Finite Group Databasebeta

← #12108620

Subgroups — #12108620

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601059C212yesmaximal, complemented
7#10601023C212yesmaximal, complemented
8#10600991C212yesmaximal
9#10600955C212yesmaximal, complemented
10#10600566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2211yescharacteristic
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17D5×#124—24no—
18D5×#124C418yescomplemented
19C2×#4031—21no—
20C2×#4031—21no—
21C2×D5×C22⋊C4—21no—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2212yescomplemented
26C2×C5×#102C2212yes—
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3967C2212yescomplemented
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3948C2212yescomplemented
34C2×#3946C2212yescomplemented
35#65276C2212yes—
36C4⋊C4×Dic5C2212yescomplemented
37C2×#3942C2212yescomplemented
38C2×#3941C2212yes—
39#65225C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
41#64974—24no—
42#64955—21no—
43#64953—21no—
44#64940—21no—
45#64937—21no—
46#21806—51nomaximal, Sylow
47C24×D5—21no—
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—42no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C2×Q8×D5C2×C414yes—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—42no—
57C2×D4×D5—42no—
58C2×D4×D5C2×C414yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#124—22no—
68C5×#124C2×C414yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4093—22no—
76#4093C2×C414yes—
77#4082—22no—
78#4082C2×C414yes—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×#168C2312yes—
90#4031—28no—
91#4031—28no—
92D5×C22⋊C4—28no—
93D5×C22⋊C4—28no—
94#4021—22no—
95#4021C2×C414yes—
96C42×D5C2×C414yes—
97C42×D5D414yes—
98C5×#103—42no—
99C5×#102—42no—
100C4×C5×C8—22no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103#3967—42no—
104#3964—42no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—22no—
108#3963—22no—
109#3953—42no—
110#3952—24no—
111#3948—42no—
112#3946—24no—
113#3942—42no—
114#3941—42no—
115C4×#168—22no—
116C22×#124—51no—
117C2×#431—51no—
118#2283—51no—
119#1983—52no—
120#1983—52no—
121#1958—51no—
122#1958—51no—
123#1958—51no—
124#1958D511yescharacteristic, complemented
125#1787—52no—
126#1786—52no—
127C24×C5—21no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5—24no—
130C23×D5—42no—
131C23×D5—42no—
132C23×D5—44no—
133C23×D5—44no—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C22×C412yes—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4C22×C412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156Q8×D5—48no—
157Q8×D5—48no—
158D4×D5—48no—
159D4×D5—48no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5C22⋊C414yes—
172C2×C4×D5C22⋊C414yes—
173C2×C4×D5C22×C412yes—
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10C22×C412yes—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C42×C5C22×C412yes—
190C42×C5C2×D412yes—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—44no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4×Dic5—44no—
201C4×Dic5C22⋊C414yes—
202C4×Dic5C22⋊C414yes—
203C4×Dic5C22×C412yes—
204C4×Dic5C2×D412yes—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C23×Q8—51no—
209C23×D4—51no—
210C2×#124—51no—
211C2×#124—51no—
212C2×#124—58no—
213C2×#124—51no—
214C2×#124—101no—
215C2×#124—101no—
216C2×#124—104no—
217C2×#124C2×D511yescharacteristic
218C22×C22⋊C4—101no—
219C22×C22⋊C4—101no—
220C22×C42—51no—
221#431—104no—
222C2×C4⋊C8—52no—
223C2×#103—52no—
224C2×#103—52no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103C2×D512yescomplemented
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×#102C2×D512yes—
231C2×C22⋊C8—52no—
232C2×C4×C8—51no—
233C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
234#383—101no—
235#382—51no—
236#382C2×D511yescharacteristic, complemented
237#381—101no—
238#380—52no—
239C4×C4⋊C4—52no—
240C4×C22⋊C4—101no—
241#376—101no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—48no—
253C22×D5—48no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—48no—
259C22×D5—88no—
260C22×D5—88no—
261C22×D5C2×C22⋊C412yes—
262C22×D5#13514yes—
263C5×Q8—24no—
264C5×Q8—42no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—42no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D5—48no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
295D20—24no—
296D20—42no—
297C4×D5—28no—
298C4×D5—24no—
299C4×D5—24no—
300C4×D5—44no—
301C4×D5—48no—
302Dic10—24no—
303Dic10—48no—
304Dic10—42no—
305C5×C8—42no—
306#168—42no—
307C25—101no—
308C22×Q8—54no—
309C22×Q8—51no—
310C22×Q8—101no—
311C22×Q8—102no—
312C22×Q8—202no—
313C22×Q8—202no—
314C22×Q8C22×D511yescharacteristic
315C22×D4—54no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—101no—
319C22×D4—202no—
320C22×D4—202no—
321C22×D4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—101no—
