Finite Group Databasebeta

← #12108688

Subgroups — #12108688

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601059C212yesmaximal, complemented
7#10601022C212yesmaximal, complemented
8#10600992C212yesmaximal
9#10600955C212yesmaximal, complemented
10#10600564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C2×#4090C2211yescharacteristic
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17#66009—24no—
18#66009C418yescomplemented
19C2×#4029—22no—
20C2×#4024—22no—
21C2×#4018C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2212yes—
24C2×C5×#102C2212yes—
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3964C2212yes—
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C2×#3948C2212yes—
32C2×#3946C2212yes—
33#65276C2212yes—
34C4⋊C4×Dic5C2212yes—
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37#65224C2211yescharacteristic
38C2×#3935C2211yescharacteristic
39#64979—24no—
40#64959—22no—
41#64944—22no—
42#21814—51nomaximal, Sylow
43C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C23×Dic5—21no—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×Q8×D5—42no—
49C2×Q8×D5—42no—
50C2×Q8×D5C2×C414yes—
51C2×#711—22no—
52C2×#711—42no—
53C2×#711—42no—
54C2×#711C2×C414yes—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C22×C5×C8C2312yes—
61C5×#124—22no—
62C5×#124C2×C414yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67#4090—22no—
68#4090C2×C414yes—
69#4082—22no—
70#4082C2×C414yes—
71C2×#685—22no—
72C2×#685D412yes—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×#683—22no—
77C2×#683D412yes—
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×#168C2312yes—
81#4029—216no—
82#4024—216no—
83#4018C2×C414yes—
84#4018D414yes—
85#4015—22no—
86#4015C2×C414yes—
87C5×#103—42no—
88C5×#102—42no—
89C4×C5×C8—22no—
90C5×#95—22no—
91#3967—42no—
92#3964—42no—
93#3963—22no—
94#3963—22no—
95#3952—24no—
96#3948—42no—
97#3948—42no—
98#3946—24no—
99#3942—42no—
100#3942—42no—
101#3935—22no—
102C2×#536—51no—
103C2×#433—51no—
104#2314—51no—
105#1983—52no—
106#1981—52no—
107#1960—51no—
108#1959—51no—
109#1958D511yescharacteristic, complemented
110#1956—51no—
111#1788—52no—
112#1787—52no—
113C24×C5—21no—
114C23×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8C22×C412yes—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4C22×C412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—24no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138Q8×D5—48no—
139Q8×D5—48no—
140#711—48no—
141#711—48no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5C22×C412yes—
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—24no—
156C2×Dic10—42no—
157C2×Dic10—42no—
158C2×Dic10C22×C412yes—
159C2×Dic10C22×C412yes—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—28no—
166C42×C5C22×C412yes—
167C42×C5C2×D412yes—
168C22⋊Dic5—28no—
169#685—82no—
170#685C22⋊C418yes—
171C4⋊Dic5—28no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—82no—
175#683—28no—
176#683C22⋊C418yes—
177C4×Dic5—82no—
178C4×Dic5C22×C412yes—
179C4×Dic5C2×D412yes—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C22×#41—51no—
184C23×Q8—51no—
185#536—58no—
186#536—104no—
187C2×C4⋊Q8—51no—
188C2×C4⋊Q8—51no—
189C2×#124—51no—
190C2×#124C2×D511yescharacteristic
191C2×#123—102no—
192C2×C22⋊Q8—102no—
193C2×#117—51no—
194#433—104no—
195C2×C4⋊C8—52no—
196C2×#103—52no—
197C2×#103—52no—
198C2×#103—52no—
199C2×#103—52no—
200C2×#103—52no—
201C2×#103C2×D512yes—
202C2×#102—52no—
203C2×#102C2×D512yes—
204C2×C22⋊C8—52no—
205C2×#97—51no—
206C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
207#388—102no—
208#387—102no—
209#384—51no—
210#382C2×D511yescharacteristic
211#380—52no—
212C4×C4⋊C4—52no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5C22×D411yescharacteristic
219C22×D5—21no—
220C22×D5—21no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5C2×C22⋊C412yes—
224C5×Q8—24no—
225C5×Q8—42no—
226C5×D4—24no—
227C5×D4—42no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
237C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D5—48no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—48no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
257C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
258C4×D5—24no—
259C4×D5—24no—
260C4×D5—48no—
261Dic10—24no—
262Dic10—24no—
263Dic10—48no—
264Dic10—42no—
265Dic10—42no—
266C5×C8—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—54no—
269C2×#41—102no—
270C2×#41—202no—
271C2×#41—202no—
272C22×Q8—54no—
273C22×Q8—51no—
274C22×Q8—51no—
275C22×Q8—101no—
276C22×Q8—102no—
277C22×Q8—202no—
278C22×Q8—202no—
