Subgroups — #12108689

Order 1280.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10601151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66166	C₂²	1	2	yes	—
13	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₅×#121	—	2	1	no	—
20	D₅×#121	—	2	1	no	—
21	#65930	—	2	1	no	—
22	#65930	—	2	1	no	—
23	#65882	—	2	1	no	—
24	#65882	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
27	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4018	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65415	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#685	—	2	1	no	—
38	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
39	#65221	—	2	1	no	—
40	C₄×#683	—	2	1	no	—
41	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65124	—	2	1	no	—
46	#65124	—	2	1	no	—
47	#65122	—	2	1	no	—
48	#65122	—	2	1	no	—
49	#21815	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	D₅×#41	—	4	4	no	—
52	D₅×#41	—	4	4	no	—
53	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₅×#121	—	2	1	no	—
72	C₅×#121	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4086	—	2	1	no	—
82	#4086	—	2	1	no	—
83	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4085	—	2	2	no	—
85	#4085	—	2	2	no	—
86	#4084	—	2	1	no	—
87	#4084	—	2	1	no	—
88	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
91	#4076	—	2	1	no	—
92	#4076	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×#685	—	2	2	no	—
96	C₂×#683	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
104	#4041	—	2	1	no	—
105	#4041	—	2	1	no	—
106	#4039	—	2	1	no	—
107	#4039	—	2	1	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#4034	—	2	1	no	—
111	#4034	—	2	1	no	—
112	#4031	—	2	2	no	—
113	#4031	—	2	2	no	—
114	#4030	—	2	2	no	—
115	#4030	—	2	2	no	—
116	#4027	—	2	2	no	—
117	#4027	—	2	2	no	—
118	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
124	#4018	—	2	8	no	—
125	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₅×#104	—	4	4	no	—
137	#3969	—	4	4	no	—
138	#3963	—	2	2	no	—
139	#3963	—	2	2	no	—
140	#3957	—	4	4	no	—
141	#3952	—	2	2	no	—
142	#3952	—	2	2	no	—
143	#3947	—	2	2	no	—
144	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
145	#3937	—	4	4	no	—
146	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
147	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
148	C₂×#532	—	5	1	no	—
149	#2920	—	5	1	no	—
150	C₄×#117	—	5	1	no	—
151	#1980	—	5	4	no	—
152	#1962	—	5	1	no	—
153	#1962	—	5	1	no	—
154	#1962	—	5	1	no	—
155	#1962	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1789	—	5	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×#41	—	2	4	no	—
160	C₅×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#713	—	4	4	no	—
182	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
183	#711	—	4	4	no	—
184	#711	—	4	8	no	—
185	D₄×D₅	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅	—	4	4	no	—
187	D₄×D₅	—	4	8	no	—
188	D₄×D₅	—	4	4	no	—
189	#709	—	2	4	no	—
190	#709	—	2	4	no	—
191	#709	—	4	4	no	—
192	#709	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
236	#685	—	2	8	no	—
237	#685	—	2	2	no	—
238	#685	—	2	2	no	—
239	#685	—	2	2	no	—
240	#685	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
243	#683	—	2	8	no	—
244	#683	—	2	2	no	—
245	#683	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#681	—	2	4	no	—
263	C₂×#168	—	2	2	no	—
264	C₂²×#41	—	5	2	no	—
265	#532	—	5	2	no	—
266	#532	—	5	1	no	—
267	#532	—	5	1	no	—
268	#532	—	5	2	no	—
269	#532	—	5	1	no	—
270	#532	—	10	1	no	—
271	#532	—	10	1	no	—
272	#532	—	10	1	no	—
273	#532	—	10	1	no	—
274	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂×#127	—	5	1	no	—
277	C₂×#124	—	5	2	no	—
278	C₂×#121	—	10	1	no	—