326C22×C8—52no—
327C22×C8C22×D512yes—
328#124—22no—
329#124—54no—
330#124—54no—
331#124—54no—
332#124—108no—
333#124—108no—
334#124—102no—
335#124—102no—
336#124—102no—
337#124C4×D514yes—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4C22×D512yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—108no—
343C2×C22⋊C4—108no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—54no—
355C2×C42—54no—
356C2×C42—102no—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C8—104no—
359#103—42no—
360#103—202no—
361#103—202no—
362#103—202no—
363#102—42no—
364#102—202no—
365#102—202no—
366#102—202no—
367C22⋊C8—104no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—102no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—102no—
373#95—102no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C5#53511yescharacteristic
383C22×C5#53511yescharacteristic
384C22×C5C2×#13512yes—
385C22×C5#57512yes—
386C2×D5—22no—
387C2×D5—22no—
388C2×D5—24no—
389C2×D5—24no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—816no—
394C2×D5—82no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5#41614yes—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—82no—
401C4×C5#51812yes—
402C4×C5#53512yes—
403Dic5—22no—
404Dic5—22no—
405Dic5—22no—
406Dic5—42no—
407Dic5—82no—
408C24—21no—
409C24—51no—
410C24—104no—
411C24—101no—
412C24—204no—
413C24—202no—
414C24—202no—
415C24—204no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—104no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—208no—
427C2×Q8—208no—
428C2×Q8C2×C4×D512yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—208no—
438C2×D4—208no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4C2×C4×D512yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—54no—
450C22×C4—54no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—102no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—204no—
482C42—52no—
483C42—52no—
484C42—54no—
485C42—54no—
486C42—204no—
487C42C2×C4×D512yes—
488C42D4×D512yes—
489C2×C5—82no—
490C2×C5#230911yescharacteristic
491C2×C5C2×#41611yescharacteristic
492C2×C5#289611yescharacteristic
493C2×C5#321112yes—
494C2×C5#321112yes—
495D5—24no—
496D5—82no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—52no—
503C23—54no—
504C23—101no—
505C23—102no—
506C23—101no—
507C23—102no—
508C23—208no—
509C23—208no—
510C23—208no—
511C23—201no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—201no—
515C23—408no—
516C23—408no—
517C23C2×D4×D511yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—104no—
521Q8—208no—
522Q8—202no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—104no—
526D4—208no—
527D4—202no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—108no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—208no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4D5×C22⋊C412yes—
555C2×C4D5×C22⋊C412yes—
556C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4#414412yes—
559C2×C4#414912yes—
560C8—42no—
561C8—202no—
562C5#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—54no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—102no—
570C22—104no—
571C22—104no—
572C22—102no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—4016no—
577C22—402no—
578C22—402no—
579C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
580C22#6600811yescharacteristic
581C22#6604911yescharacteristic
582C22D5×#13512yes—
583C22#6610212yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—102no—
589C4—102no—
590C4—102no—
591C4—202no—
592C4—402no—
593C4#6587912yes—
594C4#6594112yes—
595C2—82no—
596C2—104no—
597C2—402no—
598C2#1060815911yescharacteristic
599C2D5×#41611yescharacteristic
600C2#1061056111yescharacteristic
601C2#1061337312yes—
602C2#1061355612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1958C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1958D5
hypocenterC5#21806
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64974C2semidirect
3. #10605878C2semidirect
4. C5×#1958C2semidirect
5. #10602518C2semidirect
6. #10601059C2semidirect
7. #10601023C2semidirect
9. #10600955C2semidirect
10. #10600566C2semidirect
11. #10600344C2semidirect
18. D5×#124C4semidirect
25. C2×C5×#103C22semidirect
27. C2×C4×C5×C8C22semidirect
28. C5×#382C22semidirect
29. C2×#3967C22semidirect
33. C2×#3948C22semidirect
34. C2×#3946C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
37. C2×#3942C22semidirect
39. #65225C22semidirect
40. C2×C4×#168C22semidirect
124. #1958D5semidirect
226. C2×#103C2×D5semidirect
233. C2×C4×C8C2×D5semidirect
236. #382C2×D5semidirect
562. C5#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1242
C2×#649742
#106058782
C5×#19582
#106025182
#106010592
#106010232
#106009912
#106009552
#106005662
#106003442
#218065