Subgroups — #12108603

Order 1280.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10605595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4086	—	2	4	no	—
15	C₂×#4086	—	2	1	no	—
16	C₂×#4086	—	2	1	no	—
17	C₂×#4086	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4023	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65231	—	2	1	no	—
35	#65007	—	2	4	no	—
36	#64939	—	2	1	no	—
37	#64938	—	2	1	no	—
38	#21803	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	#4086	—	2	8	no	—
68	#4086	—	2	8	no	—
69	#4086	—	2	4	no	—
70	#4086	—	2	4	no	—
71	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#683	—	2	2	no	—
75	C₂×#683	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
84	#4023	—	4	4	no	—
85	C₅×#102	—	4	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	1	no	—
88	#3964	—	4	4	no	—
89	#3963	—	2	1	no	—
90	#3963	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
92	#3953	—	4	4	no	—
93	#3946	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
95	#3941	—	4	4	no	—
96	C₂²×#127	—	5	1	no	—
97	C₂×#431	—	5	1	no	—
98	#2285	—	5	1	no	—
99	#1982	—	5	4	no	—
100	#1957	—	5	4	no	—
101	#1786	—	5	1	no	—
102	#1786	—	5	1	no	—
103	#1786	—	5	1	no	—
104	#1786	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	D₈	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
168	#683	—	4	4	no	—
169	#683	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
182	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#127	—	5	8	no	—
184	C₂×#127	—	5	2	no	—
185	C₂×#127	—	5	2	no	—
186	C₂×#127	—	10	1	no	—
187	C₂×#127	—	10	1	no	—
188	C₂×#127	—	10	4	no	—
189	C₂×#117	—	10	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
191	#431	—	10	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×#102	—	5	4	no	—
194	C₂×#102	—	5	4	no	—
195	C₂×#102	—	5	4	no	—
196	C₂×#102	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	#384	—	5	2	no	—
201	#382	—	10	1	no	—
202	#380	—	5	1	no	—
203	#380	—	10	1	no	—
204	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	#102	1	16	yes	complemented
257	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	D₂₀	—	2	4	no	—
267	D₂₀	—	2	4	no	—
268	D₂₀	—	4	8	no	—
269	D₂₀	—	4	4	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	#168	—	4	2	no	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂⁵	—	10	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
291	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	#127	—	5	8	no	—
299	#127	—	5	8	no	—
300	#127	—	10	4	no	—
301	#127	—	10	4	no	—
302	#127	—	10	8	no	—
303	#127	—	10	8	no	—
304	#117	—	20	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	20	4	no	—
321	#102	—	20	4	no	—
322	#102	—	20	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
325	C₄×C₈	—	10	4	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	10	2	no	—
328	#95	—	10	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅	—	8	16	no	—
349	C₂×D₅	—	8	4	no	—
350	C₂×D₅	—	8	4	no	—
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	—	8	2	no	—
353	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
354	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
355	Dic₅	—	2	2	no	—
356	Dic₅	—	8	2	no	—
357	Dic₅	C₂×#102	1	4	yes	—
358	Dic₅	C₂×#102	1	4	yes	—
359	Dic₅	#418	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	10	2	no	—
367	C₂⁴	—	10	4	no	—
368	C₂⁴	—	20	4	no	—
369	C₂⁴	—	20	4	no	—
370	C₂⁴	—	20	2	no	—
371	C₂⁴	—	20	2	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	5	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	20	8	no	—
390	C₂×D₄	—	20	4	no	—
391	C₂×D₄	—	20	8	no	—
392	C₂×D₄	—	20	32	no	—
393	C₂×D₄	—	20	4	no	—
394	C₂×D₄	—	20	4	no	—
395	C₂×D₄	—	20	4	no	—
396	C₂×D₄	—	20	4	no	—
397	C₂×D₄	—	20	8	no	—
398	C₂×D₄	—	20	32	no	—
399	C₂×D₄	—	20	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	4	no	—
432	C₄²	—	5	4	no	—
433	C₄²	—	20	4	no	—
434	C₂×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂×C₅	—	8	4	no	—
436	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	#3205	1	2	yes	—
440	C₂×C₅	#3208	1	2	yes	—
441	D₅	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	20	8	no	—
456	C₂³	—	20	8	no	—
457	C₂³	—	20	8	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	—	20	2	no	—
460	C₂³	—	20	4	no	—
461	C₂³	—	20	4	no	—
462	C₂³	—	40	8	no	—
463	C₂³	—	40	8	no	—
464	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	D₅×D₈	1	2	yes	—
466	C₂³	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	10	4	no	—
473	D₄	—	10	4	no	—
474	D₄	—	20	8	no	—
475	D₄	—	20	16	no	—
476	D₄	—	20	16	no	—
477	D₄	—	20	16	no	—
478	D₄	—	20	16	no	—
479	D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	16	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	20	2	no	—
507	C₅	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	40	16	no	—
522	C₂²	—	40	4	no	—
523	C₂²	—	40	4	no	—
524	C₂²	D₅×#102	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#65926	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	5	4	no	—
532	C₄	—	5	4	no	—
533	C₄	—	5	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	10	2	no	—
536	C₄	—	40	2	no	—
537	C₄	#65820	1	2	yes	—
538	C₄	#65926	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	—	40	4	no	—
542	C₂	#10605550	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×D₅×#102	1	1	yes	characteristic
544	C₂	D₅×#418	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#10611725	1	2	yes	—
546	C₂	#10611869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4086	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₅
hypocenter	C₅	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65007	C₂	semidirect
3. #10605595	C₂	semidirect
4. C₅×#1786	C₂	semidirect
5. #10602921	C₂	semidirect
6. #10600954	C₂	semidirect
7. #10600950	C₂	semidirect
8. #10600752	C₂	semidirect
9. #10600314	C₂	semidirect
17. C₂×#4086	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×#3964	C₂²	semidirect
28. C₂×#3953	C₂²	semidirect
29. C₂×#3946	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
31. #65265	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#3941	C₂²	semidirect
104. #1786	D₅	semidirect
196. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
256. C₂×Dic₅	#102	semidirect
507. C₅	#21803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂×#65007	2
#10605595	2
C₅×#1786	2
#10602921	2
#10600954	2
#10600950	2
#10600752	2
#10600314	2
#21803	5