Subgroups — #12108659

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600756	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂×#4015	—	2	1	no	—
12	C₂×#4015	—	2	1	no	—
13	C₂×#4015	—	2	4	no	—
14	C₂×#4015	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#432	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#65501	C₂²	1	2	yes	—
22	#65500	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×#3948	C₂²	1	16	yes	—
25	#65226	—	2	1	no	—
26	#65225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#65221	—	2	1	no	—
29	#21811	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
55	#4015	—	2	8	no	—
56	#4015	—	2	8	no	—
57	#4015	—	2	4	no	—
58	#4015	—	2	4	no	—
59	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₅×#97	—	2	4	no	—
64	#3963	—	2	2	no	—
65	#3963	—	2	2	no	—
66	#3963	—	2	2	no	—
67	#3963	—	2	2	no	—
68	#3948	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
70	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#2283	—	5	1	no	—
72	#1981	—	5	4	no	—
73	#1960	—	5	4	no	—
74	#1787	—	5	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	#432	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×#103	—	5	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	#383	—	10	1	no	—
131	#382	—	5	2	no	—
132	#381	—	10	1	no	—
133	#380	—	5	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
136	#376	—	10	1	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	Dic₁₀	—	2	16	no	—
166	Dic₁₀	—	4	16	no	—
167	Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	C₅×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
175	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	#103	—	20	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#95	—	10	2	no	—
205	#95	—	10	2	no	—
206	#95	—	10	2	no	—
207	#95	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅	#419	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
223	Dic₅	—	4	8	no	—
224	Dic₅	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
240	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
258	C₄²	—	20	4	no	—
259	C₄²	#685	1	4	yes	—
260	C₄²	#685	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#3218	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	#4055	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	10	16	no	—
276	Q₈	—	20	16	no	—
277	Q₈	—	20	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄	—	20	16	no	—
288	C₂×C₄	—	20	8	no	—
289	C₂×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄	#4055	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₅	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	#65409	1	4	yes	—
307	C₂²	#65859	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	20	8	no	—
316	C₄	—	40	4	no	—
317	C₄	#65409	1	4	yes	—
318	C₄	#65855	1	2	yes	—
319	C₄	#66164	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#10611089	1	4	yes	—
322	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#65409	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#65409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601249	C₂	semidirect
6. #10600615	C₂	semidirect
14. C₂×#4015	C₄	semidirect
302. C₅	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂×C₅×#432	2
#10613791	2
#10601249	2
#10600756	2
#10600615	2
#21811	5