Finite Group Databasebeta

← #12108663

Subgroups — #12108663

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601023C212yesmaximal, complemented
7#10601021C212yesmaximal, complemented
8#10600955C212yesmaximal, complemented
9#10600953C212yesmaximal, complemented
10#10600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14#66166—24no—
15#66166C418yescomplemented
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C2×#4086C2211yescharacteristic
19C2×#4085—21no—
20C2×#4085—21no—
21C2×#4082C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D5—21no—
23C2×C4×C22⋊D5—21no—
24C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2212yes—
26C2×C5×#102C2212yes—
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3948C2212yes—
35C2×#3947C2212yes—
36C2×#3946C2212yes—
37#65266C2212yes—
38C4⋊C4×Dic5C2212yes—
39C2×#3942C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41#65232—21no—
42C22⋊C4×Dic5—21no—
43#65008—24no—
44#64940—21no—
45#64937—21no—
46#21812—51nomaximal, Sylow
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—42no—
49C2×C5×#41—42no—
50C2×C5×#41C2×C414yes—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C23×Dic5D411yescharacteristic
60C23×Dic5D411yescharacteristic
61C2×#709—22no—
62C2×#709—42no—
63C2×#709—42no—
64C2×#709C2×C414yes—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4093—22no—
75#4093C2×C414yes—
76#4090—22no—
77#4090C2×C414yes—
78#4086—22no—
79#4086C2×C414yes—
80#4085—28no—
81#4085—28no—
82#4082—22no—
83#4082C2×C414yes—
84C4×C22⋊D5—28no—
85C4×C22⋊D5—28no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—22no—
92C2×C4×Dic5C2×C414yes—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D414yes—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2312yes—
99C5×#103—42no—
100C5×#102—42no—
101C5×C22⋊C8—22no—
102C5×#95—21no—
103#3967—42no—
104#3964—42no—
105#3963—21no—
106#3963—22no—
107#3963—22no—
108#3963—22no—
109C22⋊#168—22no—
110#3953—42no—
111#3948—42no—
112#3947—24no—
113#3946—24no—
114#3942—42no—
115#3941—42no—
116C2×#532—51no—
117C2×#432—51no—
118#2283—51no—
119#1983—52no—
120#1983—52no—
121#1961—52no—
122#1960—52no—
123#1788—51no—
124#1788—51no—
125#1788—51no—
126#1788D511yescharacteristic, complemented
127C24×C5—21no—
128C24×C5C2×D411yescharacteristic
129C23×D5—21no—
130C5×#41—44no—
131C5×#41—44no—
132C5×#41—48no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8C22×C412yes—
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—44no—
142C2×C5×D4C22×C412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—44no—
149C22×C4×C5C22×C412yes—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—44no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—44no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5C22⋊C414yes—
166C22×Dic5C22⋊C414yes—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171#709—44no—
172#709—44no—
173#709—48no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20C22×C412yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—44no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C22×C412yes—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic5—24no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—42no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197#683—24no—
198#683—24no—
199C4×Dic5—44no—
200C4×Dic5C22⋊C414yes—
201C4×Dic5C22⋊C414yes—
202C4×Dic5C22×C412yes—
203C4×Dic5C22×C412yes—
204C4×Dic5C2×D412yes—
205C4×Dic5C2×D412yes—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C2×#168—22no—
209C22×#41—51no—
210C22×#41C2×D511yescharacteristic
211#532—58no—
212#532—104no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×#127—51no—
215C2×#124—51no—
216C2×#124—51no—
217C2×#121—101no—
218C2×#121—101no—
219C2×C4×D4—101no—
220C2×C4×D4—101no—
221C22×C42—51no—
222#432—104no—
223C2×C4⋊C8—52no—
224C2×#103—52no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103C2×D512yes—
228C2×#102—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×#102—52no—
231C2×#102C2×D512yes—
232C2×C22⋊C8—51no—
233C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
234C2×#97—52no—
235#383—101no—
236#382—52no—
237#381—101no—
238#380—51no—
239#380C2×D511yescharacteristic
240C4×C4⋊C4—52no—
241C4×C22⋊C4—101no—
242#376—101no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5C2×C22⋊C412yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—42no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—48no—
265C5×D4—42no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—48no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D5—48no—
282C22⋊D5—48no—
283C22⋊D5—48no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301D20—22no—
302D20—22no—
303D20—42no—