279	C₂×#121	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
282	C₂×#117	—	10	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
284	#432	—	10	1	no	—
285	#432	—	10	1	no	—
286	#431	—	10	1	no	—
287	#431	—	10	1	no	—
288	#423	—	5	1	no	—
289	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#104	—	5	4	no	—
291	C₂×#104	—	5	4	no	—
292	C₂×#104	—	5	4	no	—
293	C₂×#104	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
294	#407	—	5	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
300	#376	—	10	1	no	—
301	C₄³	—	5	1	no	—
302	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₅×D₄	—	2	4	no	—
316	C₅×D₄	—	4	4	no	—
317	C₅×D₄	—	4	2	no	—
318	C₅×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	D₂₀	—	2	4	no	—
355	D₂₀	—	4	4	no	—
356	D₂₀	—	4	2	no	—
357	D₂₀	—	4	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅	—	2	1	no	—
362	C₄×D₅	—	2	1	no	—
363	C₄×D₅	—	2	1	no	—
364	C₄×D₅	—	2	1	no	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅	—	4	1	no	—
370	C₄×D₅	—	4	1	no	—
371	C₄×D₅	—	4	4	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	4	2	no	—
374	C₄×D₅	—	4	2	no	—
375	C₄×D₅	#104	1	4	yes	complemented
376	Dic₁₀	—	2	4	no	—
377	Dic₁₀	—	4	4	no	—
378	C₅×C₈	—	4	2	no	—
379	#168	—	4	2	no	—
380	C₂×#41	—	5	2	no	—
381	C₂×#41	—	5	2	no	—
382	C₂×#41	—	5	2	no	—
383	C₂×#41	—	10	2	no	—
384	C₂×#41	—	10	2	no	—
385	C₂×#41	—	20	4	no	—
386	C₂×#41	—	20	4	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#127	—	5	2	no	—
405	#127	—	5	1	no	—
406	#127	—	10	1	no	—
407	#127	—	10	1	no	—
408	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#124	—	5	2	no	—
410	#124	—	5	2	no	—
411	#124	—	5	2	no	—
412	#124	—	10	2	no	—
413	#124	—	10	2	no	—
414	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	10	2	no	—
418	#121	—	10	2	no	—
419	#121	—	10	1	no	—
420	#121	—	10	1	no	—
421	#121	—	10	1	no	—
422	#121	—	10	1	no	—
423	#121	—	10	2	no	—
424	#121	—	10	2	no	—
425	#121	—	10	1	no	—
426	#121	—	10	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	10	2	no	—
430	C₄×D₄	—	10	2	no	—
431	C₄×D₄	—	10	1	no	—
432	C₄×D₄	—	10	1	no	—
433	C₄×D₄	—	10	2	no	—
434	C₄×D₄	—	10	2	no	—
435	C₄×D₄	—	10	1	no	—
436	C₄×D₄	—	10	1	no	—
437	C₄×D₄	—	10	1	no	—
438	C₄×D₄	—	10	1	no	—
439	#117	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
468	#104	—	4	4	no	—
469	#104	—	20	4	no	—
470	#104	—	20	4	no	—
471	#104	—	20	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
474	#97	—	10	2	no	—
475	C₄×C₈	—	10	2	no	—
476	#95	—	10	2	no	—
477	#95	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
485	C₂×D₅	—	2	1	no	—
486	C₂×D₅	—	2	1	no	—
487	C₂×D₅	—	2	1	no	—
488	C₂×D₅	—	2	1	no	—
489	C₂×D₅	—	2	1	no	—
490	C₂×D₅	—	4	4	no	—
491	C₂×D₅	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅	—	8	8	no	—
495	C₂×D₅	C₂×#104	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
501	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
503	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
505	Dic₅	—	2	1	no	—
506	Dic₅	—	2	1	no	—
507	Dic₅	—	2	1	no	—
508	Dic₅	—	2	1	no	—
509	Dic₅	—	2	1	no	—
510	Dic₅	—	4	4	no	—
511	Dic₅	—	4	2	no	—
512	Dic₅	C₂×#104	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	5	1	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	10	4	no	—
518	#41	—	10	4	no	—
519	#41	—	20	4	no	—
520	#41	—	20	4	no	—
521	#41	—	20	4	no	—
522	#41	—	20	8	no	—
523	#41	—	20	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	2	no	—
535	C₂×D₄	—	10	2	no	—
536	C₂×D₄	—	10	2	no	—
537	C₂×D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×D₄	—	10	1	no	—
539	C₂×D₄	—	10	1	no	—
540	C₂×D₄	—	20	4	no	—
541	C₂×D₄	—	20	4	no	—
542	C₂×D₄	—	20	4	no	—
