Subgroups — #12108650

Order 1280.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10605594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4086	—	2	4	no	—
15	C₂×#4086	—	2	1	no	—
16	C₂×#4086	—	2	1	no	—
17	C₂×#4086	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65232	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
35	#65008	—	2	4	no	—
36	#64940	—	2	1	no	—
37	#64937	—	2	1	no	—
38	#21810	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	#4086	—	2	8	no	—
68	#4086	—	2	8	no	—
69	#4086	—	2	4	no	—
70	#4086	—	2	4	no	—
71	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#102	—	4	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	1	no	—
85	#3964	—	4	4	no	—
86	#3963	—	2	1	no	—
87	#3963	—	2	2	no	—
88	#3963	—	2	2	no	—
89	#3963	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
91	#3953	—	4	4	no	—
92	#3947	—	2	4	no	—
93	#3946	—	2	4	no	—
94	#3941	—	4	4	no	—
95	C₂²×#127	—	5	1	no	—
96	C₂×#432	—	5	1	no	—
97	#2283	—	5	1	no	—
98	#1982	—	5	4	no	—
99	#1961	—	5	4	no	—
100	#1786	—	5	1	no	—
101	#1786	—	5	1	no	—
102	#1786	—	5	1	no	—
103	#1786	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#127	—	5	8	no	—
181	C₂×#127	—	5	2	no	—
182	C₂×#127	—	5	2	no	—
183	C₂×#127	—	10	1	no	—
184	C₂×#127	—	10	1	no	—
185	C₂×#127	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
187	#432	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×#102	—	5	4	no	—
190	C₂×#102	—	5	4	no	—
191	C₂×#102	—	5	4	no	—
192	C₂×#102	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	—	5	2	no	—
196	#383	—	10	1	no	—
197	#382	—	5	2	no	—
198	#381	—	10	1	no	—
199	#380	—	5	1	no	—
200	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
203	#376	—	10	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	8	no	—
233	C₅×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	D₂₀	—	2	4	no	—
264	D₂₀	—	2	4	no	—
265	D₂₀	—	4	8	no	—
266	D₂₀	—	4	4	no	—
267	C₅×C₈	—	4	2	no	—
268	#168	—	4	2	no	—
269	C₂⁵	—	2	1	no	—
270	C₂⁵	—	10	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
288	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	#127	—	5	8	no	—
296	#127	—	5	8	no	—
297	#127	—	10	4	no	—
298	#127	—	10	4	no	—
299	#127	—	10	8	no	—
300	#127	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	20	4	no	—
315	#102	—	20	4	no	—
316	#102	—	20	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
319	#97	—	10	4	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	10	2	no	—
322	#95	—	10	2	no	—
323	#95	—	10	2	no	—
324	#95	—	10	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	8	16	no	—
345	C₂×D₅	—	8	4	no	—
346	C₂×D₅	—	8	4	no	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
351	Dic₅	—	2	2	no	—
352	Dic₅	—	2	2	no	—
353	Dic₅	—	2	2	no	—
354	Dic₅	—	8	2	no	—
355	Dic₅	#418	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	10	2	no	—
363	C₂⁴	—	10	4	no	—
364	C₂⁴	—	20	4	no	—
365	C₂⁴	—	20	4	no	—
366	C₂⁴	—	20	2	no	—
367	C₂⁴	—	20	2	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	5	4	no	—
377	C₂×D₄	—	10	8	no	—
378	C₂×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	20	8	no	—
386	C₂×D₄	—	20	4	no	—
387	C₂×D₄	—	20	8	no	—
388	C₂×D₄	—	20	8	no	—
389	C₂×D₄	—	20	32	no	—
390	C₂×D₄	—	20	32	no	—
391	C₂×D₄	—	20	4	no	—
392	C₂×D₄	—	20	4	no	—
393	C₂×D₄	—	20	4	no	—
394	C₂×D₄	—	20	4	no	—
395	C₂×D₄	—	20	8	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
421	C₄²	—	5	2	no	—
422	C₄²	—	5	2	no	—
423	C₄²	—	5	2	no	—
424	C₄²	—	5	2	no	—
425	C₄²	—	5	4	no	—
426	C₄²	—	5	4	no	—
427	C₄²	—	20	4	no	—
428	C₂×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂×C₅	—	8	4	no	—
430	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3217	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#3217	1	2	yes	—
435	D₅	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	20	8	no	—
450	C₂³	—	20	8	no	—
451	C₂³	—	20	8	no	—
452	C₂³	—	20	2	no	—
453	C₂³	—	20	2	no	—
454	C₂³	—	20	4	no	—
455	C₂³	—	20	4	no	—
456	C₂³	—	40	8	no	—
457	C₂³	—	40	8	no	—
458	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂³	#4057	1	2	yes	—
460	C₂³	#4060	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	10	4	no	—
467	D₄	—	10	4	no	—
468	D₄	—	20	8	no	—
469	D₄	—	20	16	no	—
470	D₄	—	20	16	no	—
471	D₄	—	20	16	no	—
472	D₄	—	20	16	no	—
473	D₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	20	2	no	—
501	C₅	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	—	20	4	no	—
515	C₂²	—	40	16	no	—
516	C₂²	—	40	4	no	—
517	C₂²	—	40	4	no	—
518	C₂²	#65059	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#65926	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	5	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	10	2	no	—
528	C₄	—	10	2	no	—
529	C₄	—	10	2	no	—
530	C₄	—	40	2	no	—
531	C₄	#65820	1	2	yes	—
532	C₄	#65926	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	40	4	no	—
536	C₂	#10605550	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#65059	1	1	yes	characteristic
538	C₂	D₅×#418	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10611728	1	2	yes	—
540	C₂	#10611872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4086	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₅
hypocenter	C₅	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65008	C₂	semidirect
3. #10605594	C₂	semidirect
4. C₅×#1786	C₂	semidirect
5. #10602921	C₂	semidirect
6. #10600954	C₂	semidirect
7. #10600953	C₂	semidirect
8. #10600752	C₂	semidirect
9. #10600314	C₂	semidirect
17. C₂×#4086	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×#3964	C₂²	semidirect
27. C₂×#3953	C₂²	semidirect
28. C₂×#3947	C₂²	semidirect
29. C₂×#3946	C₂²	semidirect
30. #65266	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#3941	C₂²	semidirect
103. #1786	D₅	semidirect
192. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
501. C₅	#21810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂×#65008	2
#10605594	2
C₅×#1786	2
#10602921	2
#10600954	2
#10600953	2
#10600752	2
#10600314	2
#21810	5