Finite Group Databasebeta

← #12108643

Subgroups — #12108643

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601022C212yesmaximal, complemented
7#10601020C212yesmaximal, complemented
8#10600954C212yesmaximal, complemented
9#10600952C212yesmaximal, complemented
10#10600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14#66166—24no—
15#66166C418yescomplemented
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C2×#4086C2211yescharacteristic
19C2×#4085—21no—
20C2×#4085—21no—
21C2×#4082C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D5—21no—
23C2×C4×C22⋊D5—21no—
24C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×#4023—21no—
26C2×C5×#103C2212yes—
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3948C2212yes—
36C2×#3947C2212yes—
37C2×#3946C2212yes—
38#65265C2212yes—
39C4⋊C4×Dic5C2212yes—
40C2×#3942C2212yes—
41C2×#3941C2212yes—
42#65231—21no—
43#65008—24no—
44#64939—21no—
45#64938—21no—
46#21809—51nomaximal, Sylow
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—42no—
49C2×C5×#41—42no—
50C2×C5×#41C2×C414yes—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C23×Dic5D411yescharacteristic
60C23×Dic5D411yescharacteristic
61C2×#709—22no—
62C2×#709—42no—
63C2×#709—42no—
64C2×#709C2×C414yes—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4093—22no—
75#4093C2×C414yes—
76#4090—22no—
77#4090C2×C414yes—
78#4086—22no—
79#4086C2×C414yes—
80#4085—28no—
81#4085—28no—
82#4082—22no—
83#4082C2×C414yes—
84C4×C22⋊D5—28no—
85C4×C22⋊D5—28no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—22no—
92C2×#683—22no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×C4×Dic5C2×C414yes—
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D414yes—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2312yes—
101#4023—44no—
102C5×#103—42no—
103C5×#102—42no—
104C5×C22⋊C8—22no—
105C5×#95—21no—
106#3967—42no—
107#3964—42no—
108#3963—21no—
109#3963—22no—
110C22⋊#168—22no—
111#3953—42no—
112#3948—42no—
113#3947—24no—
114#3946—24no—
115#3942—42no—
116#3941—42no—
117C2×#532—51no—
118C2×#432—51no—
119#2285—51no—
120#1982—52no—
121#1981—52no—
122#1959—52no—
123#1959—52no—
124#1788—51no—
125#1788—51no—
126#1788—51no—
127#1788D511yescharacteristic, complemented
128C24×C5—21no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C5×#41—44no—
132C5×#41—44no—
133C5×#41—48no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8C22×C412yes—
138C2×C5×D4—24no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—44no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—24no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—44no—
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—44no—
158C2×C22⋊D5—44no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5C22⋊C414yes—
167C22×Dic5C22⋊C414yes—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172#709—44no—
173#709—44no—
174#709—48no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C22×C412yes—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C22×C412yes—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—42no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198#683—24no—
199#683—24no—
200#683—44no—
201#683—44no—
202C4×Dic5—44no—
203C4×Dic5C22⋊C414yes—
204C4×Dic5C22⋊C414yes—
205C4×Dic5C22×C412yes—
206C4×Dic5C22×C412yes—
207C4×Dic5C2×D412yes—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C22×#41—51no—
213C22×#41C2×D511yescharacteristic
214#532—58no—
215#532—104no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217C2×#127—51no—
218C2×#124—51no—
219C2×#124—51no—
220C2×#121—101no—
221C2×#121—101no—
222C2×C4×D4—101no—
223C2×C4×D4—101no—
224C2×#117—101no—
225C22×C42—51no—
226#432—104no—
227C2×C4⋊C8—52no—
228C2×#103—52no—
229C2×#103—52no—
230C2×#103—52no—
231C2×#103C2×D512yes—
232C2×#102—52no—
233C2×#102—52no—
234C2×#102—52no—
235C2×#102C2×D512yes—
236C2×C22⋊C8—51no—
237C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
238C2×#97—52no—
239#384—52no—
240#382—101no—
241#380—51no—
242#380—101no—
243#380C2×D511yescharacteristic
244C4×C4⋊C4—52no—
245C4×C4⋊C4—101no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5C2×C22⋊C412yes—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—42no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—42no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—48no—
268C5×D4—42no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—48no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D5—48no—
285C22⋊D5—48no—
286C22⋊D5—48no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—28no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—44no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×Dic5#13712yes—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—42no—
307C4×D5—48no—
308Dic10—22no—
