Finite Group Databasebeta

← #12108634

Subgroups — #12108634

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601059C212yesmaximal, complemented
7#10601023C212yesmaximal, complemented
8#10600991C212yesmaximal
9#10600955C212yesmaximal, complemented
10#10600614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2211yescharacteristic
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17D5×#124—24no—
18D5×#124C418yescomplemented
19C2×#4038—21no—
20C2×#4031—21no—
21C2×#4031—21no—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×D5×C22⋊C4—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yescomplemented
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#384C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3967C2212yescomplemented
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34C2×#3948C2212yescomplemented
35C2×#3946C2212yescomplemented
36#65276—21no—
37#65276C2212yes—
38#65266—21no—
39C4⋊C4×Dic5—21no—
40C4⋊C4×Dic5C2212yescomplemented
41C2×#3942C2212yescomplemented
42C2×#3941C2212yes—
43#65224C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
45#64994—24no—
46#21808—51nomaximal, Sylow
47C24×D5—21no—
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—42no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C2×Q8×D5C2×C414yes—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—42no—
57C2×D4×D5—42no—
58C2×D4×D5C2×C414yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#124—22no—
68C5×#124C2×C414yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4093—22no—
78#4093C2×C414yes—
79#4082—22no—
80#4082C2×C414yes—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2312yes—
94#4038—44no—
95#4031—28no—
96#4031—28no—
97D5×C22⋊C4—28no—
98D5×C22⋊C4—28no—
99#4021—22no—
100#4021C2×C414yes—
101C42×D5C2×C414yes—
102C42×D5D414yes—
103C5×#103—42no—
104C5×#102—42no—
105C5×#97—22no—
106#3967—42no—
107#3964—42no—
108#3963—22no—
109#3963—22no—
110#3953—42no—
111#3952—24no—
112#3948—42no—
113#3946—24no—
114#3942—42no—
115#3941—42no—
116#3935—22no—
117C22×#124—51no—
118C2×#432—51no—
119#2285—51no—
120#1983—52no—
121#1983—52no—
122#1959—51no—
123#1959—51no—
124#1959—51no—
125#1959D511yescharacteristic, complemented
126#1787—52no—
127#1786—52no—
128C24×C5—21no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5—24no—
131C23×D5—42no—
132C23×D5—42no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5—42no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8C22×C412yes—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4C22×C412yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159Q8×D5—48no—
160Q8×D5—48no—
161D4×D5—48no—
162D4×D5—48no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C22×C412yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5C22⋊C414yes—
177C2×C4×D5C22⋊C414yes—
178C2×C4×D5C22×C412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—24no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10C22×C412yes—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C42×C5C22×C412yes—
197C42×C5C2×D412yes—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—44no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—42no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4×Dic5—44no—
210C4×Dic5C22⋊C414yes—
211C4×Dic5C22⋊C414yes—
212C4×Dic5C22×C412yes—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C23×Q8—51no—
218C23×D4—51no—
219C2×#124—51no—
220C2×#124—51no—
221C2×#124—58no—
222C2×#124—51no—
223C2×#124—101no—
224C2×#124—101no—
225C2×#124—104no—
226C2×#124C2×D511yescharacteristic
227C2×#117—101no—
228C22×C22⋊C4—101no—
229C22×C22⋊C4—101no—
230C22×C42—51no—
231#432—104no—
232C2×C4⋊C8—52no—
233C2×#103—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103C2×D512yescomplemented
237C2×#102—52no—
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×#102C2×D512yes—
241C2×C22⋊C8—52no—
242C2×#97—51no—
243C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
244#384—51no—
245#384C2×D511yescharacteristic, complemented
246#382—101no—
247#380—52no—
248#380—101no—
249C4×C4⋊C4—52no—
250C4×C4⋊C4—101no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—48no—
265C22×D5—48no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—48no—
273C22×D5—84no—
274C22×D5—84no—
275C22×D5—84no—
276C22×D5—84no—
277C22×D5C2×C22⋊C412yes—
278C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×D5#13712yes—
280C5×Q8—24no—
281C5×Q8—42no—
282C5×D4—24no—
283C5×D4—42no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D5—48no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
316D20—24no—
317D20—42no—
318C4×D5—28no—
319C4×D5—24no—
320C4×D5—24no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—48no—
323Dic10—24no—
324Dic10—48no—
325Dic10—42no—
326C5×C8—42no—
327#168—42no—
328C25—101no—
329C22×Q8—54no—
330C22×Q8—51no—
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8—102no—
333C22×Q8—202no—
334C22×Q8—202no—
335C22×Q8C22×D511yescharacteristic
336C22×D4—54no—
337C22×D4—51no—
338C22×D4—102no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4—202no—
341C22×D4—202no—
342C22×D4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—101no—
