Finite Group Databasebeta

← #12108623

Subgroups — #12108623

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601059C212yesmaximal, complemented
8#10601019C212yesmaximal, complemented
9#10600991C212yesmaximal
10#10600951C212yesmaximal, complemented
11#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2211yescharacteristic
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17D5×#124—24no—
18D5×#124C418yescomplemented
19C2×#4031—21no—
20C2×#4031—21no—
21C2×D5×C22⋊C4—21no—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#103C2212yescomplemented
27C2×C5×#102C2212yes—
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3967C2212yescomplemented
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3948C2212yescomplemented
34C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
35#65276C2212yes—
36#65266C2212yescomplemented
37C2×#3942C2212yescomplemented
38C2×#3941C2212yes—
39C4×#685—21no—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41#65221—21no—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65122—24no—
44#64953—21no—
45#64940—21no—
46#21806—51nomaximal, Sylow
47C24×D5—21no—
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—42no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C2×Q8×D5C2×C414yes—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—42no—
57C2×D4×D5—42no—
58C2×D4×D5C2×C414yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#124—22no—
68C5×#124C2×C414yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4093—22no—
77#4093C2×C414yes—
78#4082—22no—
79#4082C2×C414yes—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2312yes—
91#4031—28no—
92#4031—28no—
93D5×C22⋊C4—28no—
94D5×C22⋊C4—28no—
95#4021—22no—
96#4021C2×C414yes—
97C42×D5C2×C414yes—
98C42×D5D414yes—
99C5×C4⋊C8—22no—
100C5×#103—42no—
101C5×#102—42no—
102C5×#95—21no—
103#3967—42no—
104#3964—42no—
105#3963—21no—
106#3963—22no—
107#3963—22no—
108#3963—22no—
109#3953—42no—
110#3952—24no—
111#3948—42no—
112C8×Dic5—24no—
113#3942—42no—
114#3941—42no—
115C4⋊#168—22no—
116C22×#124—51no—
117C2×#431—51no—
118#2283—51no—
119#1983—51no—
120#1983—51no—
121#1983—51no—
122#1983D511yescharacteristic, complemented
123#1958—52no—
124#1958—52no—
125#1787—52no—
126#1786—52no—
127C24×C5—21no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5—24no—
130C23×D5—44no—
131C23×D5—42no—
132C23×D5—42no—
133C23×D5—44no—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C22×C412yes—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4C22×C412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—44no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155Q8×D5—48no—
156Q8×D5—44no—
157Q8×D5—44no—
158D4×D5—48no—
159D4×D5—44no—
160D4×D5—44no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—44no—
172C2×C4×D5C22⋊C414yes—
173C2×C4×D5C22⋊C414yes—
174C2×C4×D5C22×C412yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10C22×C412yes—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C42×C5—42no—
190C42×C5C22×C412yes—
191C42×C5C2×D412yes—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—44no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4×Dic5—42no—
202C4×Dic5C22⋊C414yes—
203C4×Dic5C22⋊C414yes—
204C4×Dic5C22×C412yes—
205C4×Dic5C2×D412yes—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C2×#168—22no—
209C23×Q8—51no—
210C23×D4—51no—
211C2×#124—51no—
212C2×#124—51no—
213C2×#124—58no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124—101no—
216C2×#124—101no—
217C2×#124—104no—
218C2×#124C2×D511yescharacteristic
219C22×C22⋊C4—101no—
220C22×C22⋊C4—101no—
221C22×C42—51no—
222#431—104no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—52no—
228C2×#103C2×D512yescomplemented
229C2×#102—52no—
230C2×#102—52no—
231C2×#102—52no—
232C2×#102C2×D512yes—
233C2×C22⋊C8—52no—
234C2×C4×C8—52no—
235#383—101no—
236#382—52no—
237#381—101no—
238#380—52no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
241C4×C22⋊C4—101no—
242#376—101no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—48no—
254C22×D5—48no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—48no—
260C22×D5—88no—
261C22×D5—88no—
262C22×D5C2×C22⋊C412yes—
263C22×D5#13514yes—
264C5×Q8—24no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×D4—24no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D5—48no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
297D20—24no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300C4×D5—28no—
301C4×D5—24no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—44no—
305C4×D5—48no—
306Dic10—24no—
307Dic10—48no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310C5×C8—42no—
311#168—42no—
312C25—101no—
313C22×Q8—54no—
314C22×Q8—51no—
315C22×Q8—101no—
316C22×Q8—102no—
317C22×Q8—202no—
318C22×Q8—202no—
319C22×Q8C22×D511yescharacteristic
320C22×D4—54no—
321C22×D4—51no—
322C22×D4—102no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—202no—
325C22×D4—202no—
326C22×D4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—101no—
