Subgroups — #12108648

Order 1280.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10605878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4086	—	2	1	no	—
15	C₂×#4086	—	2	1	no	—
16	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅×#127	—	2	4	no	—
18	D₅×#127	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65276	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#64994	—	2	4	no	—
34	#64955	—	2	1	no	—
35	#64953	—	2	1	no	—
36	#64940	—	2	1	no	—
37	#64937	—	2	1	no	—
38	#21810	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#127	—	2	2	no	—
62	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4086	—	2	8	no	—
66	#4086	—	2	8	no	—
67	#4086	—	2	4	no	—
68	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	#4020	—	2	2	no	—
77	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
80	C₅×#102	—	4	4	no	—
81	C₅×#97	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	1	no	—
83	C₅×#95	—	2	1	no	—
84	#3964	—	4	4	no	—
85	#3963	—	2	1	no	—
86	#3963	—	2	1	no	—
87	#3963	—	2	2	no	—
88	#3963	—	2	2	no	—
89	#3953	—	4	4	no	—
90	#3952	—	2	4	no	—
91	#3946	—	2	4	no	—
92	#3941	—	4	4	no	—
93	#3935	—	2	2	no	—
94	C₂²×#127	—	5	1	no	—
95	C₂×#432	—	5	1	no	—
96	#2283	—	5	1	no	—
97	#1982	—	5	4	no	—
98	#1961	—	5	1	no	—
99	#1961	—	5	1	no	—
100	#1961	—	5	1	no	—
101	#1961	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1786	—	5	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×D₅	—	4	16	no	—
135	D₄×D₅	—	4	32	no	—
136	D₄×D₅	—	4	16	no	—
137	D₄×D₅	—	4	32	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#685	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#168	—	2	2	no	—
168	C₂×#168	—	2	2	no	—
169	C₂×#168	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
171	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
172	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
173	C₂×#127	—	5	2	no	—
174	C₂×#127	—	5	8	no	—
175	C₂×#127	—	5	1	no	—
176	C₂×#127	—	10	4	no	—
177	C₂×#127	—	10	1	no	—
178	C₂×#127	—	10	1	no	—
179	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
181	#432	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×#102	—	5	4	no	—
184	C₂×#102	—	5	4	no	—
185	C₂×#102	—	5	4	no	—
186	C₂×#102	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×#97	—	5	1	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#383	—	10	1	no	—
191	#382	—	5	1	no	—
192	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#381	—	10	1	no	—
194	#380	—	5	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
197	#376	—	10	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
216	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
217	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₅×D₄	—	2	8	no	—
220	C₅×D₄	—	4	8	no	—
221	C₅×D₄	—	4	8	no	—
222	C₅×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	D₂₀	—	2	8	no	—
248	D₂₀	—	4	8	no	—
249	D₂₀	—	4	8	no	—
250	D₂₀	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅	—	2	8	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	2	8	no	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	#168	—	4	2	no	—
257	C₂⁵	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	5	8	no	—
282	#127	—	5	4	no	—
283	#127	—	10	4	no	—
284	#127	—	10	8	no	—
285	#127	—	10	8	no	—
286	#127	—	10	2	no	—
287	#127	C₄×D₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
299	#102	—	4	4	no	—
300	#102	—	20	4	no	—
301	#102	—	20	4	no	—
302	#102	—	20	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	10	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	10	2	no	—
309	#95	—	10	2	no	—
310	#95	—	10	1	no	—
311	#95	—	10	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅	—	8	32	no	—
330	C₂×D₅	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅	—	8	4	no	—
332	C₂×D₅	#418	1	4	yes	—
333	C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
338	Dic₅	—	2	2	no	—
339	Dic₅	—	2	2	no	—
340	Dic₅	—	8	2	no	—
341	Dic₅	#418	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	5	1	no	—
344	C₂⁴	—	10	8	no	—
345	C₂⁴	—	10	2	no	—
346	C₂⁴	—	20	8	no	—
347	C₂⁴	—	20	4	no	—
348	C₂⁴	—	20	8	no	—
349	C₂⁴	—	20	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	5	4	no	—
358	C₂×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂×D₄	—	20	4	no	—
367	C₂×D₄	—	20	4	no	—
368	C₂×D₄	—	20	8	no	—
369	C₂×D₄	—	20	16	no	—
370	C₂×D₄	—	20	32	no	—
371	C₂×D₄	—	20	32	no	—
372	C₂×D₄	—	20	16	no	—
373	C₂×D₄	—	20	4	no	—
374	C₂×D₄	—	20	8	no	—
375	C₂×D₄	—	20	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	10	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₂×C₈	—	10	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
402	C₄²	—	5	2	no	—
403	C₄²	—	5	2	no	—
404	C₄²	—	5	4	no	—
405	C₄²	—	5	4	no	—
406	C₄²	—	20	4	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	—	8	4	no	—
410	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3217	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	#3217	1	2	yes	—
415	D₅	—	2	4	no	—
416	D₅	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	5	4	no	—
424	C₂³	—	10	1	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	10	1	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	20	16	no	—
429	C₂³	—	20	16	no	—
430	C₂³	—	20	16	no	—
431	C₂³	—	20	2	no	—
432	C₂³	—	20	4	no	—
433	C₂³	—	20	4	no	—
434	C₂³	—	20	2	no	—
435	C₂³	—	40	16	no	—
436	C₂³	—	40	16	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	10	8	no	—
443	D₄	—	20	8	no	—
444	D₄	—	20	8	no	—
445	D₄	—	20	16	no	—
446	D₄	—	20	16	no	—
447	D₄	—	20	16	no	—
448	D₄	—	20	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	20	2	no	—
476	C₅	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	5	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	10	2	no	—
484	C₂²	—	10	4	no	—
485	C₂²	—	10	4	no	—
486	C₂²	—	10	2	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	—	20	4	no	—
489	C₂²	—	20	4	no	—
490	C₂²	—	40	32	no	—
491	C₂²	—	40	4	no	—
492	C₂²	—	40	4	no	—
493	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#66049	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	5	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	10	2	no	—
503	C₄	—	10	2	no	—
504	C₄	—	40	2	no	—
505	C₄	#65879	1	2	yes	—
506	C₄	#65941	1	2	yes	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	10	4	no	—
509	C₂	—	40	4	no	—
510	C₂	#10608159	1	1	yes	characteristic
511	C₂	D₅×#418	1	1	yes	characteristic
512	C₂	D₅×#418	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#10613448	1	2	yes	—
514	C₂	#10613582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₅
hypocenter	C₅	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64994	C₂	semidirect
3. #10605878	C₂	semidirect
4. C₅×#1961	C₂	semidirect
5. #10602558	C₂	semidirect
6. #10600991	C₂	semidirect
7. #10600954	C₂	semidirect
8. #10600616	C₂	semidirect
9. #10600346	C₂	semidirect
18. D₅×#127	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
23. C₅×#382	C₂²	semidirect
24. C₂×#3964	C₂²	semidirect
25. C₂×#3953	C₂²	semidirect
27. C₂×#3946	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂×#3941	C₂²	semidirect
31. #65225	C₂²	semidirect
32. C₂×#3935	C₂²	semidirect
101. #1961	D₅	semidirect
186. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
189. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
192. #382	C₂×D₅	semidirect
476. C₅	#21810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×#64994	2
#10605878	2
C₅×#1961	2
#10602558	2
#10600991	2
#10600954	2
#10600616	2
#10600346	2
#21810	5