543	C₂×D₄	—	20	8	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	10	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	10	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	5	1	no	—
601	C₄²	—	5	1	no	—
602	C₄²	—	5	1	no	—
603	C₄²	—	5	1	no	—
604	C₄²	—	5	1	no	—
605	C₄²	—	5	1	no	—
606	C₄²	—	5	1	no	—
607	C₄²	—	5	1	no	—
608	C₄²	—	5	1	no	—
609	C₄²	—	5	1	no	—
610	C₄²	—	5	1	no	—
611	C₄²	—	5	1	no	—
612	C₄²	—	10	4	no	—
613	C₄²	—	10	2	no	—
614	C₄²	—	10	2	no	—
615	C₄²	—	20	2	no	—
616	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	—	2	2	no	—
621	C₂×C₅	—	8	2	no	—
622	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
625	D₅	—	2	2	no	—
626	D₅	—	4	1	no	—
627	D₅	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	5	1	no	—
630	C₂³	—	5	1	no	—
631	C₂³	—	10	2	no	—
632	C₂³	—	10	2	no	—
633	C₂³	—	10	2	no	—
634	C₂³	—	20	1	no	—
635	C₂³	—	20	4	no	—
636	C₂³	—	20	4	no	—
637	C₂³	—	20	4	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	10	4	no	—
641	Q₈	—	20	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	10	4	no	—
647	D₄	—	20	4	no	—
648	D₄	—	20	4	no	—
649	D₄	—	20	4	no	—
650	D₄	—	20	4	no	—
651	D₄	—	20	4	no	—
652	D₄	—	20	4	no	—
653	D₄	—	20	2	no	—
654	D₄	—	20	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	4	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	1	no	—
686	C₂×C₄	—	20	1	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	4	no	—
689	C₂×C₄	—	20	1	no	—
690	C₂×C₄	—	20	4	no	—
691	C₂×C₄	—	20	2	no	—
692	C₂×C₄	—	20	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	20	2	no	—
705	C₅	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	5	2	no	—
712	C₂²	—	10	1	no	—
713	C₂²	—	10	1	no	—
714	C₂²	—	10	1	no	—
715	C₂²	—	10	1	no	—
716	C₂²	—	10	1	no	—
717	C₂²	—	20	4	no	—
718	C₂²	—	20	2	no	—
719	C₂²	—	20	2	no	—
720	C₂²	—	20	2	no	—
721	C₂²	—	40	8	no	—
722	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#65941	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	5	2	no	—
729	C₄	—	10	1	no	—
730	C₄	—	10	1	no	—
731	C₄	—	10	1	no	—
732	C₄	—	10	1	no	—
733	C₄	—	10	1	no	—
734	C₄	—	20	4	no	—
735	C₄	—	20	2	no	—
736	C₄	D₅×#104	1	2	yes	—
737	C₄	#65110	1	2	yes	—
738	C₄	#65879	1	2	yes	—
739	C₄	#66008	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#66049	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	10	2	no	—
744	C₂	—	20	1	no	—
745	C₂	—	40	2	no	—
746	C₂	#10608159	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×D₅×#104	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#65110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1962	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₅
hypocenter	C₅	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610769	C₂	semidirect
3. C₄×#4018	C₂	semidirect
4. C₅×#1962	C₂	semidirect
5. #10602608	C₂	semidirect
6. #10601305	C₂	semidirect
7. #10601173	C₂	semidirect
8. #10601151	C₂	semidirect
9. #10600188	C₂	semidirect
13. #66059	C₄	semidirect
14. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. #66050	C₄	semidirect
16. D₅×#127	C₄	semidirect
17. D₅×#124	C₄	semidirect
18. #66002	C₄	semidirect
30. C₅×#423	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
32. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#3969	C₂²	semidirect
34. C₂×#3957	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
41. C₄×#683	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
43. C₂×#3937	C₂²	semidirect
44. #65213	C₂²	semidirect
155. #1962	D₅	semidirect
289. #423	C₂×D₅	semidirect
293. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
302. C₄³	C₂×D₅	semidirect
375. C₄×D₅	#104	semidirect
705. C₅	#21815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
#10610769	2
C₄×#4018	2
C₅×#1962	2
#10602608	2
#10601305	2
#10601173	2
#10601151	2
#10600188	2
#21815	5