347C22×C8—52no—
348C22×C8C22×D512yes—
349#124—22no—
350#124—54no—
351#124—54no—
352#124—54no—
353#124—108no—
354#124—108no—
355#124—102no—
356#124—102no—
357#124—102no—
358#124C4×D514yes—
359#117—204no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22×D512yes—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—108no—
369C2×C22⋊C4—108no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—54no—
381C2×C42—54no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8—104no—
385#103—42no—
386#103—202no—
387#103—202no—
388#103—202no—
389#102—42no—
390#102—202no—
391#102—202no—
392#102—202no—
393C22⋊C8—104no—
394#97—22no—
395#97—102no—
396#95—102no—
397#95—102no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C5#53511yescharacteristic
407C22×C5#53511yescharacteristic
408C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C5C2×#13711yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C22×C5#57511yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—816no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5#41714yes—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—82no—
431C4×C5#51812yes—
432C4×C5#53512yes—
433Dic5—22no—
434Dic5—22no—
435Dic5—22no—
436Dic5—42no—
437Dic5—82no—
438C24—21no—
439C24—51no—
440C24—104no—
441C24—101no—
442C24—202no—
443C24—202no—
444C24—202no—
445C24—202no—
446C24—202no—
447C24—202no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—104no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—208no—
459C2×Q8—208no—
460C2×Q8C2×C4×D512yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—104no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—208no—
470C2×D4—208no—
471C2×D4—202no—
472C2×D4—202no—
473C2×D4C2×C4×D512yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—54no—
482C22×C4—54no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—104no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—201no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—104no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—204no—
520C42—52no—
521C42—52no—
522C42—54no—
523C42—54no—
524C42—204no—
525C42C2×C4×D512yes—
526C42D4×D512yes—
527C2×C5—82no—
528C2×C5#230911yescharacteristic
529C2×C5C2×#41711yescharacteristic
530C2×C5#289611yescharacteristic
531C2×C5#321311yescharacteristic
532C2×C5#321311yescharacteristic
533C2×C5#321511yescharacteristic
534C2×C5#321511yescharacteristic
535D5—24no—
536D5—82no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—52no—
545C23—52no—
546C23—52no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—102no—
552C23—208no—
553C23—208no—
554C23—208no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—404no—
562C23—404no—
563C23—404no—
564C23—404no—
565C23C2×D4×D511yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8—104no—
569Q8—208no—
570Q8—202no—
571D4—24no—
572D4—42no—
573D4—104no—
574D4—208no—
575D4—202no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—108no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—208no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4D5×C22⋊C412yes—
607C2×C4D5×C22⋊C412yes—
608C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4#414412yes—
611C2×C4#414912yes—
612C8—42no—
613C8—202no—
614C5#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—54no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—102no—
627C22—102no—
628C22—102no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—4016no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
638C22#6600811yescharacteristic
639C22#6604911yescharacteristic
640C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#6610711yescharacteristic
642C22D5×#13711yescharacteristic
643C22#6611111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—102no—
649C4—102no—
650C4—102no—
651C4—202no—
652C4—402no—
653C4#6587912yes—
654C4#6594112yes—
655C2—82no—
656C2—104no—
657C2—402no—
658C2#1060815911yescharacteristic
659C2D5×#41711yescharacteristic
660C2#1061061211yescharacteristic
661C2#1061341511yescharacteristic
662C2#1061341711yescharacteristic
663C2#1061358011yescharacteristic
664C2#1061360511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1959C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1959D5
hypocenterC5#21808
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64994C2semidirect
3. #10606049C2semidirect
4. C5×#1959C2semidirect
5. #10602519C2semidirect
6. #10601059C2semidirect
7. #10601023C2semidirect
9. #10600955C2semidirect
10. #10600614C2semidirect
11. #10600374C2semidirect
18. D5×#124C4semidirect
26. C2×C5×#103C22semidirect
28. C2×C5×#97C22semidirect
29. C5×#384C22semidirect
30. C2×#3967C22semidirect
34. C2×#3948C22semidirect
35. C2×#3946C22semidirect
40. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
41. C2×#3942C22semidirect
43. #65224C22semidirect
44. C2×#3935C22semidirect
125. #1959D5semidirect
236. C2×#103C2×D5semidirect
243. C2×#97C2×D5semidirect
245. #384C2×D5semidirect
614. C5#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1242
C2×#649942
#106060492
C5×#19592
#106025192
#106010592
#106010232
#106009912
#106009552
#106006142
#106003742
#218085