304C4×D5—48no—
305Dic10—22no—
306Dic10—22no—
307Dic10—42no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—42no—
313C2×#41—54no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—202no—
316C2×#41—202no—
317C2×#41C4×D514yes—
318C22×Q8—51no—
319C22×Q8C22×D511yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—51no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4C22×D511yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331C22×C8—52no—
332C22×C8C22×D512yes—
333C4⋊Q8—54no—
334C4⋊Q8—102no—
335#127—54no—
336#127—102no—
337#124—54no—
338#124—54no—
339#124—102no—
340#124—102no—
341#121—108no—
342#121—108no—
343C4×D4—108no—
344C4×D4—108no—
345C2×C4⋊C4—52no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C22×D512yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C42—54no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—54no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—102no—
362C4⋊C8—104no—
363#103—42no—
364#103—202no—
365#103—202no—
366#103—202no—
367#102—42no—
368#102—202no—
369#102—202no—
370#102—202no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—102no—
373#97—104no—
374#95—21no—
375#95—102no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378#95—101no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—82no—
388C22×C5—82no—
389C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C5#53512yes—
391C22×C5#57512yes—
392C22×C5#57511yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5—82no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—82no—
402C4×C5#51811yescharacteristic
403C4×C5#51811yescharacteristic
404C4×C5#53512yes—
405Dic5—22no—
406Dic5—22no—
407Dic5—22no—
408Dic5—22no—
409Dic5—42no—
410Dic5—82no—
411C24—21no—
412C24—101no—
413C24D4×D511yescharacteristic
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—204no—
418#41—204no—
419#41—208no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8C2×C4×D512yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—104no—
435C2×D4—104no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—204no—
444C2×D4C2×C4×D512yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—54no—
456C22×C4—54no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—204no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4C2×C4×D512yes—
465C22×C4D4×D512yes—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4C23×D511yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—104no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—52no—
487C42—52no—
488C42—52no—
489C42—52no—
490C42—54no—
491C42—54no—
492C42—204no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#230911yescharacteristic
496C2×C5#289611yescharacteristic
497C2×C5#289611yescharacteristic
498C2×C5#321912yes—
499C2×C5#321912yes—
500D5—82no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—102no—
511C23—202no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—202no—
515C23D5×C22⋊C412yes—
516C23C2×D4×D511yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—202no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—102no—
528D4—102no—
529D4—208no—
530D4—208no—
531D4—208no—
532D4—202no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—208no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4D5×C22⋊C412yes—
562C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414412yes—
565C2×C4#414412yes—
566C8—42no—
567C8—202no—
568C5#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—402no—
583C22—402no—
584C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
585C22#6592612yes—
586C22#6610212yes—
587C22#6610711yescharacteristic
588C22#6611111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—102no—
593C4—102no—
594C4—102no—
595C4—102no—
596C4—202no—
597C4—402no—
598C4#6582011yescharacteristic
599C4#6582011yescharacteristic
600C4#6592612yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—402no—
604C2#1060555011yescharacteristic
605C2#1061056111yescharacteristic
606C2#1061061211yescharacteristic
607C2#1061181012yes—
608C2#1061195412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66166C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#21812
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65008C2semidirect
3. #10605594C2semidirect
4. C5×#1788C2semidirect
5. #10602928C2semidirect
6. #10601023C2semidirect
7. #10601021C2semidirect
8. #10600955C2semidirect
9. #10600953C2semidirect
10. #10600753C2semidirect
11. #10600315C2semidirect
15. #66166C4semidirect
126. #1788D5semidirect
568. C5#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661662
C2×#650082
#106055942
C5×#17882
#106029282
#106010232
#106010212
#106009552
#106009532
#106007532
#106003152
#218125