Subgroups — #12108596

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600782	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65860	—	2	4	no	—
14	#65860	—	2	4	no	—
15	C₂×#4043	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#4032	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#433	—	2	4	no	—
22	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#65496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
30	#65289	—	2	4	no	—
31	#65213	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
33	#21802	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#709	—	2	2	no	—
38	C₂×#709	—	2	2	no	—
39	C₂×#709	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
61	#4043	—	2	16	no	—
62	#4032	—	2	16	no	—
63	#4021	—	2	2	no	—
64	#4021	—	2	2	no	—
65	#4021	—	2	2	no	—
66	#4021	—	2	2	no	—
67	#4015	—	2	2	no	—
68	#4015	—	2	2	no	—
69	#4015	—	2	2	no	—
70	#4015	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
76	#3956	—	4	4	no	—
77	#3956	—	4	4	no	—
78	#3956	—	4	4	no	—
79	#3955	—	4	4	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
81	#3935	—	2	2	no	—
82	C₄×#168	—	2	2	no	—
83	C₂×#536	—	5	1	no	—
84	#2921	—	5	1	no	—
85	#2921	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1967	—	5	2	no	—
87	#1967	—	5	2	no	—
88	#1966	—	5	2	no	—
89	#1966	—	5	2	no	—
90	#1785	—	5	2	no	—
91	#1784	—	5	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#709	—	4	8	no	—
109	#709	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
128	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#685	—	2	8	no	—
138	#685	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
141	#681	—	2	4	no	—
142	#681	—	2	4	no	—
143	C₂×#168	—	2	4	no	—
144	C₂²×#41	—	5	1	no	—
145	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
146	#536	—	10	4	no	—
147	#536	—	10	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂×#124	—	5	1	no	—
151	C₂×#124	—	5	1	no	—
152	C₂×#123	—	5	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
154	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#433	—	2	4	no	—
156	#433	—	10	4	no	—
157	#423	—	5	2	no	—
158	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×#101	—	5	4	no	—
160	C₂×#101	—	5	4	no	—
161	C₂×#101	—	5	4	no	—
162	C₂×#100	—	5	4	no	—
163	#407	—	5	2	no	—
164	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
193	D₂₀	—	4	2	no	—
194	D₂₀	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅	—	4	8	no	—
196	Dic₁₀	—	4	8	no	—
197	Dic₁₀	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀	—	4	2	no	—
203	C₅×C₈	—	4	4	no	—
204	#168	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	10	2	no	—
206	C₂×#41	—	10	2	no	—
207	C₂×#41	—	20	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
226	#124	—	10	2	no	—
227	#124	—	10	2	no	—
228	#124	—	10	2	no	—
229	#124	—	10	2	no	—
230	#123	—	10	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
232	#117	D₂₀	1	4	yes	—
233	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
244	#101	—	20	4	no	—
245	#101	—	20	4	no	—
246	#101	—	20	4	no	—
247	#100	—	20	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
250	#97	—	2	2	no	—
251	#97	—	10	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
260	C₂×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅	—	8	4	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
268	Dic₅	—	4	2	no	—
269	Dic₅	—	4	2	no	—
270	Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	5	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	20	8	no	—
274	#41	—	20	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
288	C₂×D₄	—	10	4	no	—
289	C₂×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×D₄	—	10	1	no	—
292	C₂×D₄	—	20	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	10	4	no	—
310	M₁₆	—	10	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	10	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
315	C₄⋊C₄	#685	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	#685	1	8	yes	—
319	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
327	D₅	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	10	2	no	—
331	C₂³	—	10	4	no	—
332	C₂³	—	20	4	no	—
333	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	20	8	no	—
336	Q₈	—	20	2	no	—
337	Q₈	—	20	2	no	—
338	Q₈	—	20	2	no	—
339	Q₈	—	20	2	no	—
340	Q₈	—	20	2	no	—
341	Q₈	—	20	2	no	—
342	D₄	—	20	8	no	—
343	D₄	—	20	2	no	—
344	D₄	—	20	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	8	no	—
357	C₂×C₄	—	20	8	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	20	4	no	—
366	C₅	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	20	2	no	—
372	C₂²	—	20	4	no	—
373	C₂²	—	40	4	no	—
374	C₂²	#65855	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	20	2	no	—
380	C₄	—	20	2	no	—
381	C₄	—	20	2	no	—
382	C₄	#65859	1	2	yes	—
383	C₄	#66164	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	—	40	2	no	—
387	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10615546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅
hypocenter	C₅	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2921	C₂	semidirect
3. #10613940	C₂	semidirect
4. #10601316	C₂	semidirect
5. #10601315	C₂	semidirect
6. #10600783	C₂	semidirect
8. #10600671	C₂	semidirect
9. #10600670	C₂	semidirect
85. #2921	D₅	semidirect
366. C₅	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65860	2
C₅×#2921	2
#10613940	2
#10601316	2
#10601315	2
#10600783	2
#10600782	2
#10600671	2
#10600670	2
#21802	5