Finite Group Databasebeta

← #12108637

Subgroups — #12108637

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601059C212yesmaximal, complemented
8#10601020C212yesmaximal, complemented
9#10600991C212yesmaximal
10#10600952C212yesmaximal, complemented
11#10600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2211yescharacteristic
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17D5×#124—24no—
18D5×#124C418yescomplemented
19C2×#4031—21no—
20C2×#4031—21no—
21C2×D5×C22⋊C4—21no—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×#4018—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×#103C2212yescomplemented
28C2×C5×#102C2212yes—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3967C2212yescomplemented
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34C2×#3948C2212yescomplemented
35C2×#3947C2212yescomplemented
36#65276C2212yes—
37#65265C2212yescomplemented
38C2×#3942C2212yescomplemented
39C2×#3941C2212yes—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#683—21no—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65124—24no—
44#64956—21no—
45#64939—21no—
46#21808—51nomaximal, Sylow
47C24×D5—21no—
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—42no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C2×Q8×D5C2×C414yes—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—42no—
57C2×D4×D5—42no—
58C2×D4×D5C2×C414yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#124—22no—
68C5×#124C2×C414yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4093—22no—
77#4093C2×C414yes—
78#4082—22no—
79#4082C2×C414yes—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86C2×#683—22no—
87C2×#683—22no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2312yes—
93#4031—28no—
94#4031—28no—
95D5×C22⋊C4—28no—
96D5×C22⋊C4—28no—
97#4021—22no—
98#4021C2×C414yes—
99#4018—44no—
100C42×D5C2×C414yes—
101C42×D5D414yes—
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×#103—42no—
104C5×#102—42no—
105C5×#95—21no—
106#3967—42no—
107#3964—42no—
108#3963—21no—
109#3963—22no—
110#3953—42no—
111#3952—24no—
112#3948—42no—
113#3947—24no—
114#3942—42no—
115#3941—42no—
116C4⋊#168—22no—
117C22×#124—51no—
118C2×#432—51no—
119#2285—51no—
120#1983—51no—
121#1983—51no—
122#1983—51no—
123#1983D511yescharacteristic, complemented
124#1959—52no—
125#1959—52no—
126#1787—52no—
127#1786—52no—
128C24×C5—21no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5—24no—
131C23×D5—44no—
132C23×D5—44no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8C22×C412yes—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156Q8×D5—48no—
157Q8×D5—44no—
158Q8×D5—44no—
159D4×D5—48no—
160D4×D5—44no—
161D4×D5—44no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22×C412yes—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5C22⋊C414yes—
174C2×C4×D5C22⋊C414yes—
175C2×C4×D5C22×C412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—44no—
182C2×Dic10C22×C412yes—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C42×C5—42no—
191C42×C5C22×C412yes—
192C42×C5C2×D412yes—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—24no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—44no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202#683—44no—
203#683—44no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5C22⋊C414yes—
206C4×Dic5C22⋊C414yes—
207C4×Dic5C22×C412yes—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C23×Q8—51no—
213C23×D4—51no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124—51no—
216C2×#124—58no—
217C2×#124—51no—
218C2×#124—101no—
219C2×#124—101no—
220C2×#124—104no—
221C2×#124C2×D511yescharacteristic
222C2×#117—101no—
223C22×C22⋊C4—101no—
224C22×C22⋊C4—101no—
225C22×C42—51no—
226#432—104no—
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
229C2×#103—52no—
230C2×#103—52no—
231C2×#103—52no—
232C2×#103C2×D512yescomplemented
233C2×#102—52no—
234C2×#102—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102C2×D512yes—
237C2×C22⋊C8—52no—
238C2×#97—52no—
239#384—52no—
240#382—101no—
241#380—52no—
242#380—101no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—101no—
245C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
246C23×C5—22no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—48no—
256C22×D5—48no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—48no—
262C22×D5—88no—
263C22×D5—88no—
264C22×D5C2×C22⋊C412yes—
265C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×D5#13712yes—
267C5×Q8—24no—
268C5×Q8—41no—
269C5×Q8—41no—
270C5×D4—24no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—41no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D5—48no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300D20—24no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303C4×D5—28no—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—44no—
308C4×D5—48no—
309Dic10—24no—
310Dic10—48no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C25—101no—
316C22×Q8—54no—
317C22×Q8—51no—
318C22×Q8—101no—
319C22×Q8—102no—
320C22×Q8—202no—
321C22×Q8—202no—
322C22×Q8C22×D511yescharacteristic
323C22×D4—54no—
324C22×D4—51no—
325C22×D4—102no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4—202no—
328C22×D4—202no—
