Group #12108598 — subgroups

Subgroups — #12108598

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600782	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66150	—	2	8	no	—
11	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4092	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4075	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
19	#65496	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
22	#65407	C₂²	1	4	yes	—
23	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
24	#65009	—	2	8	no	—
25	#21802	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#709	—	2	4	no	—
34	C₂×#709	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#4093	—	2	4	no	—
41	#4093	—	2	4	no	—
42	#4092	—	2	16	no	—
43	#4090	—	2	4	no	—
44	#4090	—	2	4	no	—
45	#4075	—	2	16	no	—
46	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#4072	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×#101	—	4	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#3968	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
56	#3956	—	4	4	no	—
57	#3955	—	4	4	no	—
58	#3947	—	2	4	no	—
59	#3946	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×#536	—	5	1	no	—
62	#2921	—	5	2	no	—
63	#1967	—	5	4	no	—
64	#1966	—	5	4	no	—
65	#1785	—	5	2	no	—
66	#1784	—	5	1	no	—
67	#1784	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#709	—	4	16	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	#685	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	#683	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#681	—	2	4	no	—
105	#681	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂²×#41	—	5	1	no	—
108	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#536	—	10	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
111	C₂×#124	—	5	2	no	—
112	C₂×#123	—	5	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
114	C₂×#117	—	5	1	no	—
115	#433	—	10	8	no	—
116	#423	—	5	4	no	—
117	C₂×#101	—	5	4	no	—
118	C₂×#101	—	5	4	no	—
119	C₂×#101	C₂×D₅	1	4	yes	—
120	C₂×#100	—	5	4	no	—
121	#407	—	5	2	no	—
122	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
131	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	D₂₀	—	4	4	no	—
149	C₄×D₅	—	4	8	no	—
150	Dic₁₀	—	4	4	no	—
151	C₅×C₈	—	4	4	no	—
152	#168	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	10	4	no	—
154	C₂×#41	—	20	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
158	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
169	#124	—	10	4	no	—
170	#124	—	10	4	no	—
171	#123	—	10	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
173	#117	—	5	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
180	#101	—	4	4	no	—
181	#101	—	20	4	no	—
182	#101	—	20	4	no	—
183	#100	—	20	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
186	#97	—	10	4	no	—
187	C₄×C₈	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
194	C₂×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅	—	8	4	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
200	Dic₅	—	2	8	no	—
201	Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	5	2	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	20	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
214	C₂×D₄	—	10	4	no	—
215	C₂×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂×D₄	—	10	4	no	—
217	C₂×D₄	—	20	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	10	4	no	—
232	M₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
239	C₄²	—	5	4	no	—
240	C₄²	—	5	4	no	—
241	C₂×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
245	D₅	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	10	2	no	—
249	C₂³	—	10	4	no	—
250	C₂³	—	20	4	no	—
251	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	20	4	no	—
257	D₄	—	20	8	no	—
258	D₄	—	20	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	5	8	no	—
266	C₂×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	8	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	20	4	no	—
275	C₅	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	20	4	no	—
281	C₂²	—	20	2	no	—
282	C₂²	—	40	4	no	—
283	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#65820	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	10	8	no	—
288	C₄	—	20	2	no	—
289	C₄	#65926	1	4	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	40	2	no	—
293	C₂	#10605550	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10610437	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#66150

C₂

yes

maximal, characteristic

#10610351

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10602926

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10600892

C₂

yes

maximal, complemented

#10600891

C₂

yes

maximal, complemented

#10600782

C₂

yes

maximal

C₂³×C₅×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#709

C₂²

yes

characteristic

#66150

—

C₂×#4093

C₂²

yes

—

C₂×#4092

C₄

yes

—

C₂×#4090

C₂²

yes

—

C₂×#4075

C₄

yes

—

C₂×#4072

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#101

C₂²

yes

—

C₅×#407

C₂²

yes

—

C₂×#3968

C₂²

yes

—

#65496

C₂²

yes

—

C₂×#3956

C₂²

yes

—

C₂×#3955

C₂²

yes

—

#65407

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₅

C₂²

yes

—

#65009

—

#21802

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#709

—

C₂×#709

—

C₂²×D₂₀

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#4072

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#683

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×#681

C₂³

yes

—

C₅×#101

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

#3968

—

C₂²⋊#168

—

—

—

—

—

C₈×Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×M₁₆

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂²⋊Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

#685

—

100

C₄⋊Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

101

#683

—

102

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

103

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

104

#681

—

105

#681

—

106

C₂×#168

—

107

C₂²×#41

—

108

C₂³×Q₈

C₂×D₅

yes

characteristic

109

#536

—

110

C₂×C₄⋊Q₈

—

111

C₂×#124

—

112

C₂×#123

—

113

C₂×C₂²⋊Q₈

—

114

C₂×#117

—

115

#433

—

116

#423

—

117

C₂×#101

—

118

C₂×#101

—

119

C₂×#101

C₂×D₅

yes

—

120

C₂×#100

—

121

#407

—

122

#407

C₂×D₅

yes

—

123

C₄×M₁₆

—

124

C₂³×C₅

—

125

C₂³×C₅

—

126

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

128

C₂²×D₅

—

129

C₂²×D₅

—

130

C₂²×D₅

—

131

C₅×Q₈

—

132

C₅×Q₈

—

133

C₅×Q₈

—

134

C₂×C₄×C₅

—

135

C₂×C₄×C₅

—

136

C₂×C₄×C₅

—

137

C₂×C₄×C₅

—

138

C₂×C₄×C₅

—

139

C₂×C₄×C₅

—

140

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₄

yes

—

142

C₂×C₄×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

143

C₂²⋊D₅

—

144

C₂×Dic₅

—

145

C₂×Dic₅

—

146

C₂×Dic₅

—

147

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

148

D₂₀

—

149

C₄×D₅

—

150

Dic₁₀

—

151

C₅×C₈

—

152

#168

—

153

C₂×#41

—

154

C₂×#41

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×Q₈

—

158

C₂²×Q₈

C₄×D₅

yes

—

159

C₂²×Q₈

C₂²×D₅

yes

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

C₄×D₅

yes

—

164

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

165

C₂×M₁₆

—

166

C₂×M₁₆

C₂²×D₅

yes

—

167

C₄⋊Q₈

—

168

C₄⋊Q₈

—

169

#124

—

170

#124

—

171

#123

—

172

C₂²⋊Q₈

—

173

#117

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₄⋊C₈

—

180

#101

—

181

#101

—

182

#101

—

183

#100

—

184

C₂²⋊C₈

—

185

C₂²⋊C₈

—

186

#97

—

187

C₄×C₈

—

188

C₂²×C₅

—

189

C₂²×C₅

—

190

C₂²×C₅

—

191

C₂²×C₅

—

192

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

193

C₂²×C₅

#518

yes

—

194

C₂×D₅

—

195

C₂×D₅

—

196

C₂×D₅

—

197

C₄×C₅

—

198

C₄×C₅

—

199

C₄×C₅

#535

yes

—

200

Dic₅

—

201

Dic₅

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

204

#41

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂³×D₅

yes

characteristic

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

231

M₁₆

—

232

M₁₆

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₂×C₅

—

242

C₂×C₅

—

243

C₂×C₅

#2309

yes

characteristic

244

C₂×C₅

#2889

yes

—

245

D₅

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

252

C₂³

C₂²×C₄×D₅

yes

characteristic

253

Q₈

—

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

271

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅

yes

—

272

C₂×C₄

#4144

yes

—

273

C₈

—

274

C₈

—

275

C₅

#21802

yes

characteristic, complemented, Sylow

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

C₂×D₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

284

C₂²

#65820

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

#65926

yes

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

#10605550

yes

characteristic

294

C₂

#10610437

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1784	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₅
hypocenter	C₅	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₅×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅

Fitting

C₅×#1784

C₂

socle

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#709

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₅

C₂⁴

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. #10610351	C₂	semidirect
3. C₅×#1784	C₂	semidirect
4. #10602926	C₂	semidirect
5. #10600892	C₂	semidirect
6. #10600891	C₂	semidirect
67. #1784	D₅	semidirect
275. C₅	#21802	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10610351

C₂

semidirect

3. C₅×#1784

C₂

semidirect

4. #10602926

C₂

semidirect

5. #10600892

C₂

semidirect

6. #10600891

C₂

semidirect

67. #1784

D₅

semidirect

275. C₅

#21802

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66150	2
#10610351	2
C₅×#1784	2
#10602926	2
#10600892	2
#10600891	2
#10600782	2
#21802	5

subgroup

index

Subgroups — #12108598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups