Subgroups — #12108653

Order 1280.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4020	—	2	1	no	—
12	C₂×#4020	—	2	1	no	—
13	C₂×#4020	—	2	4	no	—
14	C₂×#4020	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#432	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65501	C₂²	1	2	yes	—
22	#65500	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×#3953	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#65226	—	2	1	no	—
26	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65221	—	2	1	no	—
29	#21810	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
57	#4020	—	2	8	no	—
58	#4020	—	2	8	no	—
59	#4020	—	2	4	no	—
60	#4020	—	2	4	no	—
61	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₅×#97	—	2	4	no	—
66	#3963	—	2	2	no	—
67	#3963	—	2	2	no	—
68	#3963	—	2	2	no	—
69	#3963	—	2	2	no	—
70	#3953	—	4	16	no	—
71	C₂²×#127	—	5	1	no	—
72	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2283	—	5	1	no	—
74	#1982	—	5	4	no	—
75	#1961	—	5	4	no	—
76	#1786	—	5	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
126	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
127	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
128	C₂×#127	—	5	8	no	—
129	C₂×#127	—	5	2	no	—
130	C₂×#127	—	5	2	no	—
131	C₂×#127	—	10	1	no	—
132	C₂×#127	—	10	1	no	—
133	C₂×#127	—	10	4	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#432	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
137	C₂×#102	—	5	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
140	#383	—	10	1	no	—
141	#382	—	5	2	no	—
142	#381	—	10	1	no	—
143	#380	—	5	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
146	#376	—	10	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	D₂₀	—	2	16	no	—
181	D₂₀	—	4	16	no	—
182	D₂₀	—	4	16	no	—
183	D₂₀	—	4	16	no	—
184	D₂₀	—	4	16	no	—
185	D₂₀	—	4	8	no	—
186	D₂₀	—	4	16	no	—
187	C₅×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂⁵	—	10	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
202	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
206	#127	—	5	8	no	—
207	#127	—	5	8	no	—
208	#127	—	10	8	no	—
209	#127	—	10	8	no	—
210	#127	—	10	4	no	—
211	#127	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	#102	—	20	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#95	—	10	2	no	—
226	#95	—	10	2	no	—
227	#95	—	10	2	no	—
228	#95	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×D₅	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅	—	8	32	no	—
241	C₂×D₅	—	8	16	no	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
247	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
249	Dic₅	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	10	4	no	—
251	C₂⁴	—	10	8	no	—
252	C₂⁴	—	20	8	no	—
253	C₂⁴	—	20	8	no	—
254	C₂⁴	—	20	8	no	—
255	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	5	8	no	—
257	C₂×D₄	—	10	16	no	—
258	C₂×D₄	—	10	4	no	—
259	C₂×D₄	—	10	8	no	—
260	C₂×D₄	—	10	8	no	—
261	C₂×D₄	—	10	8	no	—
262	C₂×D₄	—	10	8	no	—
263	C₂×D₄	—	10	8	no	—
264	C₂×D₄	—	20	16	no	—
265	C₂×D₄	—	20	8	no	—
266	C₂×D₄	—	20	8	no	—
267	C₂×D₄	—	20	8	no	—
268	C₂×D₄	—	20	8	no	—
269	C₂×D₄	—	20	32	no	—
270	C₂×D₄	—	20	16	no	—
271	C₂×D₄	—	20	32	no	—
272	C₂×D₄	—	20	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
291	C₄²	—	20	4	no	—
292	C₄²	#685	1	4	yes	—
293	C₄²	#685	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#3217	1	4	yes	—
303	D₅	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	10	8	no	—
307	C₂³	—	20	16	no	—
308	C₂³	—	20	16	no	—
309	C₂³	—	20	8	no	—
310	C₂³	—	20	8	no	—
311	C₂³	—	20	8	no	—
312	C₂³	—	20	16	no	—
313	C₂³	—	40	32	no	—
314	C₂³	#4054	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	10	16	no	—
318	D₄	—	20	16	no	—
319	D₄	—	20	16	no	—
320	D₄	—	20	16	no	—
321	D₄	—	20	16	no	—
322	D₄	—	20	8	no	—
323	D₄	—	20	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₅	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	20	8	no	—
350	C₂²	—	20	8	no	—
351	C₂²	—	20	8	no	—
352	C₂²	—	40	32	no	—
353	C₂²	—	40	16	no	—
354	C₂²	#65420	1	4	yes	—
355	C₂²	#65859	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	40	4	no	—
364	C₄	#65420	1	4	yes	—
365	C₄	#65855	1	2	yes	—
366	C₄	#66164	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	40	8	no	—
369	C₂	#10611084	1	4	yes	—
370	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4020	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. #10613791	C₂	semidirect
4. #10601250	C₂	semidirect
5. #10600752	C₂	semidirect
6. #10600616	C₂	semidirect
14. C₂×#4020	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
24. C₂×#3953	C₂²	semidirect
26. #65225	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
72. C₂×#432	D₅	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
139. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
345. C₅	#21810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4020	2
C₂×C₅×#432	2
#10613791	2
#10601250	2
#10600752	2
#10600616	2
#21810	5