Subgroups — #12108626

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600752	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	—	2	1	no	—
12	C₂²×#685	—	2	1	no	—
13	C₂×#4021	—	2	1	no	—
14	C₂×#4021	—	2	1	no	—
15	C₂×#4021	—	2	4	no	—
16	C₂×#4021	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65501	C₂²	1	2	yes	—
24	#65500	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65226	—	2	1	no	—
29	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65221	—	2	1	no	—
32	#21806	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×#685	—	2	8	no	—
57	C₂×#685	—	2	8	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×#685	—	2	2	no	—
60	C₂×#685	—	2	2	no	—
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	#4021	—	2	8	no	—
65	#4021	—	2	8	no	—
66	#4021	—	2	4	no	—
67	#4021	—	2	4	no	—
68	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	2	no	—
75	#3963	—	2	2	no	—
76	#3963	—	2	2	no	—
77	#3953	—	4	8	no	—
78	#3948	—	4	8	no	—
79	C₂²×#124	—	5	1	no	—
80	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2283	—	5	1	no	—
82	#1983	—	5	4	no	—
83	#1958	—	5	4	no	—
84	#1787	—	5	2	no	—
85	#1786	—	5	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
132	#685	—	2	8	no	—
133	#685	—	2	8	no	—
134	#685	—	2	8	no	—
135	#685	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂×#124	—	5	8	no	—
141	C₂×#124	—	5	2	no	—
142	C₂×#124	—	5	2	no	—
143	C₂×#124	—	10	1	no	—
144	C₂×#124	—	10	1	no	—
145	C₂×#124	—	10	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#431	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
151	C₂×#103	—	5	8	no	—
152	C₂×#102	—	5	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
155	#383	—	10	1	no	—
156	#382	—	5	2	no	—
157	#381	—	10	1	no	—
158	#380	—	5	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
161	#376	—	10	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
198	D₂₀	—	2	8	no	—
199	D₂₀	—	4	8	no	—
200	D₂₀	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀	—	4	8	no	—
203	Dic₁₀	—	4	4	no	—
204	C₅×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂⁵	—	10	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
217	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
221	#124	—	5	8	no	—
222	#124	—	5	8	no	—
223	#124	—	10	8	no	—
224	#124	—	10	8	no	—
225	#124	—	10	4	no	—
226	#124	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#103	—	20	8	no	—
244	#102	—	20	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	#95	—	10	2	no	—
248	#95	—	10	2	no	—
249	#95	—	10	2	no	—
250	#95	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
259	C₂×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅	—	8	16	no	—
263	C₂×D₅	—	8	8	no	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
271	Dic₅	—	4	4	no	—
272	Dic₅	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	—	10	2	no	—
274	C₂⁴	—	10	4	no	—
275	C₂⁴	—	20	4	no	—
276	C₂⁴	—	20	4	no	—
277	C₂⁴	—	20	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
286	C₂×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂×D₄	—	10	8	no	—
288	C₂×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂×D₄	—	20	8	no	—
291	C₂×D₄	—	20	4	no	—
292	C₂×D₄	—	20	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
318	C₄²	—	20	4	no	—
319	C₄²	#685	1	4	yes	—
320	C₄²	#685	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#3211	1	4	yes	—
330	D₅	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	10	4	no	—
334	C₂³	—	20	8	no	—
335	C₂³	—	20	8	no	—
336	C₂³	—	20	4	no	—
337	C₂³	—	20	4	no	—
338	C₂³	—	20	4	no	—
339	C₂³	—	20	8	no	—
340	C₂³	—	40	16	no	—
341	C₂³	#4050	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	10	8	no	—
345	Q₈	—	20	8	no	—
346	Q₈	—	20	4	no	—
347	D₄	—	10	8	no	—
348	D₄	—	20	8	no	—
349	D₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	20	8	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₅	#21806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	20	4	no	—
379	C₂²	—	20	4	no	—
380	C₂²	—	20	4	no	—
381	C₂²	—	40	16	no	—
382	C₂²	—	40	8	no	—
383	C₂²	#65402	1	4	yes	—
384	C₂²	#65859	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
386	C₂²	#66082	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	20	4	no	—
394	C₄	—	40	4	no	—
395	C₄	#65855	1	2	yes	—
396	C₄	#66164	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	40	4	no	—
399	C₂	#10611038	1	4	yes	—
400	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#65402	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10615499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#21806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. #10613791	C₂	semidirect
4. #10601251	C₂	semidirect
5. #10600756	C₂	semidirect
7. #10600566	C₂	semidirect
16. C₂×#4021	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#3948	C₂²	semidirect
29. #65225	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
80. C₂×#431	D₅	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
154. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
374. C₅	#21806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4021	2
C₂×C₅×#431	2
#10613791	2
#10601251	2
#10600756	2
#10600752	2
#10600566	2
#21806	5