Subgroups — #12108633

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4076	—	2	1	no	—
11	C₂×#4076	—	2	1	no	—
12	#65811	—	2	4	no	—
13	#65811	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
18	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#65501	C₂²	1	2	yes	—
24	#65500	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
28	#65226	—	2	1	no	—
29	#65225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#65221	—	2	1	no	—
32	#21807	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×#709	—	2	4	no	—
38	C₂×#709	—	4	8	no	—
39	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	#4076	—	2	8	no	—
54	#4076	—	2	8	no	—
55	C₂×#685	—	2	2	no	—
56	C₂×#685	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	#4021	—	2	4	no	—
62	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#4020	—	2	2	no	—
64	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
67	#4015	—	2	2	no	—
68	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	#3963	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	2	no	—
75	#3963	—	2	2	no	—
76	#3953	—	4	8	no	—
77	#3948	—	4	8	no	—
78	C₂×#532	—	5	1	no	—
79	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2283	—	5	1	no	—
81	#1982	—	5	2	no	—
82	#1981	—	5	2	no	—
83	#1958	—	5	4	no	—
84	#1788	—	5	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	#709	—	4	16	no	—
105	#709	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
127	#685	—	2	8	no	—
128	#685	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×#41	—	5	2	no	—
135	#532	—	5	8	no	—
136	#532	—	10	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
138	C₂×#127	—	5	1	no	—
139	C₂×#124	—	5	2	no	—
140	C₂×#121	—	10	1	no	—
141	C₂×#121	—	10	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#431	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂×#103	—	5	8	no	—
148	C₂×#102	—	5	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	#383	—	10	1	no	—
152	#382	—	5	2	no	—
153	#381	—	10	1	no	—
154	#380	—	5	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
157	#376	—	10	1	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	D₂₀	—	2	8	no	—
191	D₂₀	—	4	8	no	—
192	D₂₀	—	4	4	no	—
193	D₂₀	—	4	8	no	—
194	C₄×D₅	—	4	16	no	—
195	Dic₁₀	—	2	8	no	—
196	Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	C₅×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	5	8	no	—
199	C₂×#41	—	10	4	no	—
200	C₂×#41	—	20	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
213	#127	—	5	4	no	—
214	#127	—	10	2	no	—
215	#124	—	5	8	no	—
216	#124	—	10	4	no	—
217	#121	—	10	8	no	—
218	#121	—	10	8	no	—
219	C₄×D₄	—	10	8	no	—
220	C₄×D₄	—	10	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	#103	—	20	8	no	—
236	#102	—	20	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	10	2	no	—
240	#95	—	10	2	no	—
241	#95	—	10	2	no	—
242	#95	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
251	C₂×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅	—	8	8	no	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅	#416	1	4	yes	—
260	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
262	Dic₅	—	4	4	no	—
263	Dic₅	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	—	10	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	20	16	no	—
267	#41	—	20	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
271	C₂×D₄	—	5	4	no	—
272	C₂×D₄	—	10	8	no	—
273	C₂×D₄	—	10	8	no	—
274	C₂×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂×D₄	—	10	4	no	—
277	C₂×D₄	—	20	4	no	—
278	C₂×D₄	—	20	8	no	—
279	C₂×D₄	—	20	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
287	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
306	C₄²	—	20	4	no	—
307	C₄²	#685	1	4	yes	—
308	C₄²	#685	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3212	1	4	yes	—
318	D₅	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	10	4	no	—
323	C₂³	—	20	4	no	—
324	C₂³	—	20	4	no	—
325	C₂³	—	20	4	no	—
326	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	10	8	no	—
329	Q₈	—	20	4	no	—
330	D₄	—	10	8	no	—
331	D₄	—	20	8	no	—
332	D₄	—	20	16	no	—
333	D₄	—	20	4	no	—
334	D₄	—	20	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄	—	20	16	no	—
345	C₂×C₄	—	20	4	no	—
346	C₂×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂×C₄	—	20	4	no	—
348	C₂×C₄	—	20	4	no	—
349	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₅	#21807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	20	4	no	—
365	C₂²	—	20	4	no	—
366	C₂²	—	20	4	no	—
367	C₂²	—	40	8	no	—
368	C₂²	#65859	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
370	C₂²	#66082	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	20	4	no	—
377	C₄	—	40	4	no	—
378	C₄	#65402	1	4	yes	—
379	C₄	#65855	1	2	yes	—
380	C₄	#66164	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	40	4	no	—
383	C₂	#10611039	1	4	yes	—
384	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#65402	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10615499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#21807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. #10613791	C₂	semidirect
4. #10601250	C₂	semidirect
5. #10601249	C₂	semidirect
6. #10600753	C₂	semidirect
7. #10600566	C₂	semidirect
13. #65811	C₄	semidirect
79. C₂×#431	D₅	semidirect
359. C₅	#21807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×C₅×#431	2
#10613791	2
#10601250	2
#10601249	2
#10600753	2
#10600566	2
#21807	5