309Dic10—22no—
310Dic10—42no—
311C5×C8—42no—
312#168—42no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—54no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—202no—
319C2×#41—202no—
320C2×#41C4×D514yes—
321C22×Q8—51no—
322C22×Q8C22×D511yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—51no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4C22×D511yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C22×C8—52no—
335C22×C8C22×D512yes—
336C4⋊Q8—54no—
337C4⋊Q8—102no—
338#127—54no—
339#127—102no—
340#124—54no—
341#124—54no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#121—108no—
345#121—108no—
346C4×D4—108no—
347C4×D4—108no—
348#117—204no—
349C2×C4⋊C4—52no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4C22×D512yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C42—54no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—54no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—102no—
368C4⋊C8—104no—
369#103—42no—
370#103—202no—
371#103—202no—
372#103—202no—
373#102—42no—
374#102—202no—
375#102—202no—
376#102—202no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—102no—
379#97—104no—
380#95—21no—
381#95—102no—
382#95—101no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—82no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C5#53512yes—
395C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C5C2×#13711yescharacteristic
397C22×C5#57512yes—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5—82no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—82no—
406C4×C5#51811yescharacteristic
407C4×C5#51811yescharacteristic
408C4×C5#53512yes—
409Dic5—22no—
410Dic5—22no—
411Dic5—22no—
412Dic5—42no—
413Dic5—82no—
414Dic5#41714yes—
415C24—21no—
416C24—101no—
417C24D4×D511yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—48no—
421#41—204no—
422#41—204no—
423#41—208no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8C2×C4×D512yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—204no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4C2×C4×D512yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—54no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4C2×C4×D512yes—
469C22×C4D4×D512yes—
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4C23×D511yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—204no—
485C4⋊C4—204no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—202no—
492C42—52no—
493C42—52no—
494C42—52no—
495C42—52no—
496C42—54no—
497C42—54no—
498C42—204no—
499C2×C5—42no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5#230911yescharacteristic
502C2×C5C2×#41711yescharacteristic
503C2×C5#289611yescharacteristic
504C2×C5#321412yes—
505C2×C5#321612yes—
506D5—82no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—102no—
517C23—202no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—202no—
521C23D5×C22⋊C412yes—
522C23C2×D4×D511yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—102no—
527Q8—102no—
528Q8—202no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—102no—
534D4—102no—
535D4—208no—
536D4—208no—
537D4—208no—
538D4—202no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—108no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—208no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4D5×C22⋊C412yes—
568C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4#414412yes—
571C2×C4#414412yes—
572C8—42no—
573C8—202no—
574C5#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—402no—
589C22—402no—
590C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
591C22#6592612yes—
592C22#6610212yes—
593C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22D5×#13711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—54no—
598C4—82no—
599C4—102no—
600C4—102no—
601C4—102no—
602C4—202no—
603C4—402no—
604C4#6582011yescharacteristic
605C4#6582011yescharacteristic
606C4#6592612yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—402no—
610C2#1060555011yescharacteristic
611C2#1061056111yescharacteristic
612C2D5×#41711yescharacteristic
613C2#1061180912yes—
614C2#1061195312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66166C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#21809
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65008C2semidirect
3. #10605595C2semidirect
4. C5×#1788C2semidirect
5. #10602928C2semidirect
6. #10601022C2semidirect
7. #10601020C2semidirect
8. #10600954C2semidirect
9. #10600952C2semidirect
10. #10600753C2semidirect
11. #10600315C2semidirect
15. #66166C4semidirect
127. #1788D5semidirect
574. C5#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661662
C2×#650082
#106055952
C5×#17882
#106029282
#106010222
#106010202
#106009542
#106009522
#106007532
#106003152
#218095