Subgroups — #12108647

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4076	—	2	1	no	—
11	C₂×#4076	—	2	1	no	—
12	C₂×#4072	—	2	1	no	—
13	#65811	—	2	4	no	—
14	#65811	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	#65501	—	2	1	no	—
25	#65501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
28	#65225	—	2	1	no	—
29	#65224	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#21809	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×#709	—	2	4	no	—
38	C₂×#709	—	4	8	no	—
39	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	#4076	—	2	8	no	—
54	#4076	—	2	8	no	—
55	C₂×#685	—	2	2	no	—
56	C₂×#685	—	2	2	no	—
57	#4072	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	#4021	—	2	4	no	—
65	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#4020	—	2	2	no	—
67	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
70	#4015	—	2	2	no	—
71	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₅×#97	—	2	4	no	—
75	#3963	—	2	2	no	—
76	#3963	—	2	2	no	—
77	#3953	—	4	8	no	—
78	#3948	—	4	8	no	—
79	C₂×#532	—	5	1	no	—
80	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2285	—	5	1	no	—
82	#1982	—	5	2	no	—
83	#1981	—	5	2	no	—
84	#1959	—	5	4	no	—
85	#1788	—	5	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	#709	—	4	16	no	—
107	#709	—	4	16	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
130	#685	—	2	8	no	—
131	#685	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×#41	—	5	2	no	—
140	#532	—	5	8	no	—
141	#532	—	10	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂×#127	—	5	1	no	—
144	C₂×#124	—	5	2	no	—
145	C₂×#121	—	10	1	no	—
146	C₂×#121	—	10	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
149	C₂×#117	—	10	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#432	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×#103	—	5	8	no	—
154	C₂×#102	—	5	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	#384	—	5	2	no	—
158	#382	—	10	1	no	—
159	#380	—	5	2	no	—
160	#380	—	10	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
199	D₂₀	—	2	8	no	—
200	D₂₀	—	4	8	no	—
201	D₂₀	—	4	4	no	—
202	D₂₀	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅	—	4	16	no	—
204	Dic₁₀	—	2	8	no	—
205	Dic₁₀	—	4	4	no	—
206	C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	5	8	no	—
208	C₂×#41	—	10	4	no	—
209	C₂×#41	—	20	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
222	#127	—	5	4	no	—
223	#127	—	10	2	no	—
224	#124	—	5	8	no	—
225	#124	—	10	4	no	—
226	#121	—	10	8	no	—
227	#121	—	10	8	no	—
228	C₄×D₄	—	10	8	no	—
229	C₄×D₄	—	10	8	no	—
230	#117	—	20	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	#103	—	20	8	no	—
248	#102	—	20	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#95	—	10	2	no	—
252	#95	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
263	C₂×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅	—	8	4	no	—
267	C₂×D₅	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
273	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
275	Dic₅	—	4	4	no	—
276	Dic₅	—	8	4	no	—
277	C₂⁴	—	10	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	20	16	no	—
280	#41	—	20	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
284	C₂×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂×D₄	—	10	8	no	—
286	C₂×D₄	—	10	8	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	4	no	—
289	C₂×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂×D₄	—	20	4	no	—
291	C₂×D₄	—	20	8	no	—
292	C₂×D₄	—	20	2	no	—
293	C₂×D₄	—	20	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
302	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
323	C₄²	—	20	4	no	—
324	C₄²	#685	1	4	yes	—
325	C₄²	#685	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	#3214	1	2	yes	—
335	C₂×C₅	#3216	1	2	yes	—
336	D₅	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	10	4	no	—
342	C₂³	—	20	2	no	—
343	C₂³	—	20	2	no	—
344	C₂³	—	20	4	no	—
345	C₂³	—	20	4	no	—
346	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	10	8	no	—
349	Q₈	—	20	4	no	—
350	D₄	—	10	8	no	—
351	D₄	—	20	8	no	—
352	D₄	—	20	16	no	—
353	D₄	—	20	4	no	—
354	D₄	—	20	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	16	no	—
366	C₂×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄	—	20	4	no	—
370	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₅	#21809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	20	4	no	—
388	C₂²	—	20	4	no	—
389	C₂²	—	20	4	no	—
390	C₂²	—	40	4	no	—
391	C₂²	—	40	4	no	—
392	C₂²	#65859	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#66082	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	20	4	no	—
402	C₄	—	40	4	no	—
403	C₄	#65422	1	4	yes	—
404	C₄	#65855	1	2	yes	—
405	C₄	#66164	1	2	yes	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	40	4	no	—
408	C₂	#10611081	1	2	yes	—
409	C₂	#10611083	1	2	yes	—
410	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#65422	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10615499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#21809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. #10613793	C₂	semidirect
4. #10601250	C₂	semidirect
5. #10601249	C₂	semidirect
6. #10600753	C₂	semidirect
7. #10600614	C₂	semidirect
14. #65811	C₄	semidirect
80. C₂×#432	D₅	semidirect
381. C₅	#21809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×C₅×#432	2
#10613793	2
#10601250	2
#10601249	2
#10600753	2
#10600614	2
#21809	5