329C22×D4C22×D511yescharacteristic
330C23×C4—51no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—101no—
334C22×C8—52no—
335C22×C8C22×D512yes—
336#124—22no—
337#124—54no—
338#124—54no—
339#124—54no—
340#124—108no—
341#124—108no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#124—102no—
345#124C4×D514yes—
346#117—204no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4C22×D512yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—108no—
354C2×C22⋊C4—108no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—54no—
367C2×C42—54no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—102no—
372#103—42no—
373#103—202no—
374#103—202no—
375#103—202no—
376#102—42no—
377#102—202no—
378#102—202no—
379#102—202no—
380C22⋊C8—104no—
381#97—104no—
382#95—21no—
383#95—102no—
384#95—101no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—82no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C5#53512yes—
392C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C5C2×#13711yescharacteristic
394C22×C5#57512yes—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—22no—
397C2×D5—24no—
398C2×D5—24no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—816no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5#41714yes—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—82no—
410C4×C5#51812yes—
411C4×C5#53511yescharacteristic
412C4×C5#53511yescharacteristic
413Dic5—22no—
414Dic5—22no—
415Dic5—22no—
416Dic5—42no—
417Dic5—82no—
418C24—21no—
419C24—51no—
420C24—104no—
421C24—101no—
422C24—202no—
423C24—202no—
424C24—204no—
425C24—204no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—52no—
430C2×Q8—104no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—204no—
435C2×Q8—208no—
436C2×Q8—204no—
437C2×Q8—204no—
438C2×Q8C2×C4×D512yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—208no—
448C2×D4—204no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4C2×C4×D512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—54no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—204no—
484C4⋊C4—204no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—204no—
494C42—42no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—54no—
498C42—54no—
499C42—202no—
500C42C2×C4×D512yes—
501C42D4×D512yes—
502C2×C5—82no—
503C2×C5#230911yescharacteristic
504C2×C5C2×#41711yescharacteristic
505C2×C5#289611yescharacteristic
506C2×C5#321312yes—
507C2×C5#321512yes—
508D5—24no—
509D5—82no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—52no—
516C23—52no—
517C23—52no—
518C23—102no—
519C23—102no—
520C23—102no—
521C23—208no—
522C23—208no—
523C23—208no—
524C23—202no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—202no—
528C23—408no—
529C23—408no—
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—104no—
535Q8—208no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538D4—24no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—104no—
542D4—208no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—108no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—208no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4D5×C22⋊C412yes—
572C2×C4D5×C22⋊C412yes—
573C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4#414412yes—
576C2×C4#414912yes—
577C8—42no—
578C8—202no—
579C5#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—54no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—102no—
587C22—104no—
588C22—104no—
589C22—102no—
590C22—202no—
591C22—202no—
592C22—202no—
593C22—4016no—
594C22—402no—
595C22—402no—
596C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
597C22#6594112yes—
598C22#6610212yes—
599C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C22D5×#13711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—102no—
606C4—102no—
607C4—102no—
608C4—202no—
609C4—402no—
610C4#6587912yes—
611C4#6600811yescharacteristic
612C4#6604911yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—104no—
615C2—402no—
616C2#1060815911yescharacteristic
617C2#1061056111yescharacteristic
618C2D5×#41711yescharacteristic
619C2#1061227312yes—
620C2#1061233712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1983C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1983D5
hypocenterC5#21808
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65124C2semidirect
3. #10605484C2semidirect
4. C5×#1983C2semidirect
5. #10602514C2semidirect
6. #10601251C2semidirect
7. #10601059C2semidirect
8. #10601020C2semidirect
10. #10600952C2semidirect
11. #10600281C2semidirect
18. D5×#124C4semidirect
26. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
27. C2×C5×#103C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×#3967C22semidirect
34. C2×#3948C22semidirect
35. C2×#3947C22semidirect
37. #65265C22semidirect
38. C2×#3942C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
42. C2×C4⋊#168C22semidirect
123. #1983D5semidirect
228. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
232. C2×#103C2×D5semidirect
245. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
579. C5#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1242
C2×#651242
#106054842
C5×#19832
#106025142
#106012512
#106010592
#106010202
#106009912
#106009522
#106002812
#218085