C₂	#10605550	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10610428	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#66139

C₂

yes

maximal, characteristic

#10610351

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10602922

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10600858

C₂

yes

maximal, complemented

#10600857

C₂

yes

maximal, complemented

#10600782

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₅×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#709

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4099

C₄

yes

—

#66139

—

C₂×#4086

C₂²

yes

—

C₂×#4084

C₄

yes

—

C₂×#4082

C₂²

yes

—

C₂×#4072

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#100

C₂²

yes

—

C₅×#407

C₂²

yes

—

C₂×#3965

C₂²

yes

—

#65496

C₂²

yes

—

C₂×#3956

C₂²

yes

complemented

C₂×#3955

C₂²

yes

complemented

#65407

C₂²

yes

complemented

M₁₆×Dic₅

C₂²

yes

—

—

C₂⁵×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#709

—

C₂×#709

—

C₂²×D₂₀

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

C₂³

yes

—

#4099

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×#681

C₂³

yes

—

C₅×#100

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

#3965

—

C₂²⋊#168

—

—

—

—

—

C₈×Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×M₁₆

—

C₅×M₁₆

—

100

C₂×C₅×C₈

—

101

C₂²⋊Dic₅

—

102

C₂²⋊Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₄⋊Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

105

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

106

#681

—

107

#681

—

108

C₂×#168

—

109

C₂²×#41

—

110

C₂³×D₄

C₂×D₅

yes

characteristic

111

#535

—

112

C₂×#127

—

113

C₂×#124

—

114

C₂×#121

—

115

C₂×#120

—

116

C₂×#117

—

117

#433

—

118

#423

—

119

C₂×#101

—

120

C₂×#100

—

121

C₂×#100

—

122

C₂×#100

C₂×D₅

yes

—

123

#407

—

124

#407

C₂×D₅

yes

—

125

C₄×M₁₆

—

126

C₂³×C₅

—

127

C₂³×C₅

—

128

C₂³×C₅

—

129

C₂³×C₅

—

130

C₂³×C₅

—

131

C₂³×C₅

—

132

C₂³×C₅

—

133

C₂³×C₅

—

134

C₂³×C₅

—

135

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

137

C₂²×D₅

—

138

C₂²×D₅

—

139

C₂²×D₅

—

140

C₅×D₄

—

141

C₅×D₄

—

142

C₅×D₄

—

143

C₂×C₄×C₅

—

144

C₂×C₄×C₅

—

145

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₄

yes

—

147

C₂×C₄×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

148

C₂²⋊D₅

—

149

C₂²⋊D₅

—

150

C₂×Dic₅

—

151

C₂×Dic₅

—

152

C₂×Dic₅

—

153

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

154

D₂₀

—

155

C₄×D₅

—

156

Dic₁₀

—

157

C₅×C₈

—

158

#168

—

159

C₂⁵

C₄×D₅

yes

—

160

C₂×#41

—

161

C₂×#41

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

C₄×D₅

yes

—

169

C₂²×D₄

C₂²×D₅

yes

—

170

C₂³×C₄

—

171

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

172

C₂×M₁₆

—

173

C₂×M₁₆

C₂²×D₅

yes

—

174

#127

—

175

#127

—

176

#124

—

177

#124

—

178

#121

—

179

#120

—

180

#117

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₄²

—

185

C₄⋊C₈

—

186

#101

—

187

#100

—

188

#100

—

189

#100

—

190

C₂²⋊C₈

—

191

C₂²⋊C₈

—

192

#97

—

193

C₄×C₈

—

194

C₂²×C₅

—

195

C₂²×C₅

—

196

C₂²×C₅

—

197

C₂²×C₅

—

198

C₂²×C₅

—

199

C₂²×C₅

—

200

C₂²×C₅

—

201

C₂²×C₅

—

202

C₂²×C₅

—

203

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

204

C₂²×C₅

#518

yes

—

205

C₂×D₅

—

206

C₂×D₅

—

207

C₂×D₅

—

208

C₄×C₅

—

209

C₄×C₅

#535

yes

—

210

Dic₅

—

211

Dic₅

—

212

C₂⁴

—

213

C₂⁴

—

214

C₂⁴

—

215

C₂⁴

—

216

C₂⁴

C₂×C₄×D₅

yes

—

217

C₂⁴

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

218

#41

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

240

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

241

C₂²×C₄

C₂³×D₅

yes

characteristic

242

M₁₆

—

243

M₁₆

—

244

M₁₆

—

245

M₁₆

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₂²⋊C₄

—

250

C₂²⋊C₄

—

251

C₄²

—

252

C₄²

—

253

C₂×C₅

—

254

C₂×C₅

—

255

C₂×C₅

—

256

C₂×C₅

#2309

yes

characteristic

257

C₂×C₅

#2888

yes

—

258

D₅

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

272

C₂³

C₂²×C₄×D₅

yes

characteristic

273

Q₈

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

288

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅

yes

—

289

C₂×C₄

#4144

yes

—

290

C₈

—

291

C₈

—

292

C₅

#21801

yes

characteristic, complemented, Sylow

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

C₂×D₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

306

C₂²

#65820

yes

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

#65926

yes

—

311

C₂

—

312

C₂

—

313

C₂

—

314

C₂

—

315

C₂

#10605550

yes

characteristic

316

C₂

#10610428

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1783	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66139	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₅
hypocenter	C₅	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₅×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅

Fitting

C₅×#1783

C₂

socle

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#66139

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₅

C₂⁴

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
2. #10610351	C₂	semidirect
3. C₅×#1783	C₂	semidirect
4. #10602922	C₂	semidirect
5. #10600858	C₂	semidirect
6. #10600857	C₂	semidirect
7. #10600782	C₂	semidirect
20. C₂×#3956	C₂²	semidirect
21. C₂×#3955	C₂²	semidirect
22. #65407	C₂²	semidirect
23. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
67. #1783	D₅	semidirect
292. C₅	#21801	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10610351

C₂

semidirect

3. C₅×#1783

C₂

semidirect

4. #10602922

C₂

semidirect

5. #10600858

C₂

semidirect

6. #10600857

C₂

semidirect

7. #10600782

C₂

semidirect

20. C₂×#3956

C₂²

semidirect

21. C₂×#3955

C₂²

semidirect

22. #65407

C₂²

semidirect

23. M₁₆×Dic₅

C₂²

semidirect

67. #1783

D₅

semidirect

292. C₅

#21801

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66139	2
#10610351	2
C₅×#1783	2
#10602922	2
#10600858	2
#10600857	2
#10600782	2
#21801	5

subgroup

index

Subgroups — #12108592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups