Subgroups — #12108600

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602930	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3968	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	—
18	#65496	C₂²	1	4	yes	—
19	#65289	—	2	8	no	—
20	#65213	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	—
22	#21802	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₅×#124	—	2	4	no	—
38	C₅×#124	—	2	4	no	—
39	C₅×#123	—	2	16	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
48	#3968	—	4	8	no	—
49	#3968	—	4	4	no	—
50	#3965	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
52	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
53	#3935	—	2	4	no	—
54	C₄×#168	—	2	4	no	—
55	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic
56	#2921	—	5	2	no	—
57	#1967	—	5	4	no	—
58	#1966	—	5	4	no	—
59	#1785	—	5	2	no	—
60	#1784	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#41	—	4	16	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#681	—	2	8	no	—
94	#681	—	2	8	no	—
95	C₂×#168	—	2	8	no	—
96	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	#536	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂×#123	Dic₅	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	#433	—	10	8	no	—
105	#423	—	5	4	no	—
106	C₂×#101	—	5	4	no	—
107	C₂×#101	—	5	8	no	—
108	C₂×#100	—	5	4	no	—
109	#407	—	5	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	#168	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	—	2	4	no	—
155	#123	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	#117	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
164	#101	—	20	8	no	—
165	#101	—	20	4	no	—
166	#100	—	20	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
168	#97	—	10	4	no	—
169	C₄×C₈	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
179	C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	10	8	no	—
211	M₁₆	—	10	8	no	—
212	C₂×C₈	—	10	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
250	C₈	—	20	8	no	—
251	C₅	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	#66132	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	#66139	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#10615775	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#10615843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10613940	C₂	semidirect
4. #10602926	C₂	semidirect
5. #10602582	C₂	semidirect
6. #10602520	C₂	semidirect
251. C₅	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
#10613940	2
#10602930	2
#10602926	2
#10602582	2
#10602520	2
#21802	5