Subgroups — #12108691

Order 1280.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66166	—	2	1	no	—
13	#66166	—	2	1	no	—
14	#66166	—	2	1	no	—
15	#66166	—	2	1	no	—
16	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
17	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
18	#66166	C₂²	1	2	yes	—
19	#66166	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4085	—	2	1	no	—
24	C₂×#4085	—	2	1	no	—
25	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4023	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
38	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65008	—	2	1	no	—
44	#65008	—	2	1	no	—
45	#65007	—	2	1	no	—
46	#65007	—	2	1	no	—
47	#64938	—	2	1	no	—
48	#64937	—	2	1	no	—
49	#21815	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	—	4	4	no	—
68	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	#4093	—	2	1	no	—
80	#4093	—	2	1	no	—
81	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4090	—	2	1	no	—
84	#4090	—	2	1	no	—
85	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#4086	—	2	1	no	—
88	#4086	—	2	1	no	—
89	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#4085	—	2	2	no	—
92	#4085	—	2	2	no	—
93	#4085	—	2	2	no	—
94	#4085	—	2	2	no	—
95	#4085	—	2	2	no	—
96	#4085	—	2	2	no	—
97	#4085	—	2	2	no	—
98	#4085	—	2	2	no	—
99	#4082	—	2	1	no	—
100	#4082	—	2	1	no	—
101	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×#685	—	2	1	no	—
112	C₂×#685	—	2	1	no	—
113	C₂×#683	—	2	1	no	—
114	C₂×#683	—	2	1	no	—
115	C₂×#683	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
132	#4023	—	2	8	no	—
133	C₅×#104	—	4	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₅×#95	—	2	1	no	—
137	#3969	—	4	4	no	—
138	#3963	—	2	1	no	—
139	#3963	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
142	#3957	—	4	4	no	—
143	#3947	—	2	2	no	—
144	#3946	—	2	2	no	—
145	#3946	—	2	2	no	—
146	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
147	#3937	—	4	4	no	—
148	C₂×#532	—	5	1	no	—
149	#2920	—	5	1	no	—
150	C₄×#117	—	5	1	no	—
151	#1980	—	5	4	no	—
152	#1962	—	5	4	no	—
153	#1789	—	5	1	no	—
154	#1789	—	5	1	no	—
155	#1789	—	5	1	no	—
156	#1789	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
160	C₅×#41	—	2	4	no	—
161	C₅×#41	—	2	4	no	—
162	C₅×#41	—	4	2	no	—
163	C₅×#41	—	4	2	no	—
164	C₅×#41	—	4	4	no	—
165	C₅×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#709	—	2	4	no	—
213	#709	—	2	4	no	—
214	#709	—	4	2	no	—
215	#709	—	4	2	no	—
216	#709	—	4	4	no	—
217	#709	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
236	#685	—	2	2	no	—
237	#685	—	2	2	no	—
238	#685	—	2	2	no	—
239	#685	—	2	2	no	—
240	#683	—	2	8	no	—
241	#683	—	2	2	no	—
242	#683	—	2	2	no	—
243	#683	—	2	2	no	—
244	#683	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#681	—	2	4	no	—
265	C₂×#168	—	2	2	no	—
266	C₂²×#41	—	5	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	#532	—	5	2	no	—
269	#532	—	5	2	no	—
270	#532	—	5	2	no	—
271	#532	—	5	2	no	—
272	#532	—	10	1	no	—
273	#532	—	10	1	no	—
274	#532	—	10	1	no	—
275	#532	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
277	C₂×#127	—	5	1	no	—
278	C₂×#124	—	5	1	no	—
279	C₂×#124	—	5	1	no	—
280	C₂×#121	—	10	1	no	—
281	C₂×#121	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
284	C₂×#117	—	10	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
286	#432	—	10	1	no	—
287	#432	—	10	1	no	—
288	#431	—	10	1	no	—
289	#431	—	10	1	no	—
290	#423	—	5	2	no	—
291	C₂×#104	—	5	4	no	—
292	C₂×#104	—	5	4	no	—
293	C₂×#104	—	5	4	no	—
294	C₂×#104	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
295	#407	—	5	1	no	—
296	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#376	—	10	1	no	—
304	C₄³	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₅×D₄	—	2	2	no	—
323	C₅×D₄	—	2	2	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	4	no	—
326	C₅×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅	#104	1	4	yes	complemented
367	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	D₂₀	—	2	2	no	—
376	D₂₀	—	2	2	no	—
377	D₂₀	—	4	2	no	—
378	C₄×D₅	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅	—	4	4	no	—
380	Dic₁₀	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	—	4	2	no	—
383	C₅×C₈	—	4	2	no	—
384	#168	—	4	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	4	4	no	—
388	C₂×#41	—	5	2	no	—
389	C₂×#41	—	5	2	no	—
390	C₂×#41	—	10	1	no	—
391	C₂×#41	—	10	1	no	—
392	C₂×#41	—	20	4	no	—
393	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
414	#127	—	5	2	no	—
415	#127	—	5	2	no	—
416	#127	—	10	1	no	—
417	#127	—	10	1	no	—
418	#124	—	5	2	no	—
419	#124	—	5	2	no	—
420	#124	—	5	2	no	—
421	#124	—	5	2	no	—
422	#124	—	10	1	no	—
423	#124	—	10	1	no	—
424	#124	—	10	1	no	—
425	#124	—	10	1	no	—
426	#121	—	10	2	no	—
427	#121	—	10	2	no	—
428	#121	—	10	2	no	—
429	#121	—	10	2	no	—
430	#121	—	10	2	no	—
431	#121	—	10	2	no	—
432	#121	—	10	2	no	—
433	#121	—	10	2	no	—
434	C₄×D₄	—	10	2	no	—
435	C₄×D₄	—	10	2	no	—
436	C₄×D₄	—	10	2	no	—
437	C₄×D₄	—	10	2	no	—
438	C₄×D₄	—	10	2	no	—
439	C₄×D₄	—	10	2	no	—
440	C₄×D₄	—	10	2	no	—
441	C₄×D₄	—	10	2	no	—
442	#117	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
470	#104	—	4	4	no	—
471	#104	—	20	4	no	—
472	#104	—	20	4	no	—
473	#104	—	20	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
478	#97	—	10	2	no	—
479	C₄×C₈	—	10	2	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	10	2	no	—
482	#95	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
498	C₂×D₅	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	—	8	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅	—	2	1	no	—
504	C₄×C₅	—	4	4	no	—
505	C₄×C₅	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
507	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
508	Dic₅	—	2	1	no	—
509	Dic₅	—	2	1	no	—
510	Dic₅	—	2	1	no	—
511	Dic₅	—	2	1	no	—
512	Dic₅	—	2	1	no	—
513	Dic₅	—	4	4	no	—
514	Dic₅	—	4	2	no	—
515	Dic₅	C₂×#104	1	2	yes	—
516	Dic₅	C₂×#104	1	2	yes	—
517	Dic₅	#421	1	2	yes	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	10	1	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	10	4	no	—
528	#41	—	10	4	no	—
529	#41	—	20	2	no	—
530	#41	—	20	2	no	—
531	#41	—	20	4	no	—
532	#41	—	20	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	5	2	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	10	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	1	no	—
552	C₂×D₄	—	20	2	no	—
553	C₂×D₄	—	20	4	no	—
554	C₂×D₄	—	20	4	no	—
555	C₂×D₄	—	20	4	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	10	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	5	1	no	—
609	C₄²	—	5	1	no	—
610	C₄²	—	5	1	no	—
611	C₄²	—	5	1	no	—
612	C₄²	—	5	1	no	—
613	C₄²	—	5	1	no	—
614	C₄²	—	5	1	no	—
615	C₄²	—	5	1	no	—
616	C₄²	—	5	1	no	—
617	C₄²	—	5	1	no	—
618	C₄²	—	5	1	no	—
619	C₄²	—	5	1	no	—
620	C₄²	—	5	1	no	—
621	C₄²	—	5	1	no	—
622	C₄²	—	5	1	no	—
623	C₄²	—	5	1	no	—
624	C₄²	—	10	8	no	—
625	C₄²	—	10	4	no	—
626	C₄²	—	20	4	no	—
627	C₂×C₅	—	2	2	no	—
628	C₂×C₅	—	2	2	no	—
629	C₂×C₅	—	4	1	no	—
630	C₂×C₅	—	8	2	no	—
631	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
634	D₅	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	20	2	no	—
644	C₂³	—	20	2	no	—
645	C₂³	—	20	2	no	—
646	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	10	2	no	—
653	Q₈	—	10	2	no	—
654	Q₈	—	20	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	10	2	no	—
661	D₄	—	10	2	no	—
662	D₄	—	20	2	no	—
663	D₄	—	20	4	no	—
664	D₄	—	20	4	no	—
665	D₄	—	20	4	no	—
666	D₄	—	20	4	no	—
667	D₄	—	20	4	no	—
668	D₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	1	no	—
683	C₂×C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄	—	5	4	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	1	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	20	4	no	—
701	C₂×C₄	—	20	1	no	—
702	C₂×C₄	—	20	1	no	—
703	C₂×C₄	—	20	1	no	—
704	C₂×C₄	—	20	2	no	—
705	C₂×C₄	—	20	2	no	—
706	C₂×C₄	—	20	2	no	—
707	C₂×C₄	—	20	4	no	—
708	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	20	2	no	—
715	C₅	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	20	2	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	40	4	no	—
732	C₂²	D₅×#104	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#65926	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	5	2	no	—
740	C₄	—	5	2	no	—
741	C₄	—	5	2	no	—
742	C₄	—	10	1	no	—
743	C₄	—	10	1	no	—
744	C₄	—	10	1	no	—
745	C₄	—	10	1	no	—
746	C₄	—	10	1	no	—
747	C₄	—	20	4	no	—
748	C₄	—	20	2	no	—
749	C₄	#65820	1	2	yes	—
750	C₄	#65926	1	2	yes	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	1	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	40	2	no	—
756	C₂	#10605550	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×D₅×#104	1	1	yes	characteristic
758	C₂	D₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1789	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66166	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₅
hypocenter	C₅	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610350	C₂	semidirect
3. C₄×#4023	C₂	semidirect
4. C₅×#1789	C₂	semidirect
5. #10602931	C₂	semidirect
6. #10601151	C₂	semidirect
7. #10601149	C₂	semidirect
8. #10600784	C₂	semidirect
9. #10600247	C₂	semidirect
16. #66166	C₄	semidirect
17. #66166	C₄	semidirect
20. C₂×#4093	C₄	semidirect
21. C₂×#4090	C₄	semidirect
22. C₂×#4086	C₄	semidirect
25. C₂×#4082	C₄	semidirect
30. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
33. C₂×#3969	C₂²	semidirect
36. C₂×#3957	C₂²	semidirect
37. #65407	C₂²	semidirect
38. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
40. C₄×#683	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
42. C₂×#3937	C₂²	semidirect
156. #1789	D₅	semidirect
294. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
366. C₂×Dic₅	#104	semidirect
715. C₅	#21815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66166	2
#10610350	2
C₄×#4023	2
C₅×#1789	2
#10602931	2
#10601151	2
#10601149	2
#10600784	2
#10600247	2
#21815	5