Subgroups — #12108610

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601059	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10601018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#4034	—	2	1	no	—
18	C₂×#4034	—	2	1	no	—
19	C₂×#4018	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65276	C₂²	1	2	yes	—
30	#65265	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#683	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65122	—	2	4	no	—
36	#64956	—	2	1	no	—
37	#64939	—	2	1	no	—
38	#21804	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4090	—	2	4	no	—
59	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#685	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#683	—	2	2	no	—
65	C₂×#683	—	2	2	no	—
66	C₂×#683	—	2	2	no	—
67	C₂×#683	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	#4034	—	2	8	no	—
76	#4034	—	2	8	no	—
77	#4018	—	4	4	no	—
78	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
80	#4015	—	2	2	no	—
81	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#103	—	4	4	no	—
84	C₅×#95	—	2	1	no	—
85	#3967	—	4	4	no	—
86	#3963	—	2	1	no	—
87	#3963	—	2	2	no	—
88	#3952	—	2	4	no	—
89	#3948	—	4	4	no	—
90	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
91	#3942	—	4	4	no	—
92	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
94	C₂×#431	—	5	1	no	—
95	#2285	—	5	1	no	—
96	#1981	—	5	1	no	—
97	#1981	—	5	1	no	—
98	#1981	—	5	1	no	—
99	#1981	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1956	—	5	4	no	—
101	#1787	—	5	4	no	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
118	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#685	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
151	#683	—	2	8	no	—
152	#683	—	2	8	no	—
153	#683	—	4	4	no	—
154	#683	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#168	—	2	2	no	—
161	C₂×#168	—	2	4	no	—
162	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	10	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
174	#431	—	10	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	—	5	4	no	—
178	C₂×#103	—	5	4	no	—
179	C₂×#103	—	5	4	no	—
180	C₂×#103	C₂×D₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
183	#384	—	5	2	no	—
184	#382	—	10	1	no	—
185	#380	—	5	2	no	—
186	#380	—	10	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
225	C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅	—	4	16	no	—
230	C₄×D₅	#103	1	16	yes	complemented
231	Dic₁₀	—	2	8	no	—
232	Dic₁₀	—	4	16	no	—
233	Dic₁₀	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀	—	4	2	no	—
235	C₅×C₈	—	4	2	no	—
236	#168	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
258	#117	—	20	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
282	#103	—	4	4	no	—
283	#103	—	20	4	no	—
284	#103	—	20	4	no	—
285	#103	—	20	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
287	C₄×C₈	—	10	4	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	10	2	no	—
290	#95	—	10	1	no	—
291	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
296	C₂×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅	C₂×#103	1	4	yes	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅	—	8	2	no	—
304	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
305	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅	—	2	2	no	—
309	Dic₅	—	4	4	no	—
310	Dic₅	—	8	2	no	—
311	Dic₅	C₂×#103	1	4	yes	—
312	Dic₅	#419	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	5	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	10	2	no	—
351	C₂×C₈	—	10	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	5	2	no	—
367	C₄²	—	5	2	no	—
368	C₄²	—	5	4	no	—
369	C₄²	—	5	4	no	—
370	C₄²	—	20	2	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	#3206	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	#3209	1	2	yes	—
378	D₅	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	5	2	no	—
380	C₂³	—	5	2	no	—
381	C₂³	—	5	2	no	—
382	C₂³	—	10	2	no	—
383	C₂³	—	10	2	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	10	8	no	—
389	Q₈	—	20	16	no	—
390	Q₈	—	20	2	no	—
391	Q₈	—	20	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄	—	5	16	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	20	16	no	—
412	C₂×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	20	2	no	—
426	C₅	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²	—	5	4	no	—
428	C₂²	—	10	2	no	—
429	C₂²	—	10	4	no	—
430	C₂²	—	10	4	no	—
431	C₂²	—	10	2	no	—
432	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#65941	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	5	4	no	—
440	C₄	—	5	4	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	10	2	no	—
443	C₄	—	20	4	no	—
444	C₄	—	40	2	no	—
445	C₄	D₅×#103	1	4	yes	—
446	C₄	#65879	1	2	yes	—
447	C₄	#66008	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#66049	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	10	4	no	—
450	C₂	#10608159	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×D₅×#103	1	1	yes	characteristic
452	C₂	D₅×#419	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#10612163	1	2	yes	—
454	C₂	#10612211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1981	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₅
hypocenter	C₅	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1981	C₂	semidirect
5. #10602571	C₂	semidirect
6. #10601249	C₂	semidirect
8. #10601018	C₂	semidirect
9. #10600279	C₂	semidirect
14. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
99. #1981	D₅	semidirect
230. C₄×D₅	#103	semidirect
426. C₅	#21804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65122	2
#10605484	2
C₅×#1981	2
#10602571	2
#10601249	2
#10601059	2
#10601018	2
#10600279	2
#21804	5