331C22×C8—52no—
332C22×C8C22×D512yes—
333#124—22no—
334#124—54no—
335#124—54no—
336#124—54no—
337#124—108no—
338#124—108no—
339#124—102no—
340#124—102no—
341#124—102no—
342#124C4×D514yes—
343C2×C4⋊C4—52no—
344C2×C4⋊C4C22×D512yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—108no—
348C2×C22⋊C4—108no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—54no—
361C2×C42—54no—
362C2×C42—101no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—102no—
366#103—42no—
367#103—202no—
368#103—202no—
369#103—202no—
370#102—42no—
371#102—202no—
372#102—202no—
373#102—202no—
374C22⋊C8—104no—
375C4×C8—104no—
376#95—21no—
377#95—102no—
378#95—102no—
379#95—102no—
380#95—101no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C5#53512yes—
388C22×C5C2×#13512yes—
389C22×C5#57511yescharacteristic
390C22×C5#57511yescharacteristic
391C2×D5—22no—
392C2×D5—22no—
393C2×D5—24no—
394C2×D5—24no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—816no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—82no—
401C2×D5#41614yes—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—82no—
406C4×C5#51812yes—
407C4×C5#53511yescharacteristic
408C4×C5#53511yescharacteristic
409Dic5—22no—
410Dic5—22no—
411Dic5—22no—
412Dic5—42no—
413Dic5—82no—
414C24—21no—
415C24—51no—
416C24—104no—
417C24—101no—
418C24—204no—
419C24—204no—
420C24—202no—
421C24—202no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—104no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—204no—
431C2×Q8—208no—
432C2×Q8—204no—
433C2×Q8—204no—
434C2×Q8C2×C4×D512yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—208no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—204no—
447C2×D4C2×C4×D512yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—54no—
456C22×C4—54no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—104no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—204no—
488C42—42no—
489C42—52no—
490C42—52no—
491C42—54no—
492C42—54no—
493C42—202no—
494C42C2×C4×D512yes—
495C42D4×D512yes—
496C2×C5—82no—
497C2×C5#230911yescharacteristic
498C2×C5C2×#41611yescharacteristic
499C2×C5#289611yescharacteristic
500C2×C5#321112yes—
501C2×C5#321112yes—
502D5—24no—
503D5—82no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—52no—
510C23—54no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—102no—
514C23—102no—
515C23—208no—
516C23—208no—
517C23—208no—
518C23—202no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—202no—
522C23—408no—
523C23—408no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—104no—
529Q8—208no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—24no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—104no—
536D4—208no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—108no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—208no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4D5×C22⋊C412yes—
566C2×C4D5×C22⋊C412yes—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4#414412yes—
570C2×C4#414912yes—
571C8—42no—
572C8—202no—
573C5#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—54no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—102no—
581C22—104no—
582C22—104no—
583C22—102no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—4016no—
588C22—402no—
589C22—402no—
590C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
591C22#6594112yes—
592C22D5×#13512yes—
593C22#6610711yescharacteristic
594C22#6611111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—102no—
600C4—102no—
601C4—102no—
602C4—202no—
603C4—402no—
604C4#6587912yes—
605C4#6600811yescharacteristic
606C4#6604911yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—104no—
609C2—402no—
610C2#1060815911yescharacteristic
611C2D5×#41611yescharacteristic
612C2#1061061211yescharacteristic
613C2#1061227212yes—
614C2#1061233612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1983C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1983D5
hypocenterC5#21806
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65122C2semidirect
3. #10605483C2semidirect
4. C5×#1983C2semidirect
5. #10602514C2semidirect
6. #10601251C2semidirect
7. #10601059C2semidirect
8. #10601019C2semidirect
10. #10600951C2semidirect
11. #10600281C2semidirect
18. D5×#124C4semidirect
25. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
26. C2×C5×#103C22semidirect
28. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#3967C22semidirect
33. C2×#3948C22semidirect
34. C2×C8×Dic5C22semidirect
36. #65266C22semidirect
37. C2×#3942C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
42. C2×C4⋊#168C22semidirect
122. #1983D5semidirect
224. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
228. C2×#103C2×D5semidirect
240. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
573. C5#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1242
C2×#651222
#106054832
C5×#19832
#106025142
#106012512
#106010592
#106010192
#106009912
#106009512
#106002812
#218065