279C22×Q8C22×D511yescharacteristic
280C22×D4—101no—
281C22×D4C22×D511yescharacteristic
282C23×C4—51no—
283C23×C4—101no—
284C23×C4—101no—
285C22×C8—52no—
286C22×C8C22×D512yes—
287C4⋊Q8—54no—
288C4⋊Q8—54no—
289C4⋊Q8—102no—
290C4⋊Q8—102no—
291#124—22no—
292#124—54no—
293#124—102no—
294#124C4×D514yes—
295#123—1016no—
296C22⋊Q8—1016no—
297#117—54no—
298#117—54no—
299C2×C4⋊C4—52no—
300C2×C4⋊C4—52no—
301C2×C4⋊C4—102no—
302C2×C4⋊C4—102no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C4⋊C4C22×D512yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—52no—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C42—51no—
310C2×C42—102no—
311C2×C42C22×D511yescharacteristic
312C4⋊C8—104no—
313#103—42no—
314#103—202no—
315#103—202no—
316#103—202no—
317#103—202no—
318#103—202no—
319#102—42no—
320#102—202no—
321C22⋊C8—104no—
322#97—102no—
323C4×C8—22no—
324#95—22no—
325#95—102no—
326#95—102no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—44no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—82no—
332C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C5#53511yescharacteristic
334C22×C5#53511yescharacteristic
335C22×C5#57712yes—
336C22×C5#57812yes—
337C2×D5—22no—
338C2×D5—24no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—42no—
342C4×C5—24no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—82no—
345C4×C5#51812yes—
346C4×C5#53512yes—
347Dic5—22no—
348Dic5—24no—
349Dic5—42no—
350Dic5—42no—
351Dic5—82no—
352C24—21no—
353C24—51no—
354#41—208no—
355#41—208no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—52no—
360C2×Q8—52no—
361C2×Q8—104no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—202no—
369C2×Q8—202no—
370C2×Q8—208no—
371C2×Q8—208no—
372C2×Q8C2×C4×D512yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—104no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—202no—
379C2×D4C2×C4×D512yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—104no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4D4×D512yes—
398C22×C4C23×D511yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—102no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—58no—
408C4⋊C4—108no—
409C4⋊C4—108no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—402no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—58no—
415C22⋊C4—108no—
416C22⋊C4—402no—
417C42—52no—
418C42—52no—
419C42—402no—
420C42C2×C4×D512yes—
421C42D4×D512yes—
422C2×C5—82no—
423C2×C5#230911yescharacteristic
424C2×C5#289812yes—
425C2×C5#322111yescharacteristic
426C2×C5#322311yescharacteristic
427C2×C5#322512yes—
428D5—42no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—52no—
435C23—101no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—101no—
439C23C2×D4×D511yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—104no—
443Q8—104no—
444Q8—208no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447D4—24no—
448D4—42no—
449D4—208no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—54no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—104no—
465C2×C4—104no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—208no—
469C2×C4—208no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4D5×C22⋊C414yes—
478C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4#414412yes—
481C2×C4#414912yes—
482C8—42no—
483C8—202no—
484C5#2181411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—102no—
491C22—104no—
492C22—202no—
493C22—201no—
494C22—201no—
495C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
496C22#6600811yescharacteristic
497C22#6604911yescharacteristic
498C22#6610412yes—
499C22#6610512yes—
500C4—24no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—102no—
504C4—104no—
505C4—202no—
506C4—202no—
507C4—402no—
508C4#6587912yes—
509C4#6594112yes—
510C2—82no—
511C2—202no—
512C2#1060815911yescharacteristic
513C2#1061056312yes—
514C2#1061337611yescharacteristic
515C2#1061337811yescharacteristic
516C2#1061355912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1958C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1958D5
hypocenterC5#21814
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64979C2semidirect
3. #10605955C2semidirect
4. C5×#1958C2semidirect
5. #10602519C2semidirect
6. #10601059C2semidirect
7. #10601022C2semidirect
9. #10600955C2semidirect
10. #10600564C2semidirect
11. #10600345C2semidirect
18. #66009C4semidirect
109. #1958D5semidirect
484. C5#21814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660092
C2×#649792
#106059552
C5×#19582
#106025192
#106010592
#106010222
#106009922
#106009552
#106005642
#106003452
#218145