Subgroups — #12108608

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600318	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂×#4015	—	2	4	no	—
13	C₂×#4015	—	2	1	no	—
14	C₂×#4015	—	2	1	no	—
15	C₂×#4015	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#382	—	2	1	no	—
20	C₅×#380	—	2	1	no	—
21	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3942	C₂²	1	16	yes	—
26	#65214	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#21804	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×#117	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	#4015	—	2	8	no	—
59	#4015	—	2	8	no	—
60	#4015	—	2	4	no	—
61	#4015	—	2	4	no	—
62	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
67	#3942	—	4	16	no	—
68	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
69	C₄×#168	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
71	C₂×#431	—	5	1	no	—
72	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
73	#1981	—	5	4	no	—
74	#1956	—	5	4	no	—
75	#1787	—	5	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂×#168	—	2	4	no	—
118	C₂×#168	—	2	8	no	—
119	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	#431	—	10	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
132	C₂×#103	—	5	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	#382	—	2	1	no	—
137	#380	—	2	1	no	—
138	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	#103	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
172	Dic₁₀	—	2	16	no	—
173	Dic₁₀	—	4	16	no	—
174	Dic₁₀	—	4	8	no	—
175	#168	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
192	#117	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
211	#103	—	20	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
213	C₄×C₈	—	10	4	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
230	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
231	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
234	Dic₅	—	4	8	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
249	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#689	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	10	4	no	—
262	C₂×C₈	—	10	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	#685	1	4	yes	—
273	C₄²	#685	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#3206	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	#3209	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	10	16	no	—
291	Q₈	—	20	16	no	—
292	Q₈	—	20	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄	—	20	16	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	#3942	1	16	yes	complemented
305	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
318	C₈	—	20	4	no	—
319	C₅	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	C₂×#3942	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
329	C₂²	#66164	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	20	8	no	—
334	C₄	C₂×#3942	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#3942	1	4	yes	—
336	C₄	#65293	1	4	yes	—
337	C₄	#65855	1	2	yes	—
338	C₄	#65859	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	C₂²×#3942	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#65293	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10615048	1	2	yes	—
344	C₂	#10615101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600372	C₂	semidirect
6. #10600279	C₂	semidirect
15. C₂×#4015	C₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
304. C₂×C₄	#3942	semidirect
319. C₅	#21804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₅×#2285	2
C₂×#65214	2
#10600372	2
#10600318	2
#10600279	